http:/ 學(xué) 試 卷（本試卷共三大題25小題，共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分120分）參考公式 弧長(zhǎng)公式，其中l(wèi)是弧長(zhǎng)，R是半徑，n是圓心角得度數(shù)； 二次函數(shù)圖象得頂點(diǎn)坐標(biāo)是一、 選擇題：（每小題3分，滿分27分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑。）1、2的倒數(shù)是（ ）A、2B、2C、D、2、我省大力開展節(jié)能增產(chǎn)活動(dòng)，開發(fā)利用煤礦安全“殺手”煤層瓦斯發(fā)電。經(jīng)測(cè)算，我省深層煤層瓦斯資源量可發(fā)電1400億千瓦時(shí)以上，1400億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、千瓦時(shí)B、千瓦時(shí)C、千瓦時(shí)D、千瓦時(shí)3、如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，DEAC，B50，C70，那么1的度數(shù)是（ ）A、70B、60C、50D、404、下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A、B、C、D、5、左下圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）ABCD6、點(diǎn)A（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（ ）A、24B、24 C、6D、67、初三某班10名男同學(xué)“引體向上”的測(cè)試成績(jī)（單位：次數(shù)）分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，118、如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（ ）A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形9、如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)為止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)為止。點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒。如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.8秒二、填空題：（每小題3分，滿分18分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆將答案答在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上。）10、_。11、晚上，身高1.6米的小華站在D處（如圖），測(cè)得他的影長(zhǎng)DE1.5米，BD4.5米，那么燈到地面的距離AB_米。12、化簡(jiǎn)：_。13、如圖，AB是O的弦，OC是O的半徑，OCAB于點(diǎn)D，AB16cm，OD=6cm，那么O的半徑是_cm。14、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，將點(diǎn)Q向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)R，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是_。15、如圖，把半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓錐的高是_cm。（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：（共10題，滿分75分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域書寫的作答無(wú)效。特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖。）16、（5分）計(jì)算：17、（5分）解不等式組：18、（8分）我省某地區(qū)結(jié)合本地自然條件，大力發(fā)展茶葉、蔗糖、水果、藥材等產(chǎn)業(yè)，取得良好的經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)過多年發(fā)展，茶葉、蔗糖、水果、藥材成了該地區(qū)四大產(chǎn)業(yè)。圖1、圖2是根據(jù)該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1） 該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值共_ 萬(wàn)元；（2） 圖1中蔗糖所占的百分?jǐn)?shù)是_，2006年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值有_萬(wàn)元；（3） 將圖2中“蔗糖”部分的圖形補(bǔ)充完整。19、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，BAO=DCO.（4） 求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（5） 把線段AC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ACBD，這時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？簡(jiǎn)要說明理由；（6） 在（2）中，當(dāng)ACBD后，又分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)，使，這時(shí)四邊形是什么四邊形？簡(jiǎn)要說明理由。20、（7分）如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為45，樓底D的俯角為30。求樓CD的高（結(jié)果保留根號(hào)）。21、（8分）某工廠有甲、乙兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體的水池，甲池的水均勻地流入乙池；如圖，是甲、乙兩個(gè)水池水的深度y（米）與水流時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1） 分別求兩個(gè)水池水的深度y（米）與水流時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2） 水流動(dòng)幾小時(shí)，兩個(gè)水池的水的深度相同？22、（8分）小昆和小明相約玩一種“造數(shù)”游戲。游戲規(guī)則如下：同時(shí)拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子，硬幣的正、反面分別表示“新數(shù)”的性質(zhì)符號(hào)（約定硬幣正面向上記為“+”號(hào)，反面向上記為“”號(hào)），與骰子投出面朝上的數(shù)字組合成一個(gè)“新數(shù)”；如拋擲結(jié)果為“硬幣反面向上，骰子面朝上的數(shù)字是4”，記為“4”。（1） 利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2） 寫出組合成的所有“新數(shù)”；（3） 若約定投擲一次的結(jié)果所組合成的“新數(shù)”是3的倍數(shù)，則小昆獲勝；若是4或5的倍數(shù)，則小明獲勝。你覺得他們的約定公平嗎？為什么？23、（7分）節(jié)日期間，文具店的一種筆記本8折優(yōu)惠出售。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣花12元錢購(gòu)買這種筆記本，節(jié)日期間正好可比節(jié)日前多買一本。這種筆記本節(jié)日前每本的售價(jià)是多少元？24、（7分）已知：如圖，AB是O的直徑，AB6，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=AB，D是O上一點(diǎn)，DC。求證：（1）CDBCAD； （2）CD是O的切線。25、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB。（7） 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（8） 求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（9） 在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（10） 如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由。 （注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）昆明市2007年高中（中專）招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題：（每小題3分，滿分27分。每小題只有一個(gè)正確答案，錯(cuò)選、不選、多選均得零分）題號(hào)123456789答案CBBDCDACA二、填空題：（每小題3分，滿分18分）題號(hào)101112131415答案26.410（1，2）三、解答題：（滿分75分）16、（5分）解：原式4分（每對(duì)一項(xiàng)得1分） 25分17、（5分）解：由不等式得：2分 由不等式得：4分 原不等式組得解集為： 5分18、（8分）解：（1）該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值共5000萬(wàn)元；2分 （2）蔗糖所占的百分?jǐn)?shù)是21，4分 2006年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值有1050萬(wàn)元。6分 （3）圖2中“蔗糖”部分的圖形補(bǔ)充如下圖：8分19、（8分）（1）證明：AC與BD相交于點(diǎn)O AOB=COD1分在AOB和COD中， AOBCOD2分 OA=OC3分 OA=OC 四邊形ABCD為平行四邊形4分 （其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分） （2）四邊形ABCD是菱形。5分 因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。6分 （或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形） （3）四邊形是是正方形7分 因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。8分 （或?qū)蔷€相等的菱形是正方形）20、（7分）解：延長(zhǎng)過點(diǎn)A的水平線交CD于點(diǎn)E1分 則有AECD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD362分 CAE45 AEC是等腰直角三角形 CE=AE363分 在RtAED中，tanEAD4分 ED36tan305分 CD=CE+ED6分 答：樓CD的高是（）米。7分21、（8分）解：（1）設(shè)，由已知可得：，解得：所求函數(shù)關(guān)系式分別是： 2分 自變量x的取值范圍是 3分 5分 自變量x的取值范圍是 6分（2）由得： 7分 當(dāng)水流動(dòng)2小時(shí)時(shí)，兩個(gè)水池水得深度相同。8分22、（8分）解：（1）列表如下：123456正（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）圖2圖1備注：此小題4分，畫對(duì)圖1）得2分，結(jié)果寫對(duì)得2分，將“正、反”寫為“+、”不扣分。123456正反（2）組合成的“新數(shù)”為1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6 5分（3）所有組合成的“新數(shù)”中，是3的倍數(shù)的數(shù)有：3，6，3，6，共4個(gè) P(3的倍數(shù)) 6分是4或5的倍數(shù)的數(shù)有：4，5，4，5，共4個(gè) P(4或5的倍數(shù)) 7分 兩個(gè)概率相等，他們的約定公平。8分23、（7分）解：設(shè)這種筆記本節(jié)日前每本得售價(jià)是x元。 1分 得 3分 解得： 5分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得根，且適合題意。6分 答：這種筆記本節(jié)日前每本得售價(jià)是3元。7分24、（7分）證明：（1）AB=6，BC=AB，DC= AC=12，BC=6 2分C=C 3分CDBCAD 4分（2）（證法一）：連結(jié)OD，則有OD=3 OC9，DC 5分 ODC90 CDOD 6分 又OD是半徑 CDS是O的切線 7分（證法二）：連結(jié)OD，則有OD=OA A=ADO CDBCAD CDA=A CDBADO 5分 AB是O的直徑 ADB90 6分 即ADO+ODB90 CDB+ODB90 即ODC90 CDOD OD是半徑 CD是O的切線 7分25、（12分）解：（1）過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，由已知可得： OBOA=2，BOD60 在RtOBD中，ODB90，OBD30 OD1，DB 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，） 2分（2）設(shè)所求拋物線的解析式為，由已知可得： 解得： 所求拋物線解析式為 4分 （備注：a、b的值各得1分）（3）存在 由 配方后得： 拋物線的對(duì)稱軸為 6分 （也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出） 點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，BOC的周長(zhǎng)OB+BC+CO； OB=2，要使BOC的周長(zhǎng)最小，必須BC+CO最小， 點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，有CO=CA BOC的周長(zhǎng)OB+BC+COOB+BC+CA 當(dāng)A、C、B三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C為直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，BC+CA最小，此時(shí)BOC的周長(zhǎng)最小。 設(shè)直線AB的解析式為，則有：解得：直線AB的解析式為7分當(dāng)時(shí)，所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）8分（4）設(shè)P（），則 過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)Q， PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFPQ軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BEPQ軸于點(diǎn)E，則PQ=，PG=，由題意可得： 9分 = 將代入，化簡(jiǎn)得： 10分 當(dāng)時(shí)，PAB得面積有最大值，最大面積為。11分 此時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12分 （解法不唯一，其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）12