《2020版高考數學一輪復習 課時作業(yè)32 等差數列 理（含解析）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 課時作業(yè)32 等差數列 理（含解析）新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時作業(yè)32　等差數列 一、選擇題 1．(2019·湖北荊州一模)在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，則a12的值是(　A　) A．15 B．30 C．31 D．64 解析：設等差數列{an}的公差為d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，聯立解得a1＝－，d＝，則a12＝－＋×11＝15.故選A. 2．已知數列{an}中，a2＝，a5＝，且{}是等差數列，則a7＝(　D　) A. B. C. D. 解析：設等差數列{}的公差為d，則＝＋3d，即＝＋3d，解得d＝2，所以＝＋5d＝12，

2、解得a7＝.故選D. 3．(2019·山東青島模擬)公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，則λ的值為(　A　) A．18 B．20 C．21 D．25 解析：設公差為d，由a6＝3a4，且S9＝λa4， 得解得λ＝18，故選A. 4．(2019·貴陽市摸底考試)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6＝2a3，則＝(　D　) A. B. C. D. 解析：＝＝＝.故選D. 5．(2019·河南鄭州一中月考)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S11＝22，a4＝－12，如果當n＝m時，Sn最小，那么m的值為(　C　

3、) A．10 B．9 C．5 D．4 解析：設等差數列{an}的公差為d，則 解得 所以Sn＝－33n＋×7＝n2－n＝(n－)2－×()2.因為n∈N*，所以當n＝5時，Sn取得最小值．故選C. 6．(2019·安徽淮北一模)Sn是等差數列{an}的前n項和，S2 0180.∴S4 034＝ ＝2 017

4、(a2 018＋a2 017)<0，S4 035 ＝＝4 035a2 018>0， 可知Sn<0時n的最大值是4 034.故選D. 二、填空題 7．已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1＝3，且a1，a4，a13成等比數列，則數列{an}的通項公式為an＝2n＋1. 解析：設等差數列{an}的公差為d.∵a1，a4，a13成等比數列，a1＝3，∴a＝a1a13，即(3＋3d)2＝3(3＋12d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，故{an}的通項公式為an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1. 8．在等差數列{an}中，a9＝a12＋6，則數列{an}的前11項和S11等于132.

5、 解析：S11＝＝11a6， 設公差為d，由a9＝a12＋6 得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6， 解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132. 9．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足－＝1，則數列{an}的公差是2. 解析：∵－＝1， ∴2－3＝6， ∴6a1＋6d－6a1－3d＝6，∴d＝2. 10．在等差數列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為. 解析：由題意，當且僅當n＝8時Sn有最大值，可得即解得－1

6、，且a2＋a5＝25，S5＝55. (1)求數列{an}的通項公式； (2)設anbn＝，求數列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)設等差數列{an}的公差為d， 由題意得 解得∴數列{an}的通項公式為an＝3n＋2. (2)由anbn＝，得bn＝ ＝＝(－)， Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－＋－＋…＋－)＝(－) ＝－＝. 12．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝－21，a5與a7的等差中項為1. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T10的值和Tn的表達式． 解：(1)設等差數列{an}的首

7、項為a1，公差為d，由題意得 解得則an＝－9＋(n－1)×2＝2n－11，所以數列{an}的通項公式為an＝2n－11. (2)令an＝2n－11<0，得n<，即n≤5，所以當n≤5時，an＝2n－11<0，當n≥6時，an＝2n－11>0. 又Sn＝n2－10n，S5＝－25，S10＝0， 所以T10＝－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝－S5＋(S10－S5)＝S10－2S5＝50. 當n≤5時，Tn＝－Sn＝10n－n2； 當n≥6時，Tn＝－S5＋(Sn－S5)＝Sn－2S5＝n2－10n＋50. 綜上，Tn＝ 13．(2019

8、·武漢市調研測試)設等差數列{an}滿足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，則這個最小值為－12. 解析：設等差數列{an}的公差為d， ∵a3＋a7＝36，∴a4＋a6＝36， 又a4a6＝275，聯立， 解得或 當時，可得 此時an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知當n≤2時，an<0，當n≥3時，an>0， ∴a2a3＝－12為anan＋1的最小值； 當時，可得此時an＝－7n＋53，a7＝4，a8＝－3，易知當n≤7時，an>0，當n≥8時，an<0，∴a7a8＝－12為anan＋1的最小值． 綜上，anan＋1的最小值為－12. 14

9、．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5＝a5＋a6＝25. (1)求{an}的通項公式； (2)若不等式2Sn＋8n＋27>(－1)nk(an＋4)對所有的正整數n都成立，求實數k的取值范圍． 解：(1)設公差為d，則5a1＋d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，∴a1＝－1，d＝3. ∴{an}的通項公式為an＝3n－4. (2)Sn＝－n＋，2Sn＋8n＋27＝3n2＋3n＋27，an＋4＝3n，則原不等式等價于(－1)nk－； 當n為偶數時，k

10、為奇數時，n＋1＋的最小值為7， 當n為偶數時，n＝4時，n＋1＋的最小值為，∴不等式對所有的正整數n都成立時，實數k的取值范圍是－70)，則an－an－1＝4，∴{an}是以4為公差的等差數列，即an＝4n－2. (2)bn＝＋＋…＋＋ ＝＋＋＋…＋＋ ＝×＋［＋…＋＋］ <×＝×. 設f(n)＝＋，則f(n＋1)－f(n)<0， 所以{f(n)}遞減，×≤f(1)＝，即bn≤. 6