課下層級(jí)訓(xùn)練(三十七)直線、平面平行的判定與性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1設(shè)直線l，m，平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm【答案】C借助正方體模型進(jìn)行判斷易排除選項(xiàng)A、B、D2有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】A命題，l可以在平面內(nèi)，不正確；命題，直線a與平面可以是相交關(guān)系，不正確；命題，a可以在平面內(nèi)，不正確；命題正確3(2019·山東棗莊檢測(cè))已知平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面平行，那么()AB與相交C與重合D或與相交【答案】D如圖，設(shè)l，則在內(nèi)與l平行的直線可以有無(wú)數(shù)條a1，a2，an，它們是一組平行線這時(shí)a1，a2，an，與平面都平行，但此時(shí)l.另外也有可能.4(2019·山東沂水檢測(cè))如圖，在三棱錐A ­BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是()AE，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)BG，H一定是CD，DA的中點(diǎn)CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC【答案】D由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，則AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5過(guò)三棱柱ABC ­A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A4條B6條C8條D12條【答案】B作出如圖的圖形，E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中由此四點(diǎn)可以組成的直線有：EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF共有6條6如圖，L，M，N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合【答案】C如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，因?yàn)镻QAL，PRAM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.7正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 cm，過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為_cm2.【答案】如圖所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，SACE×× (cm2)8空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是_.【答案】(8,10)設(shè)k(0<k<1)，1k，GH5k，EH4(1k)，周長(zhǎng)82k.又0<k<1，周長(zhǎng)的范圍為(8,10)9如圖，在四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點(diǎn)延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G，使得D1A1A1G.證明：GB平面DEF.【答案】證明連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點(diǎn)F.因?yàn)镃BD1A1，D1A1A1G，所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GBA1C.又GB平面A1B1CD，A1C平面A1B1CD，所以GB平面A1B1CD.又點(diǎn)D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB平面DEF.10(2018·山東濟(jì)寧模擬)如圖，多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且DAB60°，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD.(1)在AF上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面ABCD，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)求該多面體的體積【答案】解(1)當(dāng)點(diǎn)G位于AF中點(diǎn)時(shí)，有EG平面ABCD.證明如下：取AD的中點(diǎn)H，連接GH，GE，BH.GHDF且GHDF，GHBE且GHBE.四邊形BEGH為平行四邊形，EGBH.又BH平面ABCD，EG平面ABCD，EG平面ABCD.(2)連接BD，由VVA­BDFEVC­BDFE2VA­BDFEa3.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11設(shè)，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有()ABCD【答案】C由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確12(2019·山東煙臺(tái)檢測(cè))平面過(guò)正方體ABCD ­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面平面A1BD，平面平面ABCDl，則直線l與直線A1C1所成的角為()A30°B45°C60°D90°【答案】D如圖所示，平面過(guò)正方體ABCD ­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面平面A1BD，平面平面ABCDlAF，平面A1BD平面ABCDBD，BD/AF，又A1C1/AC，則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角，即直線l與直線A1C1所成的角為90°.13如圖所示，棱柱ABC ­A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)點(diǎn)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD，則A1DDC1的值為_.【答案】1設(shè)BC1B1CO，連接OD，因?yàn)锳1B平面B1CD且A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDOD，所以A1BOD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是菱形，所以點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn)，則A1DDC11.14如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD ­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值其中正確的命題是_.【答案】由題圖，顯然是正確的，是錯(cuò)誤的；對(duì)于，因?yàn)锳1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正確的；對(duì)于，因?yàn)樗嵌康?定體積V)，所以SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.所以BE·BF(定值)，即是正確的15(2019·山東威海模擬)如圖，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.【答案】證明(1)如圖，連接SB，因?yàn)镋，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EGSB.又因?yàn)镾B平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直線EG平面BDD1B1.(2)如圖，連接SD，因?yàn)镕，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，所以FGSD.又因?yàn)镾D平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1.又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.16如圖，四棱錐P ­ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，BCPD2，E為PC的中點(diǎn)，CB3CG.(1)求證：PCBC；(2)AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 (1)證明因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，所以BC平面PCD.因?yàn)镻C平面PDC，所以PCBC.(2)解連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO，GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，連接EM，則PA平面MEG.證明如下：因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，所以EOPA.因?yàn)镋O平面MEG，PA平面MEG，所以PA平面MEG.因?yàn)镺CGOAM，所以AMCG，所以AM的長(zhǎng)為. 7