課后限時集訓(xùn)(二十四)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；向量與向量共線，則A，B，C，D四點共線；如果ab，bc，那么ac.以上命題中正確的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D0D對于，向量可用有向線段表示，但向量不是有向線段，故錯對于，當(dāng)a與b中有一個是0時，a與b的方向不一定相同或相反，故錯對于，直線AB與CD也可能平行，故錯對于，當(dāng)b0時，a與c不一定平行，故錯2在ABC中，已知M是BC中點，設(shè)a，b，則( )A.ab B.abCab DabAba，故選A.3已知a2b，5a6b，7a2b，則下列一定共線的三點是( )AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，DB因為3a6b3(a2b)3，又，有公共點A，所以A，B，D三點共線4在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若2，則等于( )A. B. C DA2，即2()，.5設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的一個充分條件是( )Aab BabCa2b Dab且|a|b|Caa與b共線且同向ab且>0.B，D選項中a和b可能反向A選項中<0，不符合>0.二、填空題6給出下列命題：若|a|b|，則ab或ab；若A、B、C、D是不共線的四點，則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；若a0(為實數(shù))，則0；若兩個向量共線，則其方向必定相同或相反，其中真命題的序號是_對于，向量a與b的方向可以是任意的，故錯；對于，由，可得|，且.又A，B，C，D是不共線的四點，因此四邊形ABCD為平行四邊形，反之也成立，故正確；對于，當(dāng)a0，1時，a0，故錯；對于，當(dāng)兩個向量有一個零向量時，兩個向量的方向不一定相同或相反，故錯7已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為_平行四邊形由得，所以，所以四邊形ABCD為平行四邊形8(2019·鄭州模擬)在ABC中，3，xy，則_.3由3得，所以()，所以x，y，因此3.三、解答題9在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解()ab.()()ab.10設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求證：A，C，D三點共線；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三點共線，求k的值解(1)證明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，與共線又與有公共點C，A，C，D三點共線(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三點共線，與共線，從而存在實數(shù)使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.B組能力提升1已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，則A，B，C三點共線的充要條件為( )A2 B1C1 D1D因為A，B，C三點共線，所以，設(shè)m(m0)，所以所以1，故選D.2如圖所示，在ABC中，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為( )A. B.C. D.B注意到N，P，B三點共線，因此mm，從而m1m.故選B.3如圖，點E是平行四邊形ABCD的對角線BD的n(nN且n2)等分點中最靠近點D的點，線段AE的延長線交CD于點F，若x，則x_(用含有n的代數(shù)式表示)依題意與圖形得(nN且n2)，所以，所以，又因為x，所以x.4已知O，A，B是不共線的三點，且mn(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點共線；(2)若A，P，B三點共線，求證：mn1.證明(1)若mn1，則m(1m)m()，所以m()，即m，所以與共線又因為與有公共點B，所以A，P，B三點共線(2)若A，P，B三點共線，則存在實數(shù)，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因為O，A，B不共線，所以，不共線，所以所以mn1.結(jié)論得證- 6 -