課下層級(jí)訓(xùn)練(二十六)平面向量的概念及其線性運(yùn)算A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1給出下列命題：零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量與相等則所有正確命題的序號(hào)是()ABCD【答案】A根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故錯(cuò)誤2(2019·山東膠南月考)向量與共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B由A，B，C，D四點(diǎn)共線，得向量與共線，反之不成立，可能ABCD，所以向量與共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線的必要不充分條件3(2018·全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()ABCD【答案】A作出示意圖如圖所示×()().4(2017·全國(guó)卷)設(shè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()AabB|a|b|CabD|a|>|b|【答案】A方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22a·ba2b22a·b.a·b0.ab.方法二利用向量加法的平行四邊形法則在ABCD中，設(shè)a，b，由|ab|ab|知|，從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.5(2019·江西八校聯(lián)考)在ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且APAB，BQBC.若a，b，則()Aa bBab CabDab【答案】A()ab.6(2019·山東淄博月考)已知a，b是不共線的兩個(gè)向量，向量ab，ab(，R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為()A2B1C1D1【答案】C向量a和b不共線，和為非零向量，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為k(k0)，使得k，即abk(ab)kakb，a和b不共線，k,1k，1.7(2019·山東棗莊月考)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)a，b，則向量()AabBabCabDab【答案】C如圖，因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，CDAB，所以2，所以()ab.8(2019·遼寧大連雙基測(cè)試)在銳角ABC中，3，xy，則_.【答案】3由題設(shè)可得3()，即43，亦即，則x，y，故3.9設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.【答案】由于ab與a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以 0,120，解得.10在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，點(diǎn)E在線段CD上，若，則的取值范圍是_.【答案】由題意可求得AD1，CD，2，點(diǎn)E在線段CD上，(01)，又2，1，即，01，0.即的取值范圍是.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·山東濟(jì)南月考)設(shè)M是ABC所在平面上的一點(diǎn)，且0，D是AC的中點(diǎn)，則的值為()ABC1D2【答案】AD是AC的中點(diǎn)，0.又0，()( )，即3，故，.12(2019·山西太原模擬)P是ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足2，若SABC6，則PAB的面積為()A2B3C4D8【答案】A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.13在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若5e1，3e2，則_.(用e1，e2表示)【答案】e1e2在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以()()(5e13e2)14A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合)，若(，R)，則的取值范圍是_.【答案】(1，)設(shè)m，則m>1，因?yàn)?，所以m，即， 又知A，B，D三點(diǎn)共線，所以1，即m，所以>1.15(2019·山東菏澤模擬)如圖，有5個(gè)全等的小正方形，xy，則xy的值是_.【答案】1因?yàn)?，?，2，所以2(2)32.又，不共線，且xy，所以xy32，所以x3，y2，故xy1. 5