保溫卷一本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|1x2，xN，集合B2,3，則AB等于()A1,0,1,2,3B0,1,2,3C1,2,3D2答案B解析因?yàn)榧螦x|1x2，xN0,1,2，B2,3，所以AB0,1,2,32設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z(i)2，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A.iBi C.D答案C解析(1i)z(i)222i，z1i，1i，復(fù)數(shù)的虛部為.3設(shè)a，b為非零向量，則“ab”是“a與b方向相同”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因?yàn)閍，b為非零向量，所以ab時(shí)，a與b方向相同或相反，因此“ab”是“a與b方向相同”的必要而不充分條件4函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案B解析易知函數(shù)f(x)2x3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且f(2)226<0，f(1)213<0，f(0)1>0，所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,0)5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值為()A2BCD3答案A解析x，當(dāng)i1時(shí)，x；i2時(shí)，x2；i3時(shí)，x3；i4時(shí)，x，即x的值周期性出現(xiàn)，周期數(shù)為4，2018504×42，輸出x的值為2.6已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最小值為()ABCD答案B解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)D(1，2)的斜率，當(dāng)M位于A時(shí)，DA的斜率最小，此時(shí)zmin.7數(shù)列an中，a12，且anan12(n2)，則數(shù)列前2019項(xiàng)和為()A.BC.D答案B解析anan12(n2)，aa2(anan1)n，整理得(an1)2(an11)2n，(an1)2(a11)2n(n1)2，又a12，(an1)2，可得，2.則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為22.8下列四個(gè)圖中，函數(shù)y的圖象可能是()答案C解析y是奇函數(shù)，其圖象向左平移1個(gè)單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y，y的圖象關(guān)于(1，0)中心對稱，故排除A，D，當(dāng)x2時(shí)，y0恒成立故選C.9已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a510，a1a5a，則()A有最大值9B有最大值25C沒有最小值D有最小值24答案D解析易知an2n11，Snn210n，nN*，當(dāng)n>10時(shí)，>0，且n時(shí)，無最大值，當(dāng)5<n<10時(shí)，<0，逐一計(jì)算易知，min24，當(dāng)0<n5時(shí)，>0.故選D.10已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A.BCD答案A解析設(shè)ACBDO，連接OC1，過C點(diǎn)作CHOC1于點(diǎn)H，連接DH.BDAC，BDAA1，ACAA1A，AC，AA1平面ACC1A1，BD平面ACC1A1，又CH平面ACC1A1，BDCH，又CHOC1，BDOC1O，BD，OC1平面C1BD，CH平面C1BD，則CDH為CD與平面BDC1所成的角，設(shè)AA12AB2，則OC1，由等面積法得OC1·CHOC·CC1，代入得CH，sinCDH.11已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)圓C：(xc)2y21上所有點(diǎn)都在橢圓E的內(nèi)部，過橢圓上任一點(diǎn)M作圓C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若AMB，則橢圓C的離心率為()A2B32C.D1答案B解析如圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，AMB最小，即AM1B，在RtAM1C中，|AC|1，AM1C，則|M1C|ac2，同理，當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，AMB最大，可得|M2C|ac，解得a，c，離心率e32，故選B.12已知函數(shù)f(x)ln xx2與g(x)(x2)2m(mR)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1ln 2)B(，1ln 2C(1ln 2，)D1ln 2，)答案D解析函數(shù)f(x)ln xx2與g(x)(x2)2m(mR)的圖象上存在關(guān)于(1,0)對稱的點(diǎn)，f(x)g(2x)有解，ln xx2x2m在(0，)上有解，即mln x在(0，)上有解，令h(x)ln x，則h(x)，x>0，h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h(x)minhln 1，mln 11ln 2.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知平面向量a，b滿足(ab)·(2ab)4，且|a|2，|b|4，則a與b的夾角為_答案解析由題意可得(ab)·(2ab)2a2b2a·b816a·b4，解得a·b4，設(shè)a與b的夾角為，所以cos，又因?yàn)?，所以.14已知數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an(nN*)解析a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，又a11滿足上式，an(nN*)15在三棱錐DABC中，ABBCDBDC1，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_答案解析在三棱錐DABC中，當(dāng)且僅當(dāng)AB平面BCD時(shí)，三棱錐體積達(dá)到最大，此時(shí)，設(shè)外接球的半徑為R，外接球的球心為O，點(diǎn)F為BCD的中心，則有R2OB2OF2BF222，所以表面積S4R2.16已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A2B，則2的最小值是_答案3解析由A2B及正弦定理可得，2224cos2B4cos2B4cos2B113，當(dāng)且僅當(dāng)4cos2B1，即cosB，即B45°時(shí)取等號所以2的最小值為3.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an滿足a66a3，且a31是a21，a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn<成立的最大正整數(shù)n的值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a6a33d6，即d2，a31a13，a21a11，a4a16，a31是a21，a4的等比中項(xiàng)，(a31)2(a21)·a4，即(a13)2(a11)(a16)，解得a13.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)得bn.Tnb1b2bn，由<，得n<9.使得Tn<成立的最大正整數(shù)n的值為8.18(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90°，BAC30°，A1AA1CAC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn)(1)證明：EFBC；(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值解(1)證明：如圖，連接A1E，因?yàn)锳1AA1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以，A1E平面ABC，則A1EBC.又因?yàn)锳1FAB，ABC90°，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC.(2)取BC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形由于A1E平面ABC，故A1EEG，所以平行四邊形EGFA1為矩形由(1)得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上連接A1G交EF于O，則EOG是直線EF與平面A1BC所成的角(或其補(bǔ)角)不妨設(shè)AC4，則在RtA1EG中，A1E2，EG.由于O為A1G的中點(diǎn)，故EOOG，所以cosEOG.因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是.19(本小題滿分12分)2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪項(xiàng)目員工ABCDEF子女教育××繼續(xù)教育×××大病醫(yī)療×××××住房貸款利息××住房租金×××××贍養(yǎng)老人×××試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人(2)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15種由表格知，符合題意的所有結(jié)果為A，B，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，E，C，F(xiàn)，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共11種所以，事件M發(fā)生的概率P(M).20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M(2,0)，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)N(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)·取得最大值時(shí)，求MAB的面積解(1)由題意可得a2，得c，則b2a2c22.所以橢圓C：1.(2)當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，不妨取A(2,0)，B(2,0)，此時(shí)·0；當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)直線l的方程為xty1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(t22)y22ty30，顯然>0，y1y2，y1·y2.所以·(x12)(x22)y1y2(ty13)(ty23)y1y2(t21)y1y23t(y1y2)9(t21)3t999.當(dāng)t0時(shí)，·取最大值.此時(shí)直線l方程為x1，不妨取A，B，所以|AB|.又|MN|3，所以MAB的面積S××3.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x4ax2，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)(x22x2a)exef(x)，其中e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值解(1)由題意f(x)x3ax，所以當(dāng)a1時(shí)，f(2)2，f(2)6，因此曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程是y26(x2)，即6xy100.(2)因?yàn)間(x)(x22x2a)exef(x)，所以g(x)(2x2)ex(x22x2a)exef(x)(x2a)exe(x3ax)(x2a)(exex)，令h(x)exex，則h(x)exe，令h(x)0得x1，當(dāng)x(，1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)minh(1)0，也就說，對于xR恒有h(x)0.當(dāng)a0時(shí)，g(x)(x2a)h(x)0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a>0時(shí)，令g(x)0，可得x±.當(dāng)x<或x>時(shí)，g(x)(x2a)h(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)<x<時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，因此，當(dāng)x時(shí)，g(x)取得極大值g()(22)ea2；當(dāng)x時(shí)，g(x)取得極小值g()(22)ea2.綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(，)和(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值為g()(22)ea2，極小值為g()(22)ea2.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線OP：1與曲線C交于O，P兩點(diǎn)，射線OQ：2與直線l交于Q點(diǎn)，若OPQ的面積為1，求的值和弦長|OP|.解(1)直線l的普通方程為xy10，極坐標(biāo)方程為cossin10，曲線C的普通方程為(x2)2y24，極坐標(biāo)方程為4cos.(2)依題意，|OP|4cos，|OQ|，SOPQ|OP|OQ|1，tan1，|OP|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)<2；(2)對于實(shí)數(shù)x，y，若f(x)1，g(y)1，求證：|x2y1|5.解(1)令y|x1|x2|，則y作出函數(shù)y|x1|x2|的圖象(如圖)，它與直線y2的交點(diǎn)為和.所以f(x)g(x)<2的解集為.(2)證明：因?yàn)閨x2y1|(x1)2(y1)|x1|2|(y2)1|x1|2(|y2|1)f(x)2g(y)25，所以|x2y1|5.- 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