課后限時(shí)集訓(xùn)(十四)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y4x2的單調(diào)增區(qū)間為( )A(0，) B.C(，1) D.B函數(shù)y4x2的定義域?yàn)?，0)(0，)，y8x，令y0，得8x310.解得x，故選B.2若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )A(，2 B(，1C2，) D1，)D由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1.即k的取值范圍為1，)3已知函數(shù)f(x)xsin x，xR，則f，f(1)，f的大小關(guān)系為( )Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)A因?yàn)閒(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以ff.又x時(shí)，f(x)sin xxcos x0，所以此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)所以ff(1)f.所以ff(1)f，故選A.4已知函數(shù)f(x)x3ax，在(1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A(1，) B3，)C(，1 D(，3Bf(x)3x2a，由題意知3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，則a3，故選B.5(2019·長(zhǎng)春模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為( )Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定A設(shè)g(x)，則g(x)，由題意得g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1x2時(shí)，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)，故選A.二、填空題6函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是_(0,1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2x，令f(x)0得0x1，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)7若函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)3，)函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)3x22ax0在(0,2)內(nèi)恒成立，即ax在(0,2)內(nèi)恒成立tx在(0,2上的最大值為×23，a3.8已知函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x(aR)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_(，25，)f(x)x2axa1(x1)·x(a1)f(x)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)a11或a14，解得a2或a5.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)(x0)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x(5，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)，綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5)10已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x，當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)xa2.當(dāng)a2，即a2時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)0a2，即2a0時(shí)，0xa或x2時(shí)，f(x)0；ax2時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，a)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a,2)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a2，即a2時(shí)，0x2或xa時(shí)，f(x)0；2xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，a)內(nèi)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)在(0，a)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a,2)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0,2)，(a，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，a)內(nèi)單調(diào)遞減B組能力提升1(2019·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則f(x)的解集為( )Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1或x1 Dx|x1D令(x)f(x)，則(x)f(x)0，(x)在R上是減函數(shù)(1)f(1)110，(x)f(x)0的解集為x|x1，故選D.2(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos xA若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意故選A.3(2019·合肥模擬)已知f(x)exexxsin x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x2x)f(x3)的解集為_(kāi)(，1)(3，)由已知得，f(x)exexxsin xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)exex1cos x，exex2，所以f(x)0恒成立，所以f(x)是R上的減函數(shù)，所以f(x2x)f(x3)，即x2xx3，所以x22x30，所以x1或x3.4(2019·新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，則g(x)1，令g(x)0，則xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞增，在(ln 2，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln 21，)- 6 -