課時(shí)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2, +)2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+)上是減函數(shù),則b的取值范圍是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1D.(-,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,則下列各結(jié)論中正確的是()A.f(a)<f()<fB.f()<f<f(b)C.f()<f<f(a)D.f(b)<f<f()5.(2018衡水中學(xué)九模,8)已知函數(shù)f(x)=2x-ln|x|,則f(x)的大致圖像為()6.函數(shù)f(x)= x2-ln x的最小值為()A.B.1C.0D.不存在7.已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,0)B.C.(0,1)D.(0,+)8.(2018衡水中學(xué)月考,21改編)已知函數(shù)f(x)=ln x-2x2+3,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為. 9.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是. 10.(2018河北衡水中學(xué)押題二,21改編)設(shè)函數(shù)f(x)=-a2ln x+x2-ax(aR).試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.綜合提升組11.若函數(shù)f(x)=x+ (bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),則f(x)在下列區(qū)間上遞增的是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,-2)12.(2018衡水中學(xué)九模,15)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是. 創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2018陜西咸陽二模,12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)+f'(x)>1,設(shè)a=f(2)-1,b=ef(3)-1,則a,b的大小關(guān)系為()A.a<bB.a>bC.a=bD.無法確定14.(2018湖南長郡中學(xué)三模,12)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對任意a,b,cA,f(a),f(b),f(c)為一個(gè)三角形的三邊長,則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xln x+m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.課時(shí)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合1.D函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f'(x)>0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.C由題圖可知f(0)=d>0,排除選項(xiàng)A,B;f'(x)=3ax2+2bx+c,且由題圖知(-,x1), (x2,+)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a<0,排除D.故選C.3.C由題意可知f'(x)=-(x-2)+0在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立.由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.4.Df(x)=,f'(x)=.令f'(x)=0,解得x=e.當(dāng)xe時(shí),f'(x)<0,此時(shí)f(x)是減少的;當(dāng)0<x<e時(shí),f'(x)>0,此時(shí)f(x)是增加的.b>a>3>e,ab>b>>a>e,f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故選D.5.A當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0,f(x)在(-,0)內(nèi)遞增,則B、D錯(cuò)誤;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-ln x,f'(x)=2-,則f(x)在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故選A.6.Af'(x)=x-,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.f(x)在x=1處取得極小值也是最小值,且f(1)= -ln 1=.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f'(x)=ln x-2ax+1,由題意可知f'(x)在(0,+)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),令f'(x)=0,得2a=,設(shè)g(x)=,則g'(x)=,g(x)在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,+)內(nèi)遞減.當(dāng)x0時(shí),g(x)-,當(dāng)x+時(shí),g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需0<2a<1,即0<a<.8.依題意,f'(x)= -4x=,x(0,+).令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0<x<.故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為.9.(-,-1)(0,1)當(dāng)x>0時(shí),令F(x)=,則F'(x)=<0,當(dāng)x>0時(shí),F(x)=是減少的.f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)>0;在 (1,+)內(nèi),F(x)<0,即當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.又f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x(-,-1)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)<0.綜上可知,f(x)>0的解集為(-,-1)(0,1).10.解 f(x)=-a2ln x+x2-ax,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f'(x)=-+2x-a=.若a>0,則當(dāng)x(0,a)時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,當(dāng)x(a,+)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增;若a=0,則當(dāng)f'(x)=2x>0在x(0,+)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)遞增;若a<0,則當(dāng)x時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,當(dāng)x時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增.11.D由題意知,f'(x)=1-,函數(shù)f(x)=x+(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),當(dāng)1-=0時(shí),b=x2.又x(1,2),b(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的遞增區(qū)間為(-,-),(,+).b(1, 4),(-,-2)符合題意,故選D.12.對任意x1,x2(0,+),不等式恒成立等價(jià)于,x>0,f(x)=x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,f(x)min=f(1)=2,即,g'(x)=,當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,在區(qū)間(1,+)上遞減,g(x)max=g(1)=,解得k.13.A設(shè)g(x)=exf(x)-1=exf(x)-ex,則g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=exf(x)+f'(x)-1.f(x)+f'(x)>1,g'(x)>0,即函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù),則g(2)<g(3),g(2)=e2f(2)-1=e2a,g(3)=e3f(3)-1=e2b,e2a<e2b,即a<b.14.Df'(x)=ln x+1,f(x)在區(qū)間內(nèi)遞減,在區(qū)間上遞增,f(x)min=f=-+m,f(x)max=f(e)=e+m,當(dāng)2f(x)min>f(x)max時(shí),函數(shù)f(x)就是“三角形函數(shù)”,2>e+m,解得m>e+,故選D.4