課后限時集訓(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1(2019·西安質(zhì)檢)函數(shù)y的圖象大致是()A BC DCyx，該函數(shù)是偶函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是上凸的，故選C.2設(shè)，則使冪函數(shù)yx為奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增的值的個數(shù)為()A3B4C5 D6A因為冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，所以0.又冪函數(shù)yx為奇函數(shù)，可知2.當時，其定義域關(guān)于原點不對稱，應(yīng)排除當，1,3時，其定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f(x)f(x)故，1,3時，滿足條件故滿足條件的的值的個數(shù)為3.故選A.3已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點，則函數(shù)g(x)(2x1)f(x)在區(qū)間上的最小值是()A1 B0C2 D.B由已知得3，解得1，f(x)x1，g(x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，則g(x)ming0.4已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)C由f(2x)f(2x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2，又函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，則拋物線開口向下，且f(x)在2,4上是減函數(shù)，所以由f(a)f(0)可得0a4.5若f(x)ax2ax1在R上滿足f(x)0恒成立，則a的取值范圍是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0D當a0時，得到10，顯然不等式的解集為R；當a0時，二次函數(shù)yax2ax1開口向下，由不等式的解集為R，得二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，即a24a0，即a(a4)0，解得4a0；當a0時，二次函數(shù)yax2ax1開口向上，函數(shù)值y不恒小于0，故解集為R不可能二、填空題6已知點在冪函數(shù)yf(x)的圖象上，點在冪函數(shù)yg(x)的圖象上，則f(2)g(1)_.設(shè)f(x)xm，g(x)xn，則由2m得m1，由(2)n，得n2，所以f(2)g(1)21(1)2.7已知二次函數(shù)yx22kx32k，則其圖象的頂點位置最高時對應(yīng)的解析式為_yx22x5yx22kx32k(xk)2k22k3，所以圖象的頂點坐標為(k，k22k3)因為k22k3(k1)24，所以當k1時，頂點位置最高此時拋物線的解析式為yx22x5.8已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當x0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_1當x0時，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn的最小值是1.三、解答題9若函數(shù)yx22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，求實數(shù)m的取值范圍解作出函數(shù)yx22x3的圖象如圖由圖象可知，要使函數(shù)在0，m上取得最小值2，則10，m，從而m1，當x0時，y3；當x2時，y3，所以要使函數(shù)取得最大值3，則m2，故所求m的取值范圍為1,210已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)當x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象恒在函數(shù)y2xm的圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍解(1)設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得2axab2x.所以，2a2且ab0，解得a1，b1，因此f(x)的解析式為f(x)x2x1.(2)因為當x1,1時，yf(x)的圖象恒在y2xm的圖象上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立，即x23x1m在區(qū)間1,1上恒成立所以令g(x)x23x12，因為g(x)在1,1上的最小值為g(1)1，所以m1.故實數(shù)m的取值范圍為(，1)B組能力提升1設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()A BC DD由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，對稱軸x0，知A，C錯誤，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B錯誤故選D.2(2017·浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)B法一：設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點，則mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選B.法二：由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動，相當于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān)隨著a的變動，相當于圖象左右移動，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)故選B.3已知對于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_(1,54(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0，即1a4時，x22(a2)xa0在R上恒成立，符合題意；(2)若0，即a1或a4時，方程x22(a2)xa0的解為xa2，顯然當a1時，不符合題意，當a4時，符合題意；(3)當0，即a1或a4時，因為x22(a2)xa0在(，1)(5，)上恒成立，所以解得3a5，又a1或a4，所以4a5.綜上，a的取值范圍是(1,54已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示(1)請補全函數(shù)f(x)的圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值解(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，所以f(x)f(x)(x)22×(x)x22x(x0)，所以f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對稱軸方程為xa1，當a11，即a0時，g(1)12a為最小值；當1a12，即0a1時，g(a1)a22a1為最小值；當a12，即a1時，g(2)24a為最小值綜上，g(x)min- 5 -