課時作業(yè)61變量間的相關關系、統(tǒng)計案例一、選擇題1四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是(D)A BC D解析：正相關指的是y隨x的增大而增大，負相關指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為.2下列說法錯誤的是(B)A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析：根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相當性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C、D正確，故選B.3為了解某商品銷售量y(件)與其單價x(元)的關系，統(tǒng)計了(x，y)的10組值，并畫成散點圖如圖，則其回歸方程可能是(B)A.10x198 B.10x198C.10x198 D.10x198解析：由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B.4若一函數(shù)模型為yax2bxc(a0)，為將y轉化為t的回歸直線方程，需作變換t(C)Ax2 B(xa)2C.2 D以上都不對解析：y關于t的回歸直線方程，實際上就是y關于t的一次函數(shù)因為ya2，所以可知選項C正確5(2019·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)廣告費23456銷售額2941505971由表可得回歸方程為10.2x，據(jù)此模擬，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為(C)A101.2 B108.8C111.2 D118.2解析：由題意得：4，50，504×10.2，解得9.2，回歸直線方程為10.2x9.2，當x10時，10.2×109.2111.2，故選C.6某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為0.6x1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(D)A66% B67%C79% D84%解析：因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程0.6x1.2，該城市職工人均工資為x5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)0.6×51.24.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為84%.7(2019·江西九校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由K2，得K29.616.參照下表，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列說法中，正確的結論是(C)A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”解析：K29.616>6.635，有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”二、填空題8某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了如下對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸直線方程x中的2，預測當氣溫為4 時，用電量為68度解析：回歸直線過點(，)，根據(jù)題意得10，40，將(10,40)代入2x，解得60，則2x60，當x4時，(2)×(4)6068，即當氣溫為4 時，用電量約為68度9(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計25周歲以上25356025周歲以下103040總計3565100有90%以上的把握認為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關”解析：由2×2列聯(lián)表可知，K22.93，因為2.93>2.706，所以有90%以上的把握認為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關”三、解答題10某公司為了了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(2)估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x(單位：萬元)12345銷售收益y(單位：萬元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將(2)中的結果填入空白欄，并計算y關于x的線性回歸方程解：(1)設各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，可知(0.080.10.140.120.040.02)·m0.5m1，故m2.(2)由(1)知，各分組依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，其中點值分別為1,3,5,7,9,11，對應的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04，故可估計平均值為1×0.163×0.25×0.287×0.249×0.0811×0.045.(3)空白欄中填5.由題意可知，3，3.8，iyi1×22×33×24×55×769，122232425255.根據(jù)公式可求得1.2，3.81.2×30.2，即線性回歸方程為1.2x0.2.11已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用為xi(i1,2,3,4)千元，銷售額為yi(i1,2,3,4)萬元，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：x1x2x3x418，y1y2y3y414；廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系；回歸直線方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為(B)A3.5萬元 B4.7萬元C4.9萬元 D6.5萬元解析：依題意得4.5，3.5，由回歸直線必過樣本中心點得a3.50.8×4.50.1.當x6時，0.8×60.14.7.12近代統(tǒng)計學的發(fā)展起源于二十世紀初，它是在概率論的基礎上發(fā)展起來的，統(tǒng)計性質的工作則可以追溯到遠古的“結繩記事”和二十四史中大量的關于我國人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下表：表一日期12345678910天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾日期11121314151617181920天氣陰晴霾霾霾霾霾霾陰晴日期21222324252627282930天氣霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾對于此種情況，該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策下表是一個調查機構對比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天，共60天)的調查結果：表二不限行限行總計沒有霧霾a有霧霾b總計303060(1)請由表一中數(shù)據(jù)求a，b的值，并估計在該年11月份任取一天是晴天的概率；(2)請用統(tǒng)計學原理計算，若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有多少天沒有霧霾？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828(表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù))解：(a)a10，b20，所求概率P.(2)設限行時有x天沒有霧霾，則有霧霾的天數(shù)為30x，由題意得K2的觀測值k3，代入數(shù)據(jù)化簡得21x2440x1 5000，x0,30，xN*，即(7x30)(3x50)0，解得x，所以5x16，且xN*，所以若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有516天沒有霧霾13(2019·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下：年份2011201220132014201520162017廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若用ycd模型擬合y與x的關系，可得回歸方程1.630.99，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；(3)已知利潤z與x，y的關系為z200yx.根據(jù)(2)的結果回答下列問題：廣告費x20時，銷售量及利潤的預報值是多少？廣告費x為何值時，利潤的預報值最大？(精確到0.01)參考公式：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .參考數(shù)據(jù)：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17， 4.20.17×82.84，y關于x的線性回歸方程為0.17x2.84.(2)0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，選用1.630.99更好(3)由(2)知，當x20時，銷售量的預報值1.630.996.07(萬臺)，利潤的預報值z200×(1.630.99)201 193.04(萬元)z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 127，當99，即x9 801時，利潤的預報值最大，故廣告費為9 801萬元時，利潤的預報值最大8