課下層級(jí)訓(xùn)練(四十四)圓的方程A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東聊城檢測)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22【答案】B由得即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)，又由該圓過點(diǎn)(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.2已知方程x2y2kx2yk20所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心的坐標(biāo)為()A(1,1)B(1,0)C(1，1)D(0，1)【答案】D由x2y2kx2yk20知所表示圓的半徑r，當(dāng)k0時(shí)，rmax1，此時(shí)圓的方程為x2y22y0，即x2(y1)21，所以圓心為(0，1)3(2016·全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()ABCD2【答案】A圓x2y22x8y130，得圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.4圓心在y軸上，且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程為()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0【答案】B根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，r)，半徑為r，則32(r1)2r2，解得r5，可得圓的方程為x2y210y0.5設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為() A6B4C3D2【答案】B如圖所示，圓心M(3，1)與直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.6圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圓C內(nèi)，則m的范圍為_【答案】0<m<4設(shè)圓心為C(a,0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.a2半徑r|CA|故圓C的方程為(x2)2y210由題意知(m2)2()2<10，解得0<m<4.7已知圓O：x2y24及一點(diǎn)P(1,0)，則Q在圓O上運(yùn)動(dòng)一周，PQ的中點(diǎn)M形成軌跡C的方程為_【答案】2y21設(shè)M(x，y)，則Q(2x1,2y)，Q在圓x2y24上，(2x1)24y24，即2y21，軌跡C的方程為2y21.8已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最小值是_【答案】3lAB：xy20，圓心(1,0)到l的距離d，則AB邊上的高的最小值為1.故ABC面積的最小值是×2×3.9已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程【答案】解(1)由題意知，直線AB的斜率k1，中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240B級(jí)能力提升訓(xùn)練10(2019·山東濱州模擬)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.11已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為12，則圓C的方程為()A2y2B2y2Cx22Dx22【答案】C由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為，設(shè)圓心(0，a), 半徑為r，則rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a±，故圓C的方程為x22.12設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓Ox2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是_【答案】1,1如圖所示，過點(diǎn)O作OPMN交MN于點(diǎn)P在RtOMP中，|OP|OM|·sin 45°，又|OP|1，得|OM|. |OM|，x1因此1x01.【答案】13已知圓C過點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最小值解(1)設(shè)圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2令xcos ，ysin ，所以·xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以·的最小值為414在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0) 的距離等于線段OF的長？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28因?yàn)橹本€yx與圓C相切于原點(diǎn)O，所以O(shè)點(diǎn)在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有解得或由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，所以圓C的方程為(x2)2(y2)28(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，則有解得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長 5