2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(一)理
中檔題保分練(一)1(2018·海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1,2SnSn11(n2,nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bnan(nN*),求的前n項和Tn.解析:(1)當(dāng)n2時,由2SnSn11及a1,得2S2S11,即2a12a2a11,解得a2.又由2SnSn11,可知2Sn1Sn1,得2an1an,即an1an(n2),且n1時,適合上式,因此數(shù)列an是以為首項,公比為的等比數(shù)列,故an(nN*)(2)由(1)及bnan(nN*) ,可知bnlognn,所以,故Tn1.2(2018·濱州模擬)在如圖所示的幾何體ABCDEF中,底面ABCD為菱形,AB2a,ABC120,AC與BD相交于O點,四邊形BDEF為直角梯形,DEBF,BDDE,DE2BF2a,平面BDEF底面ABCD.(1)證明:平面AEF平面AFC;(2)求二面角EACF的余弦值解析:(1)證明:因為底面ABCD為菱形,所以ACBD,又平面BDEF底面ABCD,平面BDEF平面ABCDBD,因此AC平面BDEF,從而ACEF.又BDDE,所以DE平面ABCD,由AB2a,DE2BF2a,ABC120,可知AFa,BD2a,EFa,AE2a,從而AF2EF2AE2,故EFAF.又AFACA,所以EF平面AFC.又EF平面AEF,所以平面AEF平面AFC.(2)取EF中點G,由題可知OGDE,所以O(shè)G平面ABCD,又在菱形ABCD中,OAOB,所以分別以,的方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系Oxyz(如圖所示),則 O(0,0,0),A(a,0,0),C(a,0,0),E(0,a,2a),F(xiàn)(0,a,a),所以(0,a,2a)(a,0,0)(a,a,2a),(a,0,0)(a,0,0)(2a,0,0),(0,a,a)(0,a,2a)(0,2a,a)由(1)可知EF平面AFC,所以平面AFC的法向量可取為(0,2a,a)設(shè)平面AEC的法向量為n(x,y,z),則即即令z,得y4,所以n(0,4,)從而cosn,.故所求的二面角EACF的余弦值為.3(2018·綿陽模擬)某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行測試,并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù);(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求平均分達 90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”,請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)?(3)為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點,現(xiàn)從A、B兩種級別中,用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本,再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析,求這3個樣本為A級的個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望解析:(1)從條形圖中可知這100人中,有56名學(xué)生成績等級為B,所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為,則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有800×448.(2)這100名學(xué)生成績的平均分為×(32×10056×907×803×702×60)91.3,因為91.390,所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)(3)由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本,其中A級4個,B級7個,從而任意選取3個,這3個為A級的個數(shù)的可能值為0,1,2,3.則P(0),P(1),P(2),P(3).因此可得的分布列為:0123P 則E()0×1×2×3×.4請在下面兩題中任選一題作答(選修44:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),a0),在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:4sin .(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍;(2)當(dāng)a3時,兩曲線相交于A,B兩點,求|AB|.解析:(1)曲線C1:,消去參數(shù)t可得普通方程為(x3)2(y2)2a2.曲線C2:4sin ,兩邊同乘.可得普通方程為x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲線C1的普通方程得:a2(x3)24x2136x,而對C2有x2x2(y2)24,即2x2,所以1a225.故當(dāng)兩曲線有公共點時,a的取值范圍為1,5(2)當(dāng)a3時,曲線C1:(x3)2(y2)29,兩曲線交點A,B所在直線方程為x.曲線x2(y2)24的圓心到直線x的距離為d,所以|AB|2.(選修45:不等式選講)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)yf(x)的圖象,并由圖象找出滿足不等式f(x)3的解集;(2)若函數(shù)yf(x)的最小值記為m,設(shè)a,bR,且有a2b2m,試證明:.解析:(1)因為f(x)|2x1|x1|所以作出圖象如圖所示,并從圖可知滿足不等式f(x)3的解集為1,1(2)證明:由圖可知函數(shù)yf(x)的最小值為,即m.所以a2b2,從而a21b21,從而(a21)(b21).當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即a2,b2時,有最小值,所以得證5