課下層級(jí)訓(xùn)練(五十五)隨機(jī)事件的概率A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)白球和全是白球；至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的為()ABCD【答案】A由題意可知，事件均不是互斥事件；為互斥事件，但又是對(duì)立事件，滿足題意只有.2(2019·山東臨沂檢測(cè))從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為()A0.2B0.3C0.7D0.8【答案】B該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.3設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個(gè)任意事件B互斥事件C非互斥事件D對(duì)立事件【答案】B因?yàn)镻(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件. 4擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”，若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為()ABCD【答案】C擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果依題意知P(A)，P(B)，P()1P(B)1，P()表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，因此事件A與P()互斥，從而P(A)P(A)P().5(2019·山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()ABCD【答案】C“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P()1P(A)1.6口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)【答案】15摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則，故n15.7已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_【答案】02520組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.8經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是_【答案】074由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P0.30.30.10.040.74.9國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率【答案】解記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ak之間彼此互斥(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，則表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”又BA8A9A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78故P()1P(B)10.780.22因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.2210(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查這1 000名購(gòu)物者2017年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：購(gòu)物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率【答案】解(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3x<0.50.5x<0.60.6x<0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為(50×400100×300150×280200×20)96(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y150)P(0.6x<0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3B級(jí)能力提升訓(xùn)練11袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率【答案】解(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個(gè)事件可記為ABC，又P(A)P(B)P(C)故P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)記“3只球顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只球顏色全相同”，又P()P(ABC)所以P(D)1P()1，故“3只球顏色不全相同”的概率為12某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率【答案】解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得Y425，故P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過530萬(wàn)千瓦時(shí)”)P(Y<490或Y>530)P(X<130或X>210)P(X70)P(X110)P(X220)13某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得. 1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率【答案】解(1)P(A)，P(B)，P(C)故事件A，B，C的概率分別為，(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABCA，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為 6