第2講 統(tǒng)計(jì)與概率專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1(2018年新課標(biāo))若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3 B0.4C0.6 D0.7【答案】B2以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為()A4,5B5,4C4,4D5,5【答案】A3(2019年新課標(biāo))西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并成為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該學(xué)校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示由Venn圖可知該學(xué)校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為70人，所以該學(xué)校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為0.7.4(2018年廣東廣州模擬)為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為135，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()A35B48 C60 D75【答案】C5(2019年遼寧模擬)某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10,0.12)，現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在區(qū)間(10,10.2)內(nèi)的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為()注：若ZN(，2)，則P(<Z<)0.682 6，P(2<Z<2)0.954 4.A171B239C341D477【答案】B【解析】設(shè)每袋面粉的質(zhì)量為Z kg，則ZN(10，0.12)，所以P(10<Z<10.2)P(99.8<Z<10.2)P(2<Z<2)×0.954 40.477 2.由題意得X的數(shù)學(xué)期望為500×0.477 2239.故選B6為了了解高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1 200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k53，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)人【答案】360【解析】因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為，所以，解得k2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1 200×360.7(2019年江蘇)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】2【解析】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(6788910)8，方差S2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)22.8(2019年江蘇)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_【答案】【解析】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)nC10，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)mCCC7，所以所求概率p.9(2018年四川內(nèi)江三模)有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店，該同學(xué)為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如下表：氣溫x()04121927熱奶茶銷售杯數(shù)y15013213010494(1)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程x(精確到0.1)，若某天的氣溫為15 ，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；(2)從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率參考數(shù)據(jù)：421221922721 250,4×13212×13019×10427×946 602.參考公式：，.【解析】(1)由表格中數(shù)據(jù)，得(04121927)12.4，(15013213010494)122.2.0，122(2.0)×12.4146.8.熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為2.0x146.8.當(dāng)氣溫為15時(shí)，可以預(yù)測(cè)熱奶茶的銷售杯數(shù)為2.0×15146.8117(杯)(2)設(shè)A表示事件“兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則P(A)1P()1.10有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分(即獲得150分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立(1)玩一盤游戲，求至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率；(2)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(3)許多玩過(guò)這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理【解析】(1)每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立，玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是p13.(2)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，則X可能取值為150，10,20,50，P(X150)C03，P(X10)C2，P(X20)C2，P(X50)C3.X的分布列為X150102050P(3)由(2)得E(X)150×10×20×50×，每盤游戲得分的平均數(shù)是，得負(fù)分玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了B卷11隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A B C D【答案】D【解析】P(Xn)(n1,2,3,4)，1，解得a，PP(X1)P(X2)××.12(2019年浙江)設(shè)0a1，隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，()AD(X)增大BD(X)減小CD(X)先增大后減小DD(X)先減小后增大【答案】D【解析】E(X)0×a×1×，故D(X)2×2×2×2.因?yàn)?a1，所以D(X)先減小后增大13(2018年山西臨汾模擬)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，則由樣本方差為4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個(gè)整數(shù)的平方和為20，則這5個(gè)整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個(gè)數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時(shí)，分析可知總不滿足和為20；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí)，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x14，x26，x37，x48，x510；當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過(guò)4時(shí)，總不滿足和為20，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)故選B14(2019年新課標(biāo))為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi(i0,1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設(shè)0.5，0.8.證明：pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列；求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性【解析】(1)X的所有可能取值為1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)證明：因?yàn)?.5，0.8，所以由(1)得，a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1(i1,2，7)故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列，公比為4，首項(xiàng)為p1.由可得，p8(p8p7)(p7p6)(p1p0)p0p1.因?yàn)閜81，所以p11，解得p1.所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p0×.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理- 7 -