第8講二次函數(shù)1已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是(C)AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f()f(x0)，等價于xR，f(x)f(x0)，所以C錯誤2設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(D) (方法1)對于A選項，因為a<0，<0，所以b<0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)c<0，矛盾，故A錯對于B選項，因為a<0，>0，所以b>0，又因為abc>0，所以c<0，由圖知f(0)c>0，矛盾，故B錯對于C選項，因為a>0，<0，所以b>0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)c<0，矛盾，故C錯故排除A，B，C，選D.(方法2)當(dāng)a>0時，b，c同號，C，D兩圖中c<0，故b<0，所以>0，選D.3. (2018·皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在x0，1上有最大值2，則a的值為(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因為f(x)(xa)2a2a1，所以f(x)的圖象是開口向下，對稱軸是xa的拋物線，(1)當(dāng)a<0時，對稱軸xa在區(qū)間0，1的左邊，f(x)在0，1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)1a2，解得a1.(2)當(dāng)0a1時，對稱軸xa0，1，f(x)在0，a上單調(diào)遞增，在a，1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(a)a2a12，無解(3)當(dāng)a>1時，對稱軸xa在區(qū)間0，1的右邊，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(1)a2，有a2.綜上可知，a1或a2.4(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm(B)A與a有關(guān)，且與b有關(guān) B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān) D與a無關(guān)，但與b有關(guān)（方法1）設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點，則mxax1b，Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)（方法2）由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動，相當(dāng)于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān)隨著a的變動，相當(dāng)于圖象左右移動，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)5函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是3，最大值是9. 因為x1,1，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)9，f(x)minf(1)3.6設(shè)f(x)x22ax1.(1)若xR時恒有f(x)0，則a的取值范圍是1,1；(2)若f(x)在1，)上遞增，則a的取值范圍是(，1；(3)若f(x)的遞增區(qū)間是1，)，則a的值是1. (1)由0求得，4a240，所以a1,1(2)a1.(3)由對稱軸x1知a1.7已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值 (1)當(dāng)a0時，f(x)2x在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)2.(2)當(dāng)a>0時，f(x)ax22x的圖象開口向上，且對稱軸為x.當(dāng)1，即a1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1內(nèi)，所以f(x)在0，上遞減，在，1上遞增，所以f(x)minf().當(dāng)>1，即0<a<1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1的右側(cè)，所以f(x)在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)a2.(3)當(dāng)a<0時，f(x)ax22x的圖象的開口向下，且對稱軸x<0，在y軸的左側(cè)，所以f(x)ax22x在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)a2.綜上所述，f(x)min8若函數(shù)f(x)x2a|x1|在0，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A(，2 B2，)C0，2 D2，2 f(x)當(dāng)x1，)時，f(x)x2axa(x)2a，當(dāng)x(，1)時，f(x)x2axa(x)2a.當(dāng)>1，即a>2時，f(x)在1，上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)01，即0a2時，符合題意；當(dāng)<0，即a<0時，不符合題意9已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是(，0). 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意xm，m1，都有f(x)<0，則有即解得<m<0.10(2018·遼寧期末改編)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)設(shè)F(x)mf(x)，求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m) (1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得1x1.故函數(shù)的定義域是x|1x1因為f(x)222，且01，所以2f(x)24，又因為f(x)0，所以f(x)2.即函數(shù)f(x)的值域為，2(2)令f(x)t，t，2，則t222，所以1，故F(x)m(t21)tmt2tm，t，2，令h(t)mt2tm，則函數(shù)h(t)的圖象的對稱軸方程為t.當(dāng)m>0時，<0，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞增，所以g(m)h(2)m2.當(dāng)m0時，h(t)t，g(m)2；當(dāng)m<0時，>0，若0<，即m時，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞減，所以g(m)h()，若<2，即<m時，g(m)h()m；若>2，即<m<0時，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞增，所以g(m)h(2)m2.綜上，g(m)5