第2講三角函數(shù) 考情分析高考中，三角函數(shù)的核心考點是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與解三角形高考在該部分一般有兩個試題，如果在解答題部分沒有涉及到正、余弦定理的考查，會有一個與正、余弦定理有關(guān)的小題；如果在解答題中涉及到了正、余弦定理，可能還會有一個和解答題相互補充的三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、恒等變換的小題.熱點題型分析熱點1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性的求法：(1)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)(A，為常數(shù)，A0，>0)的單調(diào)性的一般思路是令xz，則yAsinz(或yAcosz)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解(2)三角函數(shù)周期性的求法函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T.應(yīng)特別注意y|Asin(x)|的最小正周期為T.(2019·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值；(2)求函數(shù)y22的值域解(1)因為f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函數(shù)的值域是.求三角函數(shù)的值域，一般可化為yAsin(x)k或yAcos(x)k的形式，在轉(zhuǎn)化的過程中經(jīng)常要用到誘導(dǎo)公式、兩角差(和)正(余)弦公式、二倍角公式、輔助角公式等1(2017·江蘇高考)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值解(1)因為a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，則sinx0，與sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cosx，sinx)·(3，)3cosxsinx2cos.因為x0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時，f(x)取到最小值2.2.如圖，已知函數(shù)f(x)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過B，C，D三點(1)寫出A，的值；(2)若，且f()1，求cos2的值解(1)由題意，知A2，2，.(2)由(1)，得f(x)2sin.因為f()1，所以sin.因為，所以2.則2，所以2，則cos2cos.熱點2解三角形解三角形的一般方法：(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC(1)求A；(2)若ab2c，求sinC解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因為0°<A<180°，所以A60°.(2)由(1)知B120°C，由題設(shè)及正弦定理得sinAsin(120°C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60°).因為0°<C<120°，所以sin(C60°)，故sinCsin(C60°60°)sin(C60°)cos60°cos(C60°)sin60°.解三角形問題主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進行“邊化角”“角化邊”，另外要注意ac，ac，a2c2三者的關(guān)系1(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinbsinA(1)求B；(2)若ABC為銳角三角形，且c1，求ABC面積的取值范圍解(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinsinBsinA因為sinA0，所以sinsinB由ABC180°，可得sincos，故cos2sincos.因為cos0，所以sin，所以30°，所以B60°.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABCa.由(1)知AC120°，由正弦定理得a.由于ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.結(jié)合AC120°，得30°<C<90°，所以<a<2，從而<SABC<.因此，ABC面積的取值范圍是.2(2018·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大??；(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，可得tanB.又因為B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因為a<c，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1.所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB××.專題作業(yè)1(2019·北京高考)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c22×3×c×.因為bc2，所以(c2)232c22×3×c×.解得c5.所以b7.(2)由cosB，得sinB.由正弦定理，得sinAsinB.在ABC中，BCA，所以sin(BC)sinA.2已知函數(shù)f(x)2cos2x1.(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)由cosx0，得xk(kZ)，所以f(x)的定義域為.因為f(x)2·cos2x12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期為T.(2)由2k2x2k，得kxk，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(kZ)3(2019·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.因為bc2a，所以ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，從而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin××.4(2018·北京高考)在ABC中，a7，b8，cosB.(1)求角A；(2)求AC邊上的高解(1)在ABC中，cosB，B，sinB.由正弦定理，得，sinA.B，A，A.(2)在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA××.如圖所示，在ABC中，sinC，hBC·sinC7×，AC邊上的高為.- 9 -