《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專(zhuān)題03 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、三角形、平面向量 專(zhuān)題03 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 文（含解析）（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題03三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 一、本專(zhuān)題要特別小心： 1.圖象的平移（把系數(shù)提到括號(hào)的前邊后左加右減） 2. 圖象平移要注意未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)的情況 3. 圖象的橫坐標(biāo)伸縮變換要注意是加倍還是變?yōu)閹追种畮? 4.五點(diǎn)作圖法的步驟 5.利用圖象求周期 6.已知圖象求解析式 二．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象. 2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，理解A，ω，φ的物理意義. 3.掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sin x圖象間的變換關(guān)系. 4.會(huì)由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式. 三．【方法總結(jié)】

2、 1.五點(diǎn)法作圖時(shí)要注意五點(diǎn)的選取，一般令ωx＋φ分別取0，，π，，2π，算出相應(yīng)的x值，再列表、描點(diǎn)、作圖. 2.函數(shù)圖象變換主要分平移與伸縮變換，要注意平移與伸縮的多少與方向，并要注意變換的順序. 3.給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，求它的解析式，由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求A值；常由尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，求φ值，由周期求ω值. 四．【題型方法規(guī)律總結(jié)】 （一）ω與的求法 例1.若，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后， 對(duì)應(yīng)圖像的解析式為，因?yàn)榈膱D像關(guān)

3、于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 所以， 故，因，故的最小值為，故選B. 練習(xí)1。已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)槭菆D象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以①， 又因?yàn)槭菆D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以②，②①得， ，所以可以表示為： ，已知，所以是從1開(kāi)始的奇數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)，可以選C. 練習(xí)2.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又，

4、 故答案選A 練習(xí)3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題可得， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為， 所以函數(shù)的最小正周期， 則，解得，所以， 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后， 得到函數(shù)的圖象， 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 所以， 解得， 因?yàn)?，所以的最小值為．故選C． （二）由函數(shù)性質(zhì)求解析式 例2. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)， 在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意可以畫(huà)出函

5、數(shù)的圖像大致如下 因?yàn)椋蓤D可知， 又因?yàn)椋?，所以? 因?yàn)椋蓤D可知，，解得， 又因?yàn)?，可得，所以?dāng)時(shí)，， 所以， 故答案選D. 練習(xí)1.已知函數(shù)的圖像過(guò)兩點(diǎn)在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)小于極小值點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，所以或. 當(dāng)時(shí)，，所以. 若時(shí)，在有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意； 若時(shí)，在內(nèi)極大值點(diǎn)為，小于極小值點(diǎn)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，所以. 若時(shí)，在有一個(gè)極小值點(diǎn)，不符合題意； 若時(shí)，在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，不符合題意. 綜上所述：應(yīng)選C. （三）的圖象與性質(zhì) 例3. 已知函數(shù)

6、，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；③是圖象的對(duì)稱(chēng)中心；④在上單調(diào)遞增． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由題意，函數(shù)， ①中，由不為最值，則的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)； ②中，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，故②對(duì)； ③中，由，可得不是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故③錯(cuò)； ④中，由，解得，即增區(qū)間為， 由，解得，即減區(qū)間為，可得在上單調(diào)遞減，故④錯(cuò)． 故選：A． 練習(xí)1.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（ ） A．的關(guān)于點(diǎn)

7、對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增 【答案】C 【解析】∵函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離為，∴，. 將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象， 根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得，，∴，. 當(dāng)時(shí)，，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，不不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤； 在上，，單調(diào)遞增，故C正確； 在上，，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤， 故選：C． 練習(xí)2. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 【答案】C

8、【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得， 對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的； 對(duì)于，令，則為最大值， 函數(shù)圖象關(guān)于直線，對(duì)稱(chēng)是正確的； 對(duì)于中，，則，， 則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確； 對(duì)于中，令，則， 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是正確的， 故選：． 練習(xí)3．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則的值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，又，則，當(dāng)時(shí)，g(x)的最大值為4， 若g(x)的最小值為-2，則分析得， ∴，所以. 練習(xí)4.已知函數(shù)的部分圖

9、像如圖所示，現(xiàn)將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則（ ） A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù) C．在上是增函數(shù) D．在上是增函數(shù) 【答案】D 【解析】由圖象得，，，則 又， ， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，可知錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確. 本題正確選項(xiàng)： （四）的圖象與性質(zhì) 例4. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ） A． B． C． D．

10、 【答案】A 【解析】由相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，可知最小正周期為 即： 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得： 為奇函數(shù) ， 即：， 又 當(dāng)時(shí)， 本題正確選項(xiàng)： 練習(xí)1.已知函數(shù)的最小正周期為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是.故選B. 練習(xí)2．已知函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)，恒成立，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以， 又對(duì)任意的，都使得， 所

11、以函數(shù)在上取得最小值，則，， 即， 所以， 令，解得， 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是. 練習(xí)3.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，滿足條件，則取得最小值時(shí)函數(shù)的最小正周期為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 即，即， 則，，∴，則， 又直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴， 則，，∴的最小值為， 此時(shí)函數(shù)的最小正周期為. 故選D． （五）的性質(zhì) 例5．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增 C．是奇函數(shù) D．的對(duì)稱(chēng)中心是 【答案】A 【解析】，最小正周期為； 單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在

12、上單調(diào)遞增； 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為奇函數(shù)； 對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為，即，所以對(duì)稱(chēng)中心為 練習(xí)1. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 由題意得，，則，易知直線過(guò)定點(diǎn)，如圖，由對(duì)稱(chēng)性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個(gè)點(diǎn)， ∴，則切線方程過(guò)點(diǎn)， ∴， 即，則， ∴. 故選D. （六）三角函數(shù)與其它函數(shù)的綜合 例6. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( 　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由得, 在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示， ，

13、 從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn). 故選：D 練習(xí)1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意構(gòu)造函數(shù)， 則，∴函數(shù)在上為增函數(shù)． ∵，∴． 又，∴， ∴，∵，∴， ∴不等式的解集為． 故選D． 練習(xí)2.已知函數(shù)，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，同理可得的圖像也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，作出和在的圖像可以看出交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.

14、（七）三角函數(shù)與數(shù)列綜合 例7. ．己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．在上是增函數(shù) B．其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng) C．函數(shù)是奇函數(shù) D．在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2，1] 【答案】D 【解析】可變形為， 因?yàn)榈牧泓c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，所以的周期為， 故，解得，所以， 函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到， ， 選項(xiàng)A：，解得：， 即函數(shù)的增區(qū)間為顯然， 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B：令，解得：， 即函數(shù)

15、的對(duì)稱(chēng)軸為，不論取何值，對(duì)稱(chēng)軸都取不到， 所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C：的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋院瘮?shù)不是奇函數(shù)， 故選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，故，根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，， 故選項(xiàng)D正確. 故本題應(yīng)選D. 練習(xí)1.函數(shù)的圖象與其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為，，，………在點(diǎn)列中存在三個(gè)不同的點(diǎn)，，，使得是等腰直角三角形將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，， 由題意得，即， 由是等腰直角三角形，得， 即，得， 同理是等腰直角三角形得，得. 同理是等腰直角三角形得，得…… 則，故選C.

16、 練習(xí)2．已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函數(shù)，令得，即的對(duì)稱(chēng)軸方程為. ∵的最小正周期為.當(dāng)時(shí)，可得， ∴在上有31條對(duì)稱(chēng)軸， 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)， 且交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，……， 即， 將以上各式相加得： 則 故選C. （八）三角方程 例8.關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由關(guān)于x的方程,在上有解，則函數(shù)的圖像與直線y=m在有交點(diǎn)，令t=,則 如圖,則， 故選B. 練習(xí)1.記函數(shù)

17、,若曲線上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以，若有解，等價(jià)于在上有解，即 ，也就有在上有解，設(shè)，則 ，由，得為增函數(shù)，由，得 為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也取得最小值 ，則為最大，即 ，要使在上有解，只需 ，所以的取值范圍是，故本題選C. （九）三角函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用 例9.已知函數(shù)的圖象與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)的圖象， 對(duì)稱(chēng)軸方程：，∴， 又，∴對(duì)稱(chēng)軸方程：，由圖可得與關(guān)于對(duì)稱(chēng)， ∴x1+x2

18、＝2， 故選B． 練習(xí)1. 已知函數(shù)，動(dòng)直線與的圖像分別交于點(diǎn)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)闉榕c圖像的交點(diǎn) 所以 根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)可得 因?yàn)?所以的取值范圍是 所以選D 練習(xí)2.如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為； ②g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程可以為； ③對(duì)于實(shí)數(shù)m，恒有； ④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B 【解析】由圖象知，A＝2，，即T

19、＝π，則＝π，得ω＝2， 由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，則f（x）＝2sin（2x+），故①正確， 當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝2sinπ＝0，則函數(shù)關(guān)于x＝不對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象， 即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x， 當(dāng)時(shí)，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2為最小值， 則是函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確， f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+）， 則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯(cuò)誤， 故正確的是①②， 故選：B． 練習(xí)3．若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，由輔助角公式可得： 令，解得：， 則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， 又在上是減函數(shù)，則， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， ，解得：， 故答案選D。 練習(xí)4.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題得等于函數(shù)的零點(diǎn)的2倍， 所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)的2倍， 令所以,所以 所以絕對(duì)值最小的零點(diǎn)為，故的最小值為.故選：D 21