課后限時集訓(四十六)(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1拋物線yax2的準線方程是y1，則a的值為( )A. B C4 D4B由yax2，變形得x2y2×y，p.又拋物線的準線方程是y1，1，解得a.2若動點M(x，y)到點F(4,0)的距離比它到直線x5的距離小1，則點M的軌跡方程是( )Ax4 Bx4Cy28x Dy216xD依題意可知點M到點F的距離等于點M到直線x4的距離，因此點M的軌跡是拋物線，且頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，p8，點M的軌跡的方程為y216x，故選D.3已知AB是拋物線y28x的一條焦點弦，|AB|16，則AB中點C的橫坐標是( )A3 B4 C6 D86設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p16，又p4，所以x1x212，所以點C的橫坐標是6.4以x軸為對稱軸，原點為頂點的拋物線上的一點P(1，m)到焦點的距離為4，則拋物線的方程是( )Ay4x2 By12x2Cy26x Dy212xD設拋物線方程為y22px(p0)，則準線方程為x，由題知14，p6，拋物線方程為y212x，故選D.5(2019·湖北荊州模擬)從拋物線y24x在第一象限內(nèi)的一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|9，設拋物線的焦點為F，則直線PF的斜率為( )A. B. C. D.C設P(x0，y0)，由拋物線y24x，可知其焦點F的坐標為(1,0)，故|PM|x019，解得x08，故P點坐標為(8,4)，所以kPF.二、填空題6(2019·泰安期末)若拋物線x24y上的點A到焦點的距離為10，則點A到x軸的距離是_9根據(jù)題意，拋物線x24y的準線方程為y1，點A到準線的距離為10，故點A到x軸的距離是9.7(2019·營口期末)直線yk(x1)與拋物線y24x交于A，B兩點，若|AB|，則k_.±設A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為直線AB經(jīng)過拋物線y24x的焦點，所以|AB|x1x22，所以x1x2.聯(lián)立得到k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，所以k±.8(2018·北京高考)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y24ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_(1,0)由題知直線l的方程為x1，則直線與拋物線的交點為(1，±2)(a>0)又直線被拋物線截得的線段長為4，所以44，即a1.所以拋物線的焦點坐標為(1,0)三、解答題9(2019·襄陽模擬)已知點F，M(0,4)，動點P到點F的距離與到直線y的距離相等(1)求點P的軌跡方程；(2)是否存在定直線ya，使得以PM為直徑的圓與直線ya的相交弦長為定值？若存在，求出定直線方程，若不存在，請說明理由解(1)設P(x，y)，由題意得，化簡得yx2.點P的軌跡方程為x2y.(2)假設存在定直線ya，使得以PM為直徑的圓與直線ya的相交弦長為定值，設P(t，t2)，則以PM為直徑的圓方程為22，以PM為直徑的圓與直線ya的相交弦長為l22若a為常數(shù)，則對于任意實數(shù)y，l為定值的條件是a0，即a時，l.存在定直線y，以PM為直徑的圓與直線y的相交弦長為定值10如圖，已知點F為拋物線E：y22px(p0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點G(1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：GF為AGB的平分線解(1)由拋物線定義可得|AF|23，解得p2.拋物線E的方程為y24x.(2)證明：點A(2，m)在拋物線E上，m24×2，解得m±2，由拋物線的對稱性，不妨設A(2,2)，由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)，直線AF的方程為y2(x1)，由得2x25x20，解得x2或，B.又G(1,0)，kGA，kGB，kGAkGB0，AGFBGF.GF為AGB的平分線B組能力提升1(2019·雞西模擬)已知圓C：x2y26x8y210，拋物線y28x的準線為l.設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m|PC|的最小值為( )A5 B. C.2 D4B由題意得，圓C的圓心坐標為(3，4)，拋物線的焦點為F(2,0)根據(jù)拋物線的定義，得m|PC|PF|PC|FC|.2(2019·長春模擬)過拋物線y22px(p0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于( )A. B. C. D.A設A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|x1x2p，所以x1x2.又x1x2，可得x2p，x1，則.故選A.3(2019·山東棗莊期末)已知拋物線C1：y22px(p0)的焦點F與雙曲線C2：1(b0)的一個焦點重合，若點F到雙曲線C2的一條漸近線的距離為1，則C1的焦點F到其準線的距離為_4根據(jù)題意，雙曲線的一個焦點為(，0)，它到一條漸近線yx的距離為b1，所以焦點F(2,0)，所以拋物線方程為y28x，其準線方程為x2，故C1的焦點F到其準線的距離為4.4(2019·江西吉安模擬)已知拋物線C1：x22py(p0)與圓C2：x2y25的兩個交點之間的距離為4.(1)求p的值；(2)設過拋物線C1的焦點F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點，與圓C2交于C，D兩點，當k0,1時，求|AB|·|CD|的取值范圍解(1)由題意知，交點坐標為(2,1)，(2,1)，代入拋物線C1：x22py，解得p2.(2)由(1)知，拋物線C1方程為x24y，故拋物線C1的焦點F(0,1)設直線方程為ykx1，與拋物線C1：x24y聯(lián)立化簡得x24kx40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24，|AB|··4(1k2)圓心C2到直線ykx1的距離為d，|CD|222.|AB|·|CD|4(1k2)×288.又k0,1，|AB|·|CD|的取值范圍為16,24- 5 -