路北區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子+的值為（ ）A4B8C10D132 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD23 有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，264 設(shè)集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k的取值范圍是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）5 已知=（2，3，1），=（4，2，x），且，則實數(shù)x的值是（ ）A2B2CD6 如圖RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，則這個平面圖形的面積是（ ）AB1CD7 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D159 在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（ ）A，乙比甲成績穩(wěn)定B，甲比乙成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定10如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標(biāo)為（，），AOC=，若|BC|=1，則cos2sincos的值為（ ）ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A15 B21 C24 D3512已知全集為，且集合，則等于（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，同時也考查了簡單對數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于容易題.二、填空題13已知函數(shù)，則的值是_，的最小正周期是_.【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力14已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 .15已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=16定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個數(shù)是17某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+，據(jù)此模型估計，該機(jī)器使用年限為14年時的維修費(fèi)用約為萬元18在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是三、解答題19 19已知函數(shù)f（x）=ln20如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM21已知在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通項公式bn22為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）求出頻率分布表中、的值；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值 序號（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合計50123（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面積的最大值.24設(shè)f（x）=x2ax+2當(dāng)x，使得關(guān)于x的方程f（x）tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍 路北區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得，當(dāng)ab時，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tan）lg=（2tan）（lg+1）=2（1+1）=0，lne=1，（）1=5，lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+10=10故選：C2 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C3 【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項C中編號間隔為5，故選：C4 【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k1k的取值范圍是1，+）故選：B【點評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題5 【答案】A【解析】解： =（2，3，1），=（4，2，x），且，=0，86+x=0；x=2；故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，解題的關(guān)鍵是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為0，建立關(guān)于x的方程求出x的值6 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，直角三角形的直角邊長是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選D7 【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B8 【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a=9時，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答9 【答案】A【解析】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，則，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵10【答案】 A【解析】解：|BC|=1，點B的坐標(biāo)為（，），故|OB|=1，BOC為等邊三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2cos21）sin=cossin=，故選：A【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題11【答案】C【解析】【知識點】算法和程序框圖【試題解析】否，否，否，是，則輸出S=24故答案為：C12【答案】C 二、填空題13【答案】，.【解析】，又，的定義域為，將的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為，故填：，.14【答案】-1【解析】試題分析：由于，所以只能，所以?？键c：集合相等。15【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：116【答案】3個 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個17【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（9，4），根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案為：7.5【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯18【答案】 【解析】解：由題設(shè)知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵20【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點，當(dāng)M為PD的中點時，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時，（III）設(shè)CD的中點為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2是a1和a31的等差中項得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1時，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2時，由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯位相減，是基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故的數(shù)值為500.1=5，中的值為=0.40，中的值為500.2=10，中的值為50（5+20+10）=15，中的值為=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，獲獎的人數(shù)大約為8000.40=320；（3）該程序的功能是求平均數(shù)，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名學(xué)生的平均分為82分23【答案】（1）；（2）4【解析】試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得關(guān)于的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得，由同角關(guān)系得；（2）由于已知邊及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，從而由公式可得面積的最大值試題解析：（1），垂直，考點：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式11124【答案】【解析】設(shè)f（x）=x2ax+2當(dāng)x，則t=，對稱軸m=（0，且開口向下；時，t取得最小值，此時x=9稅率t的最小值為【點評】此題是個指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識考查的知識全面而到位！第 16 頁，共 16 頁