課后限時集訓(四十六)(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2019·浦東新區(qū)模擬)方程kx24y24k表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak4 Bk4 Ck4 D0k4D橢圓的標準方程為1，焦點在x軸上，所以0k4.2(2019·大同月考)已知焦點在x軸上的橢圓1的離心率為，則m()A6BC4D2C由焦點在x軸上的橢圓1，可得a，c.由橢圓的離心率為，可得，解得m4.故選C3若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為()Ay21B.1Cy21或1D. 以上答案都不對C直線與坐標軸的交點為(0,1)，(2,0)，由題意知當焦點在x軸上時，c2，b1，a25，所求橢圓的標準方程為y21.當焦點在y軸上時，b2，c1，a25，所求橢圓的標準方程為1.4已知三點P(5,2)，F(xiàn)1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，那么以F1，F(xiàn)2為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的短軸長為()A3B6C9D12B因為點P(5,2)在橢圓上，所以|PF1|PF2|2a，|PF2|，|PF1|5，所以2a6，即a3，c6，則b3，故橢圓的短軸長為6，故選B.5(2019·唐山模擬)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，橢圓C上存在點P使F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是()ABCDA因為橢圓1上存在點P使F1PF2為鈍角，所以bc，則a2b2c22c2，所以橢圓的離心率e.又因為e1，所以e的取值范圍為，故選A二、填空題6已知橢圓的中心在原點，一個焦點為(0，2)且a2b，則橢圓的標準方程為_1c2，a24b2，a2b23b2c212，b24，a216.又焦點在y軸上，標準方程為1.7橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|4，則F1PF2的大小為_120°由題意知a3，c.因為|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|642.所以cosF1PF2，所以F1PF2120°.8已知橢圓1(ab0)的右頂點和上頂點分別為A、B，左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M、N兩點若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為_圓O與直線BF相切，圓O的半徑為，即OC，四邊形FAMN是平行四邊形，點M的坐標為，代入橢圓方程得1，5e22e30，又0e1，e.三、解答題9分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程(1)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(2，)；(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5,3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點解(1)由題意，設所求橢圓的方程為t1或t2(t1，t20)，因為橢圓過點(2，)，所以t12，或t2.故所求橢圓的標準方程為1或1.(2)由于焦點的位置不確定，所以設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，所以b212.故橢圓方程為1或1.10設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根據(jù)c及題設知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，原點O為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設N(x1，y1)，由題意知y1<0，則即代入C的方程，得1.將及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.B組能力提升1(2019·六盤水模擬)已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點，若點P在橢圓C上，且F1PF260°，則|PF1|·|PF2|()A4B6C8D12A由|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cos 60°|F1F2|2，得3|PF1|·|PF2|12，所以|PF1|·|PF2|4，故選A2(2018·中山一模)設橢圓：1(ab0)的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓在第二象限內(nèi)的點，直線BO交橢圓于點C，O為原點，若直線BF平分線段AC，則橢圓的離心率為()ABCDB如圖，設點M為AC的中點，連接OM，則OM為ABC的中位線，于是OFMAFB，且，即，解得e.故選B.3(2019·臨沂模擬)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，點A是橢圓C的右頂點，橢圓C的離心率為，過點F1的直線l上存在點P，使得PAx軸，且F1F2P是等腰三角形，則直線l的斜率k(k0)為_法一：由題意知直線l的方程為yk(xc)(k0)，則P(a，k(ac)橢圓C的離心率e，a2c，P(2c,3kc)，F(xiàn)2(c,0)由題意知|F1F2|F2P|，得(2cc)2(3kc)24c2，得k2.k0，k.法二：根據(jù)題意不妨設橢圓C：1，P(2，t)(t0)，則F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)由題意知|F1F2|F2P|，得(21)2t24，得t23，t0，t，P(2，)，k.4已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90°，求橢圓的離心率；(2)若2，·，求橢圓的方程解(1)F1AB90°，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，所以e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，設B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將B點坐標代入1，得1，即1，解得a23c2，又由·(c，b)·，得b2c21，即a22c21.由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓的方程為1.- 6 -