《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)50 圓的方程 理（含解析）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)50 圓的方程 理（含解析）新人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)50　圓的方程 一、選擇題 1．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程是(　A　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 解析：直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)．根據(jù)題意，圓C的圓心坐標為(－1,0)．因為圓與直線x＋y＋3＝0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝d＝＝，則圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2.故選A. 2．(2019·河北邯鄲聯(lián)考)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2x－y＋4＝0與2x－y－6＝0同時相切的圓的

2、標準方程為(　A　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 解析：因為兩平行直線2x－y＋4＝0與2x－y－6＝0的距離為d＝＝2.故所求圓的半徑為r＝，所以圓心(a,1)到直線2x－y＋4＝0的距離為＝，即a＝1或a＝－4.又因為圓心(a,1)到直線2x－y－6＝0的距離也為r＝，所以a＝1.因此所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5.故選A. 3．已知直線l：x＋my＋4＝0，若曲線x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在兩點P，Q關于直線l對稱，則m的值為(　D　) A．2 B

3、．－2 C．1 D．－1 解析：因為曲線x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圓，其標準方程為(x＋3)2＋(y－1)2＝9，若圓(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在兩點P，Q關于直線l對稱，則直線l：x＋my＋4＝0過圓心(－3,1)，所以－3＋m＋4＝0，解得m＝－1. 4．(2019·貴陽市監(jiān)測考試)經(jīng)過三點A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓與y軸交于M，N兩點，則|MN|＝(　A　) A．2 B．2 C．3 D．4 解析：根據(jù)A，B兩點的坐標特征可知圓心在直線x＝1上，設圓心為P(1，m)，則半徑r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0

4、，所以圓心為P(1,0)，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝4，當x＝0時，y＝±，所以|MN|＝2. 5．(2019·西安八校聯(lián)考)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x－1)2＋y2＝1有公共點，則直線l斜率的取值范圍為(　D　) A．(－，) B．[－，] C．(－，) D．[－，] 解析：解法1：數(shù)形結合可知，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝k(x－3)，則圓心(1,0)到直線y＝k(x－3)的距離應小于等于半徑1，即≤1，解得－≤k≤，故選D. 解法2：數(shù)形結合可知，直線l的斜率存在，設為k，當k＝1時，直線l的方程為x－y－3＝0，圓心(1,0)到直線l的距離為＝

5、>1，直線與圓相離，故排除A，B；當k＝時，直線l的方程為x－y－3＝0，圓心(1,0)到直線l的距離為＝1，直線與圓相切，排除C，故選D. 6．(2019·河南豫西五校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，以點(0,1)為圓心且與直線x－by＋2b＋1＝0相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為(　B　) A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16 解析：直線x－by＋2b＋1＝0過定點P(－1,2)，如圖． ∴圓與直線x－by＋2b＋1＝0相切于點P時，圓的半徑最大，為，此時圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝

6、2，故選B. 二、填空題 7．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設C(a,0)，且a>0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2， 所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3， 所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 8．(2019·貴陽市摸底考試)過點M(2,2)的直線l與坐標軸的正方向分別相交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為8，則△OAB外接圓的標準方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8. 解析：設直線l的方程為＋＝1(a>0，b

7、>0)，由直線l過點M(2,2)，得＋＝1.又S△OAB＝ab＝8，所以a＝4，b＝4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點，則△OAB外接圓的圓心是點M(2,2)，半徑|OM|＝2，所以△OAB外接圓的標準方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8. 9．(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)圓心在拋物線y＝x2(x<0)上，且和該拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1. 解析：依題意設圓的方程為(x－a)2＋(y－a2)2＝r2(a<0)，又該圓與拋物線的準線及y軸均相切，所以＋a2＝r＝－a?故所求圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1. 三、解答

8、題 10．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4. (1)求直線CD的方程； (2)求圓P的方程． 解：(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為(1,2)． 則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. (2)設圓心P(a，b)， 則由點P在CD上得a＋b－3＝0.?、? 又∵直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40.?、? 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)． ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40

9、. 11．(2019·山西長治六校聯(lián)考)已知圓C經(jīng)過點A，B，直線x＝0平分圓C，直線l與圓C相切，與圓C1：x2＋y2＝1相交于P，Q兩點，且滿足OP⊥OQ. (1)求圓C的方程； (2)求直線l的方程． 解：(1)依題意知圓心C在y軸上，可設圓心C的坐標為(0，b)，圓C的方程為x2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 因為圓C經(jīng)過A，B兩點，所以2＋2＝2＋2， 即＋－b＋b2＝＋－b＋b2，解得b＝4. 又易知r2＝2＋2＝， 所以圓C的方程為x2＋(y－4)2＝. (2)當直線l的斜率不存在時，由l與C相切得l的方程為x＝±，此時直線l與C1交于P，Q兩點，不妨設P點在

10、Q點的上方，則P，，Q，－或P－，，Q，則·＝0，所以OP⊥OQ，滿足題意． 當直線l的斜率存在時，易知其斜率不為0， 設直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)， ∵OP⊥OQ且C1的半徑為1， ∴O到l的距離為， 又l與圓C相切，∴ 由①②知|m|＝|m－4|，∴m＝2， 代入①得k＝±， ∴l(xiāng)的方程為y＝±x＋2. 綜上，l的方程為x＝±或y＝±x＋2. 12．(2019·江西新余五校聯(lián)考)已知圓O：x2＋y2＝9，過點C(2,1)的直線l與圓O交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，直線l的方程為(　D　) A．x－y－3＝0或7x－y－15＝0 B．x

11、＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0 C．x＋y－3＝0或7x－y＋15＝0 D．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0 解析：當直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，則P，Q的坐標為(2，)，(2，－)，所以S△OPQ＝×2×2＝2.當直線l的斜率存在時，設l的方程為y－1＝k(x－2)，則圓心到直線PQ的距離d＝，由平面幾何知識得|PQ|＝2，S△OPQ ＝·|PQ|·d＝·2·d＝≤ ＝，當且僅當9－d2＝d2，即d2＝時，S△OPQ取得最大值.因為2<，所以S△OPQ的最大值為，此時＝，解得k＝－1或k＝－7，此時直線l的方程為x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0.故選D. 13．

12、(2019·南寧、柳州聯(lián)考)過點(，0)作直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于－. 解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|＝|OB|＝1，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB≤，當∠AOB＝90°時，△AOB的面積取得最大值，此時過點O作OH⊥AB于點H，則|OH|＝，于是sin∠OPH＝＝＝，易知∠OPH為銳角，所以∠OPH＝30°，則直線AB的傾斜角為150°，故直線AB的斜率為tan150°＝－. 14．如圖，在等腰△ABC中，已知|AB|＝|AC|，B(－1,0)，AC邊的中點為D(2,0)，

13、則點C的軌跡所包圍的圖形的面積為4π. 解析：解法1：設C坐標為(x，y)，則A坐標為(4－x，－y)，∵|AB|＝|AC|， ∴＝，整理得(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，所以C的軌跡包圍的圖形面積為4π. 解法2：由已知|AB|＝2|AD|，設點A(x，y)，則(x＋1)2＋y2＝4[(x－2)2＋y2]，所以點A的軌跡方程為(x－3)2＋y2＝4(y≠0)，設C(x′，y′)，由AC邊的中點為D(2,0)知A(4－x′，－y′)，所以C的軌跡方程為(4－x′－3)2＋(－y′)2＝4，即(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，所以點C的軌跡所包圍的圖形面積為4π. 15．(20

14、19·福州高三考試)拋物線C：y＝2x2－4x＋a與兩坐標軸有三個交點，其中與y軸的交點為P. (1)若點Q(x，y)(10，a<2，且a≠0， 解得x＝1±， 故拋物線C與x軸交于A(1－，0)，B(1＋，0)兩點． 故可設圓E的圓心為M(1，t)， 由|MP|2＝|MA|2， 得12＋(t－a)2＝()2＋t2， 解得t＝＋， 則圓E的半徑 r＝|MP|＝. 所以圓E的方程為(x－1)2＋(y－－)2＝1＋(－)2， 所以圓E的一般方程為 x2＋y2－2x－(a＋)y＋＝0， 即x2＋y2－2x－y＋a(－y)＝0. 由 得或 故圓E過定點(0，)，(2，)． 7