精選高中模擬試卷珙縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力2 已知函數(shù)f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）0的解集是（ ）A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）3 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A +iB +iCiDi4 命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab5 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|6 如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)給出下列命題不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號(hào)是（）ABCD7 某企業(yè)為了監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔10分鐘抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是（ ）A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法8 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD9 設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實(shí)數(shù)k的值等于（ ）ABCD10 +（a4）0有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da411已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=3x1，則f（log35）=（ ）ABC4D12若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）二、填空題13定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是14已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為 .15設(shè)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是16已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）17已知兩個(gè)單位向量滿足：，向量與的夾角為，則 .18下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_三、解答題19函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式20（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，求證：21從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄22（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.23設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意x1，2都有f（x）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍24已知條件，條件，且是的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍珙縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】，所以虛部為-1，故選A.2 【答案】D【解析】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象，如圖 則不等式xf（x）0的解為：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故選：D3 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)5 【答案】D【解析】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確故選D6 【答案】D【解析】【分析】對(duì)于可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定；對(duì)于，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；對(duì)于取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，對(duì)于先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定的真假【解答】解：四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故不正確使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐，故不正確；取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故正確；先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故正確故選D7 【答案】C【解析】解：由題意知，這個(gè)抽樣是在傳送帶上每隔10分鐘抽取一產(chǎn)品，是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，是系統(tǒng)抽樣法，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來(lái)決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣屬于基礎(chǔ)題8 【答案】C 【解析】解：由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的含義9 【答案】A【解析】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， =0，1+k+2+k=0，解得k=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解：+（a4）0有意義，解得2a4或a4故選：B11【答案】B【解析】解：f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）時(shí)，f（x）=3x1f（log3）故選：B12【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A二、填空題13【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對(duì)稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)14【答案】 【解析】如圖所示，為直角，即過(guò)的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為15【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）16【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17【答案】【解析】考點(diǎn)：向量的夾角【名師點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量的數(shù)量積有三種方法：一是定義；二是坐標(biāo)運(yùn)算公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義（2）求較復(fù)雜的平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相減公式進(jìn)行化簡(jiǎn)18【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)三、解答題19【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=20【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）將化為，聯(lián)立方程組，求出，可得；（2）由于為遞增數(shù)列，所以取，化簡(jiǎn)得，其前項(xiàng)和為.考點(diǎn)：數(shù)列與裂項(xiàng)求和法121【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關(guān)；（3）x=7時(shí)，y=0.370.4=1.7（千元）22【答案】（1）或；（2）.【解析】試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，的解集為或.（2），當(dāng)時(shí)，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、不等式恒成立問(wèn)題.23【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），當(dāng)x1，），（1，2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故對(duì)于任意x1，2都有f（x）m成立可化為7m；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題24【答案】【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)條件得，分三種情況化簡(jiǎn)條件，由是的一個(gè)必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：由得，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由題意得，是的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得 綜上，考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件，二是由條件能否推得條件.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題本題的解答是根據(jù)集合思想解不等式求解的.第 14 頁(yè)，共 14 頁(yè)