2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)48 直線的傾斜角與斜率、直線方程 理(含解析)新人教版
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2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)48 直線的傾斜角與斜率、直線方程 理(含解析)新人教版
課時作業(yè)48直線的傾斜角與斜率、直線方程一、選擇題1直線x的傾斜角等于(C)A0 B.C. D解析:由直線x,知傾斜角為.2如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則(D)Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k2解析:直線l1的傾斜角1是鈍角,故k1<0,直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且2>3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.3若三點P(1,1),A(2,4),B(x,9)共線,則(B)Ax1 Bx3Cx Dx1解析:三點P(1,1),A(2,4),B(x,9)共線,(1,5),(x1,10),得1×(10)5(x1)x3.故選B.4直線l1:axyb0,l2:bxya0(ab0)的圖象只可能是(B)解析:因為l1:yaxb,l2:ybxa,由圖B可知,對于直線l1,a>0且b<0,對于直線l2,b>0且a>0,即b<0且a>0,滿足題意故選B.5若直線l與直線y1,x7分別交于點P,Q,且線段PQ的中點坐標為(1,1),則直線l的斜率為(B)A. B CD.解析:依題意,設點P(a,1),Q(7,b),則有解得從而可知直線l的斜率為.6已知點P(x,y)在直線xy40上,則x2y2的最小值是(A)A8 B2C. D16解析:點P(x,y)在直線xy40上,y4x,x2y2x2(4x)22(x2)28,當x2時,x2y2取得最小值8.7(2019·鄭州一模)已知直線l的斜率為,在y軸上的截距為另一條直線x2y40的斜率的倒數(shù),則直線l的方程為(A)Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析:直線x2y40的斜率為,直線l在y軸上的截距為2,直線l的方程為yx2,故選A.二、填空題8已知三角形的三個頂點A(5,0),B(3,3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為x13y50.解析:BC的中點坐標為,BC邊上的中線所在直線方程為,即x13y50.9過點(2,3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為3x2y0或xy50.解析:若直線過原點,則直線方程為3x2y0;若直線不過原點,則斜率為1,方程為y3x2,即為xy50,故所求直線方程為3x2y0或xy50.10設點A(1,0),B(1,0),直線2xyb0與線段AB相交,則b的取值范圍是2,2解析:b為直線y2xb在y軸上的截距,如圖,當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時,b分別取得最小值和最大值b的取值范圍是2,211曲線yx3x5上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為.解析:設曲線上任意一點處的切線的傾斜角為(0,),因為y3x211,所以tan1,結合正切函數(shù)的圖象可知,的取值范圍為.12已知在ABC中,ACB90°,BC3,AC4,P是線段AB上的點,則P到AC,BC的距離的乘積的最大值為(A)A3 B2C2 D9解析:以C為坐標原點,CB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示),則A(0,4),B(3,0),直線AB的方程為1.設P(x,y)(0x3),所以P到AC,BC的距離的乘積為xy,因為2,當且僅當時取等號,所以xy3,所以xy的最大值為3.故選A.13已知過點P(4,1)的直線分別交x,y坐標軸于A,B兩點,O為坐標原點,若ABO的面積為8,則這樣的直線有(B)A4條 B3條C2條 D1條解析:由題意可設直線的方程為1,因為直線過點P(4,1),所以1,所以ABO的面積S|a|b|8,聯(lián)立消去b可得a2±16(a4),整理可得a216a640或a216a640.可判上面的方程分別有1解和2解,故這樣的直線有3條故選B.14直線l1與直線l2交于一點P,且l1的斜率為,l2的斜率為2k,直線l1,l2與x軸圍成一個等腰三角形,則正實數(shù)k的所有可能的取值為或.解析:設直線l1與直線l2的傾斜角分別為,因為k>0,所以,均為銳角由于直線l1,l2與x軸圍成一個等腰三角形,則有以下兩種情況:(1)當2時,tantan2,有,因為k>0,所以k;(2)當2時,tantan2,有2k,因為k>0,所以k.故k的所有可能的取值為或.15直線ym(m>0)與y|logax|(a>0且a1)的圖象交于A,B兩點,分別過點A,B作垂直于x軸的直線交y(k>0)的圖象于C,D兩點,則直線CD的斜率(C)A與m有關 B與a有關C與k有關 D等于1解析:由|logax|m,得xAam,xBam,所以yCkam,yDkam,則直線CD的斜率為k,所以直線CD的斜率與m無關,與k有關,故選C.16(2019·襄陽五中一模)已知點P在直線x3y20上,點Q在直線x3y60上,線段PQ的中點為M(x0,y0),且y0<x02,則的取值范圍是(D)A.B.C.D.(0,)解析:設P(x1,y1),Q(x2,y2),則得x03y020,即M(x0,y0)在直線x3y20上又因為y0<x02,所以M(x0,y0)位于直線x3y20與直線xy20交點的右下部分的直線上設兩直線的交點為F,易得F(2,0),而可看作點M與原點O連線的斜率,數(shù)形結合可得的取值范圍為(0,)故選D.5