課時作業(yè)48直線的傾斜角與斜率、直線方程一、選擇題1直線x的傾斜角等于(C)A0 B.C. D解析：由直線x，知傾斜角為.2如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(D)Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k2解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.3若三點P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共線，則(B)Ax1 Bx3Cx Dx1解析：三點P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共線，(1，5)，(x1，10)，得1×(10)5(x1)x3.故選B.4直線l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的圖象只可能是(B)解析：因為l1：yaxb，l2：ybxa，由圖B可知，對于直線l1，a>0且b<0，對于直線l2，b>0且a>0，即b<0且a>0，滿足題意故選B.5若直線l與直線y1，x7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，1)，則直線l的斜率為(B)A. B CD.解析：依題意，設點P(a,1)，Q(7，b)，則有解得從而可知直線l的斜率為.6已知點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是(A)A8 B2C. D16解析：點P(x，y)在直線xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，當x2時，x2y2取得最小值8.7(2019·鄭州一模)已知直線l的斜率為，在y軸上的截距為另一條直線x2y40的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為(A)Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：直線x2y40的斜率為，直線l在y軸上的截距為2，直線l的方程為yx2，故選A.二、填空題8已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為x13y50.解析：BC的中點坐標為，BC邊上的中線所在直線方程為，即x13y50.9過點(2，3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為3x2y0或xy50.解析：若直線過原點，則直線方程為3x2y0；若直線不過原點，則斜率為1，方程為y3x2，即為xy50，故所求直線方程為3x2y0或xy50.10設點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是2,2解析：b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值b的取值范圍是2,211曲線yx3x5上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為.解析：設曲線上任意一點處的切線的傾斜角為(0，)，因為y3x211，所以tan1，結合正切函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為.12已知在ABC中，ACB90°，BC3，AC4，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為(A)A3 B2C2 D9解析：以C為坐標原點，CB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，則A(0,4)，B(3,0)，直線AB的方程為1.設P(x，y)(0x3)，所以P到AC，BC的距離的乘積為xy，因為2，當且僅當時取等號，所以xy3，所以xy的最大值為3.故選A.13已知過點P(4,1)的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若ABO的面積為8，則這樣的直線有(B)A4條 B3條C2條 D1條解析：由題意可設直線的方程為1，因為直線過點P(4,1)，所以1，所以ABO的面積S|a|b|8，聯(lián)立消去b可得a2±16(a4)，整理可得a216a640或a216a640.可判上面的方程分別有1解和2解，故這樣的直線有3條故選B.14直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為或.解析：設直線l1與直線l2的傾斜角分別為，因為k>0，所以，均為銳角由于直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：(1)當2時，tantan2，有，因為k>0，所以k；(2)當2時，tantan2，有2k，因為k>0，所以k.故k的所有可能的取值為或.15直線ym(m>0)與y|logax|(a>0且a1)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作垂直于x軸的直線交y(k>0)的圖象于C，D兩點，則直線CD的斜率(C)A與m有關 B與a有關C與k有關 D等于1解析：由|logax|m，得xAam，xBam，所以yCkam，yDkam，則直線CD的斜率為k，所以直線CD的斜率與m無關，與k有關，故選C.16(2019·襄陽五中一模)已知點P在直線x3y20上，點Q在直線x3y60上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0<x02，則的取值范圍是(D)A.B.C.D.(0，)解析：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則得x03y020，即M(x0，y0)在直線x3y20上又因為y0<x02，所以M(x0，y0)位于直線x3y20與直線xy20交點的右下部分的直線上設兩直線的交點為F，易得F(2,0)，而可看作點M與原點O連線的斜率，數(shù)形結合可得的取值范圍為(0，)故選D.5