課后限時(shí)集訓(xùn)(八)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)a0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是()AaBaCa DaCa2a.故選C.2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，則()Aabc BacbCcab DbcaA由0.20.6,0.41，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.20.40.6，即bc.因?yàn)閍20.21，b0.40.21，所以ab.綜上，abc.3函數(shù)y(0a1)的圖像的大致形狀是() A B C DD函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，所以y當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0a1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)yax(x0)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D.4若2x21x2，則函數(shù)y2x的值域是()A. B.C. D2，)B因2x21x2242x，則x2142x，即x22x30，所以3x1，所以y2.5若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)D不等式2x(xa)1可變形為xax.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線(xiàn)yxa與yx的圖像由題意知，在(0，)內(nèi)， 直線(xiàn)有一部分在yx圖像的下方由圖可知，a1，所以a1.二、填空題6計(jì)算：×08×_.2原式×12×22.7已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))若f(x)在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_(，4令t|2xm|，則t|2xm|在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減而y2t在R上遞增，所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2，)上遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，48(2019·西安八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足f(x)f(x1)1的x的取值范圍是_(0，)畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖，易知函數(shù)f(x)在(，)上遞增又xx1，且x(x1)1，f(0)1，所以要使f(x)f(x1)1成立，則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像知只需x11，解得x0.故所求x的取值范圍是(0，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a0，a1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若不等式xxm0在(，1上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)的圖像過(guò)A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)3·2x.(2)由(1)知a2，b3，則x(，1時(shí)，xxm0恒成立，即mxx在(，1上恒成立又因?yàn)閥x與yx均為減函數(shù)，所以yxx也是減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，yxx有最小值.所以m.即m的取值范圍是.10已知函數(shù)f(x)3(1x2)(1)若，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實(shí)數(shù)的值解(1)f(x)32x2·x3(1x2)設(shè)tx，得g(t)t22t3.當(dāng)時(shí)，g(t)t23t32.所以g(t)maxg，g(t)ming.所以f(x)max，f(x)min，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)由(1)得g(t)t22t3(t)232，當(dāng)時(shí)，g(t)ming，令1，得，不符合，舍去；當(dāng)2時(shí)，g(t)ming()23，令231，得；當(dāng)2時(shí)，g(t)ming(2)47，令471，得2，不符合，舍去綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.B組能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)x(exex)，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)Af(x)x(exex)x(exex)f(x)，f(x)是奇函數(shù)任取x2x10，則ex2ex10，e x2x11，e x2ex2(e x1ex1)(e x1e x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上遞增，故選A.2設(shè)函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B0,1C. D1，)C令f(a)t，則f(t)2t.當(dāng)t1時(shí)，3t12t，令g(t)3t12t，則g(t)32tln 2，當(dāng)t1時(shí)，g(t)0，g(t)在(，1)上遞增，即g(t)g(1)0，則方程3t12t無(wú)解當(dāng)t1時(shí)，2t2t成立，由f(a)1，即當(dāng)a1時(shí)，3a11，解得a1；或a1時(shí)，2a1，解得a1.綜上可得a的取值范圍是a.3若322x3x2x22xx2x，則x的取值范圍是_(1,2)322x3x2x22xx2x，322x22x3x2xx2x，(*)觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F(t)3tt，則F(t)為R上的增函數(shù)，而(*)式可以寫(xiě)成，F(xiàn)(22x)F(x2x)，根據(jù)F(x)遞增，得22xx2x，即x2x20，解得x(1,2)4已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等價(jià)于f(t22t)f(2t21)f(2t21)所以t22t2t21，即3t22t10.解得t1或t，所以該不等式的解集為.- 6 -