中檔題保分練(四)1(2018·唐山模擬)已知a(2sin x，sin xcos x)，b(cos x，(sin xcos x)，01，函數(shù)f(x)a·b，直線x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，已知f(A)0，c3，a，求b.解析：(1) f(x)a·bsin 2xcos 2x2sin.x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，f±2，2×k，kZ.，kZ.(0,1)，k0，f(x)2sin.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.f(x)2sin，f(x)的增區(qū)間為，kZ.(2) f(A)2sin0，Ak，Ak，kZ.A(0，)，A.在ABC中，由余弦定理：cos A，b2c2a22bccos A0，b232132b×3×0，b23b40，(b4)(b1)0.b0，b4.2(2018·哈師大附中模擬)哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分)，每個(gè)班級(jí)20名同學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示：(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；(2)根據(jù)莖葉圖比較在一?？荚囍校?、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在100,120)的成績(jī)?yōu)榱己?，分?jǐn)?shù)在120,150)的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率解析：(1)甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：118，乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：128.(2)乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度. (3)由頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14，若從中分層抽樣選出12人，則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人，設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A，則P(A)×××.所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為. 3如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF90°，BECF，CEEF，AD，EF2.(1)求異面直線AD與EF所成的角；(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A­EF­C的大小為45°？解析：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CB，CF和CD作為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C­xyz.設(shè)ABa，BEb，CFc(b<c)，則C(0,0,0)，A(，0，a)，B(，0,0)，E(，b,0)，F(xiàn)(0，c,0)，D(0,0，a)，(1)(，0,0)，(，0,0)，(，bc,0)，由|2，得3(bc)24，bc1.所以(，1,0)所以cos，所以異面直線AD與EF所成的角為30°.(2)設(shè)n(1，y，z)為平面AEF的法向量，則n·0，n·0，結(jié)合|2|2|2|2，解得n(1，)又因?yàn)锽A平面BEFC，(0,0，a)，所以|cosn，|，得到a.所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A­EF­C的大小為45°.4請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：2cos .(1)若曲線C2參數(shù)方程為：(為參數(shù))，求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；(2)若曲線C2參數(shù)方程為(t為參數(shù))，A(0,1)，且曲線C1與曲線C2 交點(diǎn)分別為P，Q，求的取值范圍，解析：(1) 2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2y22x0.曲線C2的普通方程為：x2(y1)2t2.(2)將C2的參數(shù)方程：(t為參數(shù))代入C1的方程： x2y22x0得：t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1·t210.t1·t210，t1，t2同號(hào)，|t1|t2|t1t2|.由t的幾何意義可得： 2(2,2， (2,2(選修45：不等式選講)已知函數(shù)f(x)|2xb|2xb|.(1)若b1，解不等式f(x)4，(2)若不等式f(a)|b1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍解析：(1) b1時(shí)，f(x)|2x1|2x1|4， x1或x1或x.所以解集為(，1)(1，)(2)f(a)|2ab|2ab|2ab|b2a|(2ab)(b2a)|2b|.當(dāng)且僅當(dāng)(2ab)·(b2a)0時(shí)(f(a)min|2b|，所以|2b|b1|，所以(2b)2(b1)2，所以(3b1)(b1)0.所以b的取值范圍為(1，)6