第1講 排列、組合與二項式定理專題復(fù)習(xí)檢測A卷1(2018年天津模擬)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAABACCAADAC【答案】A【解析】不相鄰問題用插空法，8名學(xué)生先排有A種排法，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A種排法，所以共有AA種排法故選A2現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A152B126C90D54【答案】B【解析】分兩類：若有2人從事司機(jī)工作，則有CA18種；若有1人從事司機(jī)工作，則有CCA108種，所以共有18108126種3(2018年廣西欽州三模)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n()A6 B7C8 D9【答案】C【解析】二項式n的展開式的通項是Tr1CxnrrrCxn.由題意可得2·C·CC·，解得n1(舍去)，或n8.故選C4(2019年遼寧模擬)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有()A30種B50種C60種D90種【答案】B【解析】若甲同學(xué)選牛，則乙同學(xué)可以選狗或羊，丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選，所以共有2×1020種選法；若甲同學(xué)選馬，則乙同學(xué)可以選牛、狗或羊，丙同學(xué)可以從剩下的10種任意選，所以共有3×1030種選法所以選法共有203050種故選B5(2019年四川模擬)從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，從2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為()A7 200B2 880C120D60【答案】B【解析】先選出5個數(shù)字(3奇2偶)，有CC60種選法，再將選出的5個數(shù)字排成五位偶數(shù)有CA48種排法，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有60×482 880個故選B6(2017年上海)若排列數(shù)A6×5×4，則m_.【答案】3【解析】因為A6×5××(6m1)，所以6m14，解得m3.7(2019年上海)已知二項式(2x1)5，則展開式中含x2項的系數(shù)為_【答案】40【解析】Tr1C(2x)5r25rCx5r，令5r2，得r3，故x2的系數(shù)為22×C40.8若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)，則的值為_【答案】1【解析】在(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)中，令x0，得a01；再令x，得a0(11)2 0180，所以1.97名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男同學(xué)4人，女同學(xué)2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？(1)兩個女同學(xué)必須相鄰而站；(2)4名男同學(xué)互不相鄰；(3)老師不站中間，女同學(xué)甲不站左端【解析】(1)兩個女同學(xué)必須相鄰而站，把兩個女同學(xué)看做一個元素，則共有6個元素進(jìn)行全排列，還有女同學(xué)內(nèi)部的一個排列共有AA1 440(種)站法(2)4名男同學(xué)互不相鄰，應(yīng)用插空法，要老師和女同學(xué)先排列，形成四個空再排男同學(xué)共有AA144(種)站法(3)當(dāng)老師站左端時其余六個位置可以進(jìn)行全排列，共有A720(種)站法，當(dāng)老師不站左端時，老師有5種站法，女同學(xué)甲有5種站法，余下的5個人在五個位置進(jìn)行排列，共有A×5×53 000(種)站法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有7203 0003 720(種)站法10若n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中所有x的有理項；(2)展開式中系數(shù)最大的項【解析】易求得展開式前三項的系數(shù)為1，C，C.據(jù)題意得2×C1Cn8.(1)設(shè)展開式中的有理項為Tk1，由Tk1C()8kkkCx，k為4的倍數(shù)又0k8，k0,4,8.故有理項為T10Cxx4，T54Cxx，T98Cx.(2)設(shè)展開式中Tk1項的系數(shù)最大，則：kCk1C且kCk1Ck2或k3.故展開式中系數(shù)最大的項為T32Cx7x，T43Cx7x.B卷11(2019年廣東深圳模擬)已知5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A80B40C40D80【答案】D【解析】令x1，可得展開式中各項系數(shù)的和為(1a)(21)52，解得a1，則555.其中5的展開式的通項為Tr1C(2x)5r·r(1)r25r·Cx52r，其中不含常數(shù)項，令r2得T380x，所以該展開式中常數(shù)項為80.故選D12如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種B48種C24種D12種【答案】A【解析】按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：用4種顏色涂，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×124(種)涂法；用3種顏色涂，這時A，B，C的涂法有4×3×224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法所以不同的涂法共有2424×272(種)13(2019年浙江模擬)現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_種(結(jié)果用數(shù)字表示)【答案】336【解析】若不考慮紅球與黃球不相鄰，則4個小球有A種排法，再安排空盒，有CA種方法；若紅球與黃球相鄰，則4個小球有AA種排法，再安排空盒，有CA種方法所以所求方法種數(shù)為ACAAACA336.14(2019年江蘇)設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)設(shè)(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值【解析】(1)由(1x)nCCxCx2Cxn，n4，可得a2Cn(n1)，a3Cn(n1)(n2)，a4Cn(n1)(n2)(n3)由a2a2a4，可得22·n(n1)·n(n1)(n2)(n3)，化簡得2(n2)3(n3)，解得n5.(2)方法一：(1)5CCC()2C()3C()4C()51530304597644，又(1)nab，其中a，bN*，所以a76，b44.所以a23b27623×44232.方法二：(1)5a0a1a2()2a3()3a4()4a5()5ab，則(1)5a0a1()a2()2a3()3a4()4a5()5ab，可得(ab)(ab)(1)5(1)5，即a23b2(13)532.- 5 -