專題限時(shí)集訓(xùn)(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1易錯(cuò)題為得到函數(shù)y2sin的圖象，只需要將函數(shù)y2sin的圖象()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位B向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位D向右平行移動(dòng)個(gè)單位D將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin2sin的圖象故選D.2(2019·天津二模)已知函數(shù)f(x)Asin(x)b的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸則f(x)的解析式為()Af(x)4sinBf(x)2sin2Cf(x)2sin2Df(x)2sin2D函數(shù)f(x)Asin(x)bA0，0，|的最大值為4，最小值為0，故解得Ab2.又最小正周期為，所以4，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則4·k(kZ)，解得k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，故函數(shù)的關(guān)系式為f(x)2sin2.故選D.3(2019·全國卷)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|AA中，函數(shù)f(x)|cos 2x|的周期為，當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)|sin 2x|的周期為，當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)cos|x|cos x的周期為2，故C不正確；D中，f(x)sin|x|由正弦函數(shù)圖象知，在x0和x0時(shí)，f(x)均以2為周期，但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確故選A.4已知函數(shù)f(x)cos在上有最小值1，則a的最大值為()ABCDB函數(shù)f(x)cos，x，2x，f(x)在上有最小值1，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得2a，即a.故選B.5(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函數(shù)，將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，若g(x)的最小正周期為2，且g，則f()A2BC.D2Cf(x)是奇函數(shù)，0，則f(x)Asin x，將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，即g(x)Asin.g(x)的最小正周期為2，2，得2，則g(x)Asin x，f(x)Asin 2x，由g，得gAsinA，即A2，則f(x)2sin 2x，則f2sin2sin 2×，故選C.6一題多解已知函數(shù)f(x)5sin x12cos x，當(dāng)xx0時(shí)，f(x)有最大值13，則tan x0_.法一：(直接法)f(x)5sin x12cos x13sin(x).當(dāng)xx0時(shí)，f(x)有最大值13，x02k，kZ，x02k.tan x0tantan.法二：(導(dǎo)數(shù)法)由f(x)5cos x12sin x0得tan x.又f(x0)0，tan x0.7(2019·黃岡模擬)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)2cos x2sin2x的值域?yàn)開f(x)2cos x2sin2x2cos2x2cos x2，設(shè)tcos x，則y2t22t222.x，t1,0，t時(shí)，ymin，t1或t0時(shí)，ymax2，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?8將ysin的圖象向右平移個(gè)單位后(0)，得到y(tǒng)cos x的圖象，則的最小值為_將ysin的圖象向右平移個(gè)單位后(0)，可得ysin的圖象，又因?yàn)榈玫統(tǒng)cos xsin的圖象，sinsin，2k，kZ，2k，則當(dāng)k1時(shí)，取得最小值為.能力提升練(建議用時(shí)：15分鐘)9.(2019·黃山二模)已知f(x)Asin(x)B部分圖象如圖，則f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(，0)BCDD函數(shù)的最大值為AB1，最小值為AB3，得A2，B1，即f(x)2sin(x)1，即T，即，得2，則f(x)2sin(2x)1，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得×2得，得f(x)2sin1，由2xk，得x，kZ，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，kZ，當(dāng)k0時(shí)，對(duì)稱中心為，故選D.10已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)A由最小正周期為，可得2，又x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，故可令，得函數(shù)f(x)Asin，即f(0)Asin ，f(2)Asin，f(2)Asin，由正弦函數(shù)易得f(0)f(2)f(2)故選A.11重視題(2019·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(0)，已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論：f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；f(x)在單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()ABCDD如圖，根據(jù)題意知，xA2xB，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以正確；但可能會(huì)有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；根據(jù)xA2xB，有2，得，所以正確；當(dāng)x時(shí)，x，因?yàn)?，所以，所以函?shù)f(x)在單調(diào)遞增，所以正確12(2019·湖北模擬)函數(shù)f(x)cos(0)在0，內(nèi)的值域?yàn)?，則的取值范圍是_因?yàn)閤0，所以x，由函數(shù)f(x)cos(0)在0，內(nèi)的值域?yàn)?，則，所以，故的取值范圍是.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1有關(guān)yAsin(x)的圖象性質(zhì)問題借助函數(shù)的圖象直觀分析函數(shù)的性質(zhì)2函數(shù)圖象的識(shí)別在知識(shí)交匯處命題，考查三角函數(shù)的定義、圖象、解析式【押題1】已知函數(shù)f(x)|sin x|·|cos x|，則下列說法不正確的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的最小正周期為C(，0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減Cf(x)|sin x|·|cos x|sin 2x|，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，f(x)的最小正周期為，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)的圖象無對(duì)稱中心，故選C.【押題2】 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足yf(t)Rsin(t).則下列敘述正確的是_R6，；當(dāng)t35,55時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6；當(dāng)t10,25時(shí)，函數(shù)yf(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t20時(shí)，|PA|6.由點(diǎn)A(3，3)，可得R6，由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，可得T60，則，由點(diǎn)A(3，3)，可得AOx，則，故正確；由知，f(t)6sin，當(dāng)t35,55時(shí)，t，即當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)P(0，6)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，故正確；當(dāng)t10,25時(shí)，t，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)yf(t)在10,25上有增有減，故錯(cuò)誤；f(t)6sin，當(dāng)t20時(shí)，水車旋轉(zhuǎn)了三分之一周期，則AOP，所以|PA|6，故正確- 8 -