專題限時(shí)集訓(xùn)(一)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1BC.D1A由得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan 1.2函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4 B5 C6 D7Bf(x)12sin2x6sin x22，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值5，故選B.3(2019·長(zhǎng)沙模擬)已知將函數(shù)f(x)tan(210)的圖象向右平移個(gè)單位之后與f(x)的圖象重合，則()A9 B6 C4 D8B將函數(shù)f(x)tan(210)的圖象向右平移個(gè)單位后得函數(shù)ytantan的圖象，結(jié)合題意得k，kZ，即6k，kZ.因?yàn)?10，所以6.4一題多解已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象在y軸左側(cè)且離y軸最近的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sinA法一：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，根據(jù)相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，有，T，|2.又由三角函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，得A3，f(x)3sin(2x)或f(x)3sin(2x)將點(diǎn)代入函數(shù)f(x)3sin(2x)中，得3sin3，解得2k(kZ)，即2k(kZ)，而|，無解；將點(diǎn)代入函數(shù)f(x)3sin(2x)中，得3sin3，解得2k(kZ)，即2k(kZ)，又|，即f(x)3sin.故選A.法二：將x代入函數(shù)f(x)3sin中，得f(x)3，即點(diǎn)在函數(shù)f(x)3sin的圖象上；將x代入函數(shù)f(x)3sin中，得f(x)3，即點(diǎn)不在函數(shù)f(x)3sin的圖象上；將x代入函數(shù)f(x)3sin中，得f(x)，即點(diǎn)不在函數(shù)f(x)3sin的圖象上，將x代入函數(shù)f(x)3sin中，得f(x)，即點(diǎn)不在函數(shù)f(x)3sin的圖象上故選A.5已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在x時(shí)取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.A因?yàn)?，所以，又f(x)cos(x)在x時(shí)取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.6已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意的x都有ff，則f_.±2函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意的x都有ff，則其圖象的對(duì)稱軸為x，所以f±2.7一題多解(2017·北京高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sin ，則cos()_.法一：由已知得(2k1)(kZ)sin ，sin sin(2k1)sin (kZ)當(dāng)cos 時(shí)，cos ，cos()cos cos sin sin ××.當(dāng)cos 時(shí)，cos ，cos()cos cos sin sin ××.綜上，cos().法二：由已知得(2k1)(kZ)sin sin(2k1)sin ，cos cos(2k1)cos ，kZ.當(dāng)sin 時(shí)，cos()cos cos sin sin cos2sin2(1sin2)sin22sin212×1.8(2019·桂林模擬)若函數(shù)f(x)2sin x(01)在區(qū)間上的最大值為1，則_.因?yàn)?1,0x，所以0x.所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則f(x)maxf2sin1，即sin.又0x，所以，解得.能力提升練(建議用時(shí)：15分鐘)9函數(shù)f(x)2sin2cos 2x的最大值為()A2 B3C2 D2Bf(x)1cos 2cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.10易錯(cuò)題(2019·西安模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，D將函數(shù)y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖象C根據(jù)題中所給的圖象，可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin，2×，從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而不是關(guān)于直線x對(duì)稱，故A不正確；2×，f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，而不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B不正確；當(dāng)x時(shí)，2x，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則，可知應(yīng)將y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象，故D不正確故選C.11已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin，cos，f222××，得f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)12設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因?yàn)閤，所以x，當(dāng)x，即x時(shí)，g(x)取得最小值.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最值三角函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的熱點(diǎn)，每年均有考查，本題將正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、對(duì)稱性等有機(jī)結(jié)合，較好的考查了學(xué)生的直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng)2三角函數(shù)圖象變換給出盡可能簡(jiǎn)單的信息，將函數(shù)零點(diǎn)、最小正周期、圖象變換等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，考查學(xué)生的直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng)【押題1】設(shè)函數(shù)f(x)sin，下列結(jié)論中正確的是()Af(x)的最大值等于2Bf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增Cf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Df(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C由正弦函數(shù)的性質(zhì)可以得到f(x)的最大值等于，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；計(jì)算可得函數(shù)f(x)的最小正周期為，f(x)在區(qū)間上先增后減，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；結(jié)合圖象(圖略)并分析可知，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故選項(xiàng)C是正確的；分析可知，x不是f(x)的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的故選C.【押題2】新題型如圖所示，函數(shù)ysin(x1)(02)的圖象與x軸交于點(diǎn)P，將函數(shù)的圖象平移|m|個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)ycos x的圖象，則_，|m|的最小值為_1將點(diǎn)P代入ysin(x1)，得sin0，又02，解得，所以ysin的最小正周期是4.將ysin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得sincosx，而且此時(shí)平移的距離最短- 8 -