專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)選修45不等式選講(建議用時(shí)：40分鐘)1(2019·咸陽(yáng)三模)設(shè)函數(shù)f(x)|2x4|1.(1)求不等式f(x)x3的解集；(2)關(guān)于x的不等式f(x)2|x2|a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)x3，即|2x4|1x3，則2|x2|x2，當(dāng)x2時(shí)，解得x6，當(dāng)x<2時(shí)，解得x，所以原不等式的解集為6，)(2)由不等式f(x)2|x2|a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解可得：a2|x2|2|x2|1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令g(x)2|x2|2|x2|1，則ag(x)min，因?yàn)間(x)2|x2|2|x2|12|(x2)(x2)|19，所以ag(x)min9，即a(，92(2019·鄭州二模)設(shè)函數(shù)f(x)|ax1|xa|(a>0)，g(x)x2x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，g(x)f(x)或或解得x1或x3，所以原不等式的解集為x|x1或x3(2)f(x)當(dāng)0<a1時(shí)，f(x)minf(a)a212，a1；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)minfa2，a>1，綜上，a的取值范圍是1，)3(2019·濰坊二模)已知函數(shù)f(x)|ax2|，不等式f(x)4的解集為x|2x6(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)由|ax2|4得4ax24，即2ax6，當(dāng)a>0時(shí)，x，所以解得a1；當(dāng)a<0時(shí)，x，所以無(wú)解，所以實(shí)數(shù)a的值為1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式g(x)tx2，即g(x)tx2，由題意知yg(x)的圖象有一部分在直線ytx2的下方，作出對(duì)應(yīng)圖象：由圖可知，當(dāng)t<0時(shí)，tkEM；當(dāng)t>0時(shí)，tkFM，又因?yàn)閗EM1，kFM，所以t1或t，即t(，1.4(2019·全國(guó)卷)設(shè)x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，證明：a3或a1.解(1)因?yàn)?x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)·(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z時(shí)等號(hào)成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)證明：因?yàn)?x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z時(shí)等號(hào)成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值為.由題設(shè)知，解得a3或a1.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1絕對(duì)值不等式的解法、不等式的證明本題考查考生絕對(duì)值不等式的解法及用分析法證明不等式問(wèn)題，考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)2絕對(duì)值不等式的解法與絕對(duì)值有關(guān)的函數(shù)最值問(wèn)題本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及函數(shù)最值問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)【押題1】已知函數(shù)f(x)|x|2x|，M為不等式f(x)<0的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)m，nM時(shí)，|mn2|>|mn|.解(1)f(x)<0，|x|2x|<0.當(dāng)x<時(shí)，不等式可化為x(2x)<0，解得x<，x<；當(dāng)x時(shí)，不等式可化為x(2x)<0，解得x<，無(wú)解；當(dāng)x>時(shí)，不等式可化為x(2x)<0，解得x>，x>.綜上所述，Mx|x<或x>(2)要證|mn2|>|mn|，即證|mn2|2>2|mn|2，即證m2n22m22n24>0，即證(m22)(n22)>0.由(1)知，Mx|x<或x>，且m，nM，m2>2，n2>2，(m22)(n22)>0成立，故|mn2|>|mn|得證【押題2】設(shè)函數(shù)f(x)|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)2x>2；(2)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)g(x)f(x)|x1|，若g(x)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)2x>2，即|x1|>22x，所以或解得x>，故原不等式的解集為.(2)當(dāng)a>1時(shí)，1<，g(x)f(x)|x1|由于函數(shù)g(x)在上遞減，在上遞增，則g(x)ming1，從而1，得a2.- 4 -