專題限時集訓(九)直線與圓專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1(2019·江陰模擬)點P是直線xy20上的動點，點Q是圓x2y21上的動點，則線段PQ長的最小值為()A.1B1C.1D2A根據(jù)題意，圓x2y21的圓心為(0,0)，半徑r1，圓心(0,0)到直線xy20的距離d，則線段PQ長的最小值為1，故選A.2直線l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，則“m2”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件C由l1l2得m(m1)1×(2)，得m2或m1，經(jīng)驗證，當m1時，直線l1與l2重合，不合題意所以“m2”是“l(fā)1l2”的充要條件，故選C.3圓x24xy20與圓x2y24x30的公切線共有()A1條B2條C3條D4條D根據(jù)題意，圓x24xy20，即(x2)2y24，其圓心坐標為(2,0)，半徑為2；圓x2y24x30，即圓(x2)2y21，其圓心坐標為(2,0)，半徑為1；則兩圓的圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為43，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共4條故選D.4直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，則直線的傾斜角為()A.或B或C或 D.A由題意可知，圓心P(2,3)，半徑r2，圓心P到直線ykx3的距離d，由d2r2，可得34，解得k±.設(shè)直線的傾斜角為，則tan ±，又0，)，或.5在平面直角坐標系xOy中，以(2,0)為圓心且與直線(3m1)x(12m)y50(mR)相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是()A(x2)2y216B(x2)2y220C(x2)2y225D(x2)2y236C將直線(3m1)x(12m)y50變形為(3x2y)m(xy5)0.由得即直線恒過定點M(2,3)設(shè)圓心為P，即P(2,0)，由題意可知，當圓的半徑r|MP|時，圓的面積最大，此時|MP|2r225.即圓的標準方程為(x2)2y225.6若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是_xy30記題中圓的圓心為O，則O(1,0)，因為P(2，1)是弦AB的中點，所以直線AB與直線OP垂直，易知直線OP的斜率為1，所以直線AB的斜率為1，故直線AB的方程為xy30.7若圓x2y24與圓x2y2ax2ay90(a>0)相交，公共弦的長為2，則a_.聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程為ax2ay50，故圓心(0,0)到直線ax2ay50的距離為(a>0)故22，解得a2，因為a>0，所以a.8設(shè)P為直線3x4y110上的動點，過點P作圓C：x2y22x2y10的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為_圓的標準方程為(x1)2(y1)21，圓心為C(1,1)，半徑為r1，根據(jù)對稱性可知，四邊形PACB的面積為2SAPC2×|PA|r|PA|，要使四邊形PACB的面積最小，則只需|PC|最小，最小值為圓心到直線l：3x4y110的距離d2.所以四邊形PACB面積的最小值為.能力提升練(建議用時：20分鐘)9實數(shù)x，y滿足x2y22x0，則的取值范圍是()A，B(，)C. D.C設(shè)t，則txyt0與圓(x1)2y21有交點，圓心(1,0)到直線txyt0的距離d1，解得t.故選C.10(2019·贛州模擬)已知動直線ykx1k(kR)與圓C：x2y22x4y40(圓心為C)交于點A、B，則弦AB最短時，ABC的面積為 ()A3B6C.D2D根據(jù)題意，圓C：x2y22x4y40可化為(x1)2(y2)29，其圓心為(1，2)，半徑r3.動直線ykx1k，即y1k(x1)，恒過定點P(1，1)，又由(11)2(12)29，可知點P(1，1)在圓C的內(nèi)部，動直線ykx1k(kR)與圓C：x2y22x4y40(圓心為C)交于點A、B，當P為AB的中點即CP與AB垂直時，弦AB最短，此時|CP|，弦AB的長度為2×4，此時，ABC的面積S×|CP|×|AB|×4×2.故選D.11若圓C：x2n的圓心為橢圓M：x2my21的一個焦點，且圓C經(jīng)過橢圓M的另一個焦點，則圓C的標準方程為_x2(y1)24圓C的圓心為，解得m.又圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C經(jīng)過點(0,1)，從而n4，故圓C的標準方程為x2(y1)24.12(2019·九江二模)已知圓E經(jīng)過M(1,0)，N(0,1)，P三點(1)求圓E的方程；(2)若過點C(2,2)作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程解(1)根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心E坐標為(a，b)，半徑為r，則有解得則圓E的方程為x2y21.(2)根據(jù)題意，過點C(2,2)作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，設(shè)以C為圓心，CA為半徑的圓為圓C，其半徑為R，則有R|CA|，則圓C的方程為(x2)2(y2)27，即x2y24x4y10，又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線，則有解得2x2y10，則AB的方程為：2x2y10.題號內(nèi)容押題依據(jù)1點到直線的距離公式，數(shù)形結(jié)合思想由動態(tài)的觀點，分析直線與圓的位置關(guān)系，并通過數(shù)形結(jié)合的思想及方程思想確定方程的具體位置，體現(xiàn)了高考的最新動向2直線與圓的位置關(guān)系，平面向量，軌跡問題，根與系數(shù)的關(guān)系用代數(shù)的方法研究直線與圓的位置關(guān)系可以巧妙的將函數(shù)與方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識交匯在一起，考查考生的運算能力和等價轉(zhuǎn)化能力【押題1】已知直線l：x2y40，圓C：(x1)2(y5)280，那么圓C上到l的距離為的點一共有( )A1個B2個C3個D4個C由圓C：(x1)2(y5)280，可得圓心C(1，5)，半徑R4， 又圓心C(1，5)到直線x2y40的距離d3， 如圖所示，由圖象可知，點A，B，D到直線x2y40的距離都為，所以圓C上到l的距離為的點一共3個，故選C.【押題2】已知圓C：(x2)2(y2)216，點A(10,0)(1)設(shè)點P是圓C上的一個動點，求AP的中點Q的軌跡方程；(2)直線l：kxy10k0與圓C交于M，N，求·的值解(1)設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，則(x02)2(y02)216，由x，y，解得x02x10，y02y.代入圓的方程可得：(2x102)2(2y2)216，即(x6)2(y1)24.AP的中點Q的軌跡方程為：(x6)2(y1)24.(2)直線l：kxy10k0與圓C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，把直線l的方程代入圓的方程可得：(x2)2(kx10k2)216，化為：(1k2)x2(20k24k4)x100k240k120.0.x1x2，x1x2.·(x110，y1)(x210，y2)(x110)(x210)y1y2(x110)(x210)(kx110k)(kx210k)(1k2)x1x2(10k210)(x1x2)100100k2(1k2)(10k210)100100k248.- 5 -