第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020D1 040解析：依題意，分層抽樣比為.所以81(1 0001 200n)，解得n1 040.答案：D2為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應(yīng)是()A13 B19 C20 D51解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷413，故抽取的樣本的編號分別為7，713，713×2，713×3，即7號，20號，33號，46號所以樣本中還有一位同學的編號為20號答案：C3“關(guān)注夕陽、愛老敬老”某愛心協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金，下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位：萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程mx0.35，則預(yù)測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是()x3456y2.5344.5A.5萬元 B5.2萬元C5.25萬元 D5.5萬元解析：由統(tǒng)計表格，知4.5，3.5，所以3.54.5m0.35，則m0.7，因此0.7x0.35, 當x7時，0.7×70.355.25(萬元)，故2019年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元答案：C4(2017·全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)解析：刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差答案：B5(2019·衡水中學檢測)某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按(0，10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分組，得到頻率分布直方圖如下：記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為s，s，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及s與s的大小關(guān)系分別是()Aa0.015，s<s Ba0.15，s>sCa0.015，s>s Da0.15，s<s解析：由(0.0200.0100.030a0.025)×101，得a0.015.根據(jù)頻率分布直方圖，乙中較穩(wěn)定，則s>s.答案：C二、填空題6(2019·全國卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_解析：0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98.答案：0.987在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是_解析：依題意，可將編號為135號的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)在區(qū)間139，151上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人答案：48某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：分類女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題9微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；(2)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？解：(1)女性平均使用微信的時間為：016×10.24×30.28×50.2×70.12×94.76(小時)(2)由已知得：2(0.04a0.142×0.12)1，解得a0.08.由題設(shè)條件得列聯(lián)表分類微信控非微信控總計男性381250女性302050總計6832100所以K22.941>2.706.所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)10(2018·全國卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)解：(1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.11×0.12.6×0.12×0.050.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為2(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)×36547.45(m3)B級能力提升11對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的結(jié)論，有_(填寫正確的序號)解析：甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績低于130分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確答案：12(2019·天一大聯(lián)考)某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分(1)設(shè)消費者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為1.2x40，且年齡x的方差為s14.4，評分y的方差為s22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱；(2)按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)分類好評差評青年816中老年206附：線性回歸直線x的斜率；相關(guān)系數(shù)r .獨立性檢驗中的K2，其中nabcd.臨界值表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)相關(guān)系數(shù)r·1.2×0.96.故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強(2)由2×2列聯(lián)表得K29.624>6.635.故有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)- 8 -