第61講 離散型隨機變量及其分布列課時達標一、選擇題1如果拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機試驗結果是()A兩顆都是4點B兩顆都是2點C一顆是1點，另一顆是3點D一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點D解析 由于拋擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)是1,2,3,4,5,6這6種情況之一，而X表示拋擲兩顆骰子所得點數(shù)之和，所以X41322，表示的隨機試驗結果是：一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點2一只袋內裝有m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了X個白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D解析 由超幾何分布知P(X2).3設X是一個離散型隨機變量，其分布列為X101P23qq2則q()A1 B.±C. D.C解析 由分布列的性質知所以q.4隨機變量X的概率分布為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P()A. B. C. D.D解析 因為P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1，所以a，所以PP(X1)P(X2)××.5若隨機變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(X<a)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)C解析 由隨機變量X的分布列知：P(X<1)0.1，P(X<0)0.3，P(X<1)0.5，P(X<2)0.8，則當P(X<a)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,26已知隨機變量X的概率分布列如下表.X12345678910Pm則P(X10)()A. B. C. D.C解析 由題易知：P(X1)P(X2)P(X10)1m1m11，故選C.二、填空題7設隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_.解析 由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案 8由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)x，y依次為_解析 由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01·y)0.201，得10xy25，又因為x，y為正整數(shù)，故兩個數(shù)據(jù)依次是2,5.答案 2,59如圖所示，A，B兩點共有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內都通過的最大信息總量為，則P(8)_.解析 由已知，的取值為7,8,9,10，因為P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，所以的概率分布列為78910P所以P(8)P(8)P(9)P(10).三、解答題10(2019·惠州一調)某項大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學學生實踐中心積極參與，從8名學生會干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務活動若所選3名學生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列解析 因為8名學生會干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服從參數(shù)N8，M3，n3的超幾何分布X的所有可能取值為0,1,2,3，其中P(Xi)(i0,1,2,3)，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123P11.某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表(每名學生只能參加一個社團).圍棋社舞蹈社拳擊社男生51028女生1530m學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人(1)求拳擊社團被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)設拳擊社團有X名女生被抽出，求X的分布列解析 (1)由于按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，拳擊社被抽出了6人，所以，所以m2.設A為“拳擊社團被抽出的6人中有5人是男生”，則P(A).(2)由題意可知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為X012P12.某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為，.(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的分布列解析 (1)由題意知X的可能取值為0,1,2,3，則P(X0)××，P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××.所以X的分布列為X0123P(2)因為得分Y5X2(3X)63X，而X的可能取值為0,1,2,3，所以Y的可能取值為6,9,12,15，則P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).所以Y的分布列為Y691215P13.選做題設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條：當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列解析 (1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，于是P(1)1P(0)P()1.所以隨機變量的分布列是01P6