《2020版高考數學大一輪復習 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第62講 條件概率、n 次獨立重復試驗與二項分布課時達標 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學大一輪復習 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第62講 條件概率、n 次獨立重復試驗與二項分布課時達標 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、　第62講 條件概率、n 次獨立重復試驗與二項分布 課時達標 一、選擇題 1．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下(單位：分)． 甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(AB)，P(A|B)的值分別是(　　) A.， B.， C.， D.， A　解析 因為P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， 所以P(A|B)＝＝. 2．已知某射擊運

2、動員，每次擊中目標的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　) A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 B　解析 P＝C0.83×0.2＋C0.84＝0.819 2. 3．如圖所示，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 B　解析 A1，A2都不正常工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2

3、至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864. 4．已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(　　) A. B. C. D. D　解析 設事件A為“第1次抽到的螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)＝，P(AB)＝×＝，則所求概率為P(B|A)＝＝＝. 5．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅

4、球的概率為p.若A，B兩個袋子中的球數之比為1∶2，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，則p的值為(　　) A. B. C. D. B　解析 設A中有x個球，B中有y個球，則因為A，B兩個袋子中的球數之比為1∶2，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，所以＝且＝，解得p＝.　 6．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面向上的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析 C5＝C5，所以k＋(k＋1)＝5，k＝2. 二、填空題 7．如圖所示的電路有a，b，c三個開關，每個開關開或關的概

5、率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為________． 解析 因為a，c閉合，b斷開，燈泡甲亮，所以概率為. 答案 8．一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球，2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是________． 解析 記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，則有P(B|A)＝＝＝，即所求事件的概率是. 答案 9．(2019·山西重點中學聯(lián)考)在全國大學生智能汽車總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能汽車在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x

6、軸正方向移動的概率是，沿y軸正方向移動的概率為，則該智能汽車移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________． 解析 若該智能汽車移動6次恰好到點(3,3)，則智能汽車在移動過程中沿x軸正方向移動3次、沿y軸正方向移動3次，因此智能汽車移動6次后恰好位于點(3,3)的概率為P＝C33＝20×＝，故填. 答案 三、解答題 10．有一種旋轉舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要維修這個面． (1)求恰好有兩個面需要維修的概率； (2)求至少三個面需要維修的概率． 解析

7、 (1)因為一個面不需要維修的概率為P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝C5＋C5＋C5＝，所以一個面需要維修的概率為，所以6個面中恰好有兩個面需要維修的概率為P6(2)＝C6＝. (2)設需要維修的面為X個，則X～B(6，)，又P6(0)＝＝，P6(1)＝C6＝，P6(2)＝C6＝，故至少有3個面需要維修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－－－＝.即至少3個面需要維修的概率是. 11．某中學為豐富教職工生活，國慶節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有A，B兩個定點投籃位置，在A點投中一球得2分，在B點投中一球得3分．規(guī)則是：每人投籃三次按先A后B再A的順序各投籃一次，教師甲在A和B

8、點投中的概率分別是和，且在A，B兩點投中與否相互獨立． (1)若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分X的分布列； (2)若教師乙與教師甲在A，B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率． 解析 (1)設“教師甲在A點投中”的事件為A，“教師甲在B點投中”的事件為B.依題可知X的可能取值為0,2,3,4,5,7. P(X＝0)＝P(··)＝2×＝， P(X＝2)＝P(A··＋··A)＝C×××＝， P(X＝3)＝P(·B·)＝××＝， P(X＝4)＝P(A··A)＝××＝， P(X＝5)＝P(A·B·＋·B·A)＝C×××＝， P(X＝7)＝P(A·B·A)＝××＝.

9、 則教師甲投籃得分X的分布列為 X 0 2 3 4 5 7 P (2)教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形．這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為 P＝×＋×＋×＋×＋×＝. 12．在一種電腦屏幕保護畫面中，符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak＝1；出現(xiàn)“×”，則記ak＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an. (1)當p＝q＝時，記ξ＝|S3|，求ξ 的分布列； (2)當p＝，q＝時，求S8＝2且S

10、i≥0(i＝1,2,3,4)的概率． 解析 (1)因為ξ＝|S3|的取值為1,3，又p＝q＝， 所以P(ξ＝1)＝C×2×2＝， P(ξ＝3)＝3＋3＝. 所以ξ的分布列為 ξ 1 3 P (2)當S8＝2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次，“×”3次，又已知Si≥0(i＝1,2,3,4)，若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次； 若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任意出現(xiàn)“○”3次． 故所求的概率P＝2C33＋2C·32＝＝. 13．[選做題]甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個(其中“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”和

11、“妮妮”各一個)，現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數是奇數時，甲贏得一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止．記游戲終止時投擲骰子的次數為ξ. (1)求擲骰子的次數為7的概率； (2)求ξ的分布列及數學期望E(ξ)． 解析 (1)當ξ＝7時，“甲贏”即“第七次甲贏，前6次贏5次，且前5次中必輸1次”，依題意，每次甲贏或乙贏的概率均為，所以P(ξ＝7)＝2×C××4××＝. (2)設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現(xiàn)的次數為m，向上的點數是偶數出現(xiàn)的次數為n，則由或得： 當m＝5，n＝0或m＝0，n＝5時，ξ＝5； 當m＝6，n＝1或m＝1，n＝6時，ξ＝7； 當m＝7，n＝2或m＝2，n＝7時，ξ＝9； 當m＝5，n＝4或m＝4，n＝5時，ξ＝9； 當m＝6，n＝3或m＝3，n＝6時，ξ＝9； 所以ξ的可能取值是5,7,9. 每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是. P(ξ＝5)＝2×5＝，P(ξ＝7)＝，P(ξ＝9)＝1－P(ξ＝5)－P(ξ＝7)＝， 所以ξ的分布列是 ξ 5 7 9 P E(ξ)＝5×＋7×＋9×＝. 6