課下層級訓(xùn)練(六十)離散型隨機變量及其分布列A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)等于()A0BCD【答案】C由已知得X的所有可能取值為0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取到黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6D5【答案】C“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到紅球，故6.3(2019·山東菏澤檢測)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A0.28B0.88C0.79D0.51【答案】CP(X>7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.4設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，則當x的取值范圍是1,2)時，F(xiàn)(x)等于()A BC D【答案】D由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).5在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是() AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)【答案】CX服從超幾何分布，故P(Xk)，k4.6設(shè)隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_【答案】由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).7從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為X012P【答案】0.10.60.3P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.8(2019·山東聊城檢測)從4名男生和2名女生中選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_【答案】設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).9某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2現(xiàn)該射手進行兩次射擊，以兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為(1)求7的概率；(2)求的分布列【答案】解(1)P(7)1P(7)10.1×0.10.99(2)的可能取值為7,8,9,10P(7)0.120.01，P(8)2×0.1×0.40.420.24，P(9)2×0.1×0.32×0.4×0.30.320.39，P(10)2×0.1×0.22×0.4×0.22×0.3×0.20.220.36的分布列為X78910P0.010.240.390.3610將編號為1,2,3,4的四個材質(zhì)和大小都相同的球，隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個球，表示球的編號與所放入盒子的編號正好相同的個數(shù)(1)求1號球恰好落入1號盒子的概率；(2)求的分布列【答案】解(1)設(shè)事件A表示“1號球恰好落入1號盒子”，P(A)，所以1號球恰好落入1號盒子的概率為(2)的所有可能取值為0,1,2,4P(0)，P(1)，P(2)，P(4)所以隨機變量的分布列為0124PB級能力提升訓(xùn)練11若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1<x2，則P(x1Xx2)等于()A(1)(1)B1()C1(1)D1(1)【答案】B顯然P(X>x2)，P(X<x1).由概率分布列的性質(zhì)可知P(x1Xx2)1P(X>x2) P(X<x1)1.12一只袋內(nèi)裝有m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了個白球，下列概率等于的是()AP(3)BP(2)CP(3)DP(2)【答案】D依題意知，是取了3次，所以取出白球應(yīng)為2個13口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的分布列為_.X345P0.10.30.6【答案】X的可能取值為3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).隨機變量X的分布列為X345P0.10.30.6. 14(2019·山東濱州月考)如圖所示，A，B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X，則P(X8)_【答案】方法一(直接法)由已知得，X的取值為7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列為X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10)方法二(間接法)由已知得，X的取值為7,8,9,10，故P(X8)與P(X7)是對立事件，所以P(X8)1P(X7)1.15已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列【答案】解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，P(A)(2)X的可能取值為200,300,400P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1. 故X的分布列為X200300400P16(2019·山東濰坊模擬)PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3 0952 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標從某自然保護區(qū)2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55頻數(shù)311PM2.5日均值(微克/立方米)(55,65(65,75(75,85頻數(shù)113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列【答案】解(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A，則P(A)(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3)因此的分布列為0123P6