高考必考題突破講座(二)1(2017·北京卷)在ABC中，A60°，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積解析 (1)在ABC中，因?yàn)锳60°，ca，所以由正弦定理得sin C×.(2)因?yàn)閍7，所以c×73.由余弦定理得72b2322b×3×，解得b8，所以ABC的面積Sbcsin A×8×3×6.2設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的取值范圍解析 (1)由圖象知A2，又，>0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)將點(diǎn)代入得2k(kZ)，即2k(kZ)，又<<，所以.所以f(x)2sin.(2)x，則x，所以sin，即f(x)，23已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析 因?yàn)閒(x)的最小正周期為，則T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展開整理得sin 2xcos 0，由已知可知上式對任意xR都成立，所以cos 0.因?yàn)?，所以.(2)當(dāng)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí)，sin，即sin.又0，所以，所以，.所以f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.4已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)a·b，且yf(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0<<)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析 (1)由題意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.易知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)，得sin1，因?yàn)?<<，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.5(2016·四川卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.解析 (1)證明：根據(jù)正弦定理得aksin A，bksin B，cksinC代入中，有，變形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC得sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知b2c2a2bc和余弦定理可得cos A.所以sin A.由(1)得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.6(2019·三門峽調(diào)考)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值解析 (1)設(shè)D(t,0)(0t1)，當(dāng)x時(shí)，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以當(dāng)t時(shí)，|2取得最小值為，故|的最小值為.(2)易得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則m·n1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因?yàn)閤，所以2x.所以當(dāng)2x，即x時(shí)，m·n1sin取得最小值1，所以m·n的最小值為1，此時(shí)x.4