高考必考題突破講座(二)1(2017·北京卷)在ABC中，A60°，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積解析 (1)在ABC中，因?yàn)锳60°，ca，所以由正弦定理得sin C×.(2)因?yàn)閍7，所以c×73.由余弦定理得72b2322b×3×，解得b8，所以ABC的面積Sbcsin A×8×3×6.2設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的取值范圍解析 (1)由圖象知A2，又，>0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)將點(diǎn)代入得2k(kZ)，即2k(kZ)，又<<，所以.所以f(x)2sin.(2)x，則x，所以sin，即f(x)，23已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析 因?yàn)閒(x)的最小正周期為，則T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展開整理得sin 2xcos 0，由已知可知上式對(duì)任意xR都成立，所以cos 0.因?yàn)?，所以.(2)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，sin，即sin.又0，所以，所以，.所以f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.4已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)a·b，且yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0<<)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析 (1)由題意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.易知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)，得sin1，因?yàn)?<<，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.5(2019·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)2sincos x.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，若f，且ABC能夠蓋住的最大的圓面積為，求·的最小值解析 (1)f(x)2sincos x2·cos xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k，kZ，所以2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(2)由(1)得，fsin ，A(0，)，所以A.由余弦定理可知a2b2c22bccos Ab2c2bc.由題意可知ABC的內(nèi)切圓半徑為1，如圖所示，可得bca2，即abc2.所以(bc2)2b2c2bc，所以4bc4(bc)8，解得bc12或0<bc(舍)所以A·Abc6，)，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，A·A取得最小值6.6(2019·三門峽調(diào)考)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的x值解析 (1)設(shè)D(t,0)(0t1)，當(dāng)x時(shí)，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以當(dāng)t時(shí)，|2取得最小值為，故|的最小值為.(2)易得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則m·n1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因?yàn)閤，所以2x.所以當(dāng)2x，即x時(shí)，m·n1sin取得最小值1，所以m·n的最小值為1，此時(shí)x.4