《生物統(tǒng)計學課件抽樣分布及應用㈡.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《生物統(tǒng)計學課件抽樣分布及應用㈡.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 抽樣分布及其應用,第一節(jié) 二項總體抽樣 第二節(jié) 檢驗二項資料的百分數(shù) （針對單個樣本百分數(shù)和兩樣本百分數(shù)） 第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 第四節(jié) 2的定義和分布 第五節(jié) 次數(shù)資料的2檢驗,第三章要點提示,抽樣分布及其應用是上一章抽樣分布及其應用的延伸，兩者構(gòu)成統(tǒng)計分析方法的基礎(chǔ)部分，學習時 ：對于二項總體抽樣，要清楚它和上一章單個母總體抽樣的聯(lián)系和區(qū)別； 對于百分數(shù)的檢驗，要注意應用u-test的條件、不符合這些條件時進行連續(xù)性矯正的必要性以及標準誤的計算方法衍生總體參數(shù)的異同點； 參數(shù)的區(qū)間估計可替代顯著性檢驗，但它比顯著性檢驗挖掘的信息更充分；掌握依據(jù)2變量SS/2 服從的理論分布進行適

2、合性檢驗和獨立性檢驗時計算2值的方法。 涉及教材內(nèi)容：第五章第四、五節(jié)，第七章第一、二、三節(jié)。 作業(yè)布置：教材P77 T13、 T14； P154-155 T5、 T7、 T8、 T10。,第一節(jié) 二項總體抽樣,一、二項總體參數(shù) 本節(jié)是針對一類特殊的母總體進行抽 樣研究，這類總體內(nèi)的個體不管有多少個， 都可按某種性狀出現(xiàn)與否分為兩組，故稱 二項總體。將其中出現(xiàn)某種性狀的個體的 觀察值定為“1”，否則定為“0”。 若已知二項總體的個體有N個，出現(xiàn) 某種性狀的概率為p，則其參數(shù)計算如下： =fy /N = Np/N = p 2 = f ( y )2/N = Np(1- p) /N = pq 可見二

3、項總體的兩個參數(shù) ,2 都由平均數(shù)p (即個體出現(xiàn)某種性狀的概率) 唯一確定。,二、衍生總體參數(shù) 從二項總體中以樣本容量 n 進行復 置抽樣，根據(jù)前述中心極限定理的有 關(guān)結(jié)論，同樣有： 或 N( ，2)且： = = p， 2 = =2 /n = pq/n y或 N(y ，2y )且： y = n= np, 2y = = n2 = npq， 于是: u = ( ) / = u = (y y ) /y =,第一節(jié) 二項總體抽樣,例3.1 假定調(diào)查某地全部棉株受盲椿危 害的情況，發(fā)現(xiàn)704株受害，且 N = 2000， 得= 0.352,= 0.4776；現(xiàn)從中以n = 200 抽取一個樣本，知受害

4、株數(shù) = 74，受害 率 = 0.37，試計算獲此抽樣誤差的概率。 解 依題意應求P( | p|0.018) = 0.4776200 = 0.034 原式 = P(|u| 0.53)= 2 P(u - 0.53) = 2 (- 0.53) = 20.2981= 0.5962 依題意也可求P( | np|3.6) = 6.754 u = = (74 70.4)/6.754 = 0.53,習題 給定一個二項總體 0,1,0,0,1,1,0,1,1,0，現(xiàn)從中以 n = 4進行復置抽樣, 則分析如下:,第二節(jié) 檢驗二項資料的百分數(shù),所謂二項資料的百分數(shù)，指數(shù)據(jù)資料 可以看成是從二項總體中抽得樣本后，

5、 通過計數(shù)某一屬性的個體數(shù)目算出來的 樣本百分數(shù)，其實質(zhì)是樣本平均數(shù)。正 因為經(jīng)計數(shù)獲得，所以是間斷性變量。 從理論上講，這類百分數(shù)的顯著性檢 驗應按二項分布進行，即用( p + q ) n 的 二項展開式求出某項屬性的個體數(shù)達到 某個百分數(shù) 的概率。但 n 稍大時，直 接用( p + q ) n 來計算區(qū)間概率很不方便， 除非制成類似專用的統(tǒng)計表來查。 而樣本容量足夠大 (n50) 時，若 p、 q 不過于小 (np或nq5), 則( p + q ) n 的 分布趨近于正態(tài), 可轉(zhuǎn)換為 u 查算概率。,適合 u-test 的 和 值表,第二節(jié) 檢驗二項資料的百分數(shù),一、單個樣本百分數(shù) 例3.

6、2 根據(jù)往年調(diào)查，某地區(qū)的乳牛 隱性乳房炎一般為30%， 即po= 0.3，現(xiàn)對 某牛場500頭乳牛進行檢測，結(jié)果有175頭 乳牛凝集反應陽性。問該牛場的隱性乳房 炎是否比往年嚴重？ 解 本例n = 500， = 175/500 = 0.35 n200, (0.2, 0.8 ) 用u-test H0：p p0 或 p 0.30 =(0.30.7500) =0.0205 u = ( p)/ = (0.350.30) / 0.0205 = 2.439 查表知單側(cè)u0.05 = 雙側(cè)u0.10 = 1. 64 推斷：u u0.05 故H0不成立。,若以 -np = 175-150= 25 ，進行 測

7、驗, =10.25 , u 不變。 若以H0：p = 0.7 進行檢驗， 或 結(jié)果也一樣，u = 2.439。 本例有一般百分數(shù)為測驗依據(jù)， 具備計算總體標準誤的先決條件，所 以用u-test。這是很少見的幾種能直接 應用標準正態(tài)分布的場合，也是應用 二項總體抽樣分布進行檢驗的優(yōu)勢。 用正態(tài)分布替代二項分布做檢驗， 其本質(zhì)是將間斷性變量的概率分布去 逼近它的極限連續(xù)性變量的fN(y)。 這種近似過程會有偏差，當數(shù)據(jù)不符 合前表所列條件時還得照下例操作。,第二節(jié) 檢驗二項資料的百分數(shù),例3.3 用基因型純合的糯和非糯玉米 雜交，按遺傳規(guī)律 ,預期F1植株上糯性花粉 粒的P0 = 0.5。現(xiàn)于一視

8、野中檢視20粒花粉， 發(fā)現(xiàn)糯性花粉8粒, 試測驗此次鏡檢結(jié)果是 否符合F1代配子11的分離規(guī)律。 解 本例n = 2050， = 8/20 = 0.4 不符合u-test的條件, 只能用t-test H0：p = p0 或p = 0.5 是2= pq的無偏估計值 =(0.40.619)=0.1124 tc= ( | p | 0.5/n ) / = 0.667 = ( 0.10.025 ) / 0.1124 按自由度= 19 查得t0.05 = 2.093 推斷：t t0.05 故H0成立,本例若以 -np = 810 = -2進行 測驗, 則同樣應根據(jù)2= pq的無偏估 計值 先計算標準誤:

9、= (202 0.40.619) = 2.25 再算tc= ( | n p | 0.5 ) / = (20.5 ) / 2.25 = 0.667 計算 tc 的做法叫連續(xù)性矯正，為 的是糾正用連續(xù)性變量的t 分布替代 二項分布時, 因為 n 太小而不能忽略 的偏差。即使如此，對這種 n50的 資料進行檢驗只適宜于希望 H0 被接 受的場合；如果希望H0被拒絕, 設(shè)計 獲得樣本百分數(shù)的 n 還是越大越好， 達不到100也不要少于50。,第二節(jié) 檢驗二項資料的百分數(shù),二、兩個樣本百分數(shù) 例3.4 某養(yǎng)豬場第一年飼養(yǎng)杜長大商品 仔豬9800頭，死亡980頭；第二年飼養(yǎng)10000 頭，死亡950頭，試

10、檢驗第二年的死亡率與 第一年的死亡率有無顯著差異？ 解 = 0.1， = 0.095，可進行u-test 不需連續(xù)性矯正， n1 與 n2 有 10000之多。 （1）H0: p1 p2 (同時有: ) （2） = ( n1 +n2 ) / (n1+n2 )= 0.0975 = ( 980+950 ) / (9800+10000 ) =1 - = 1 0.0975 = 0.9025 = (Se2(1/n1+1/n2 )= 0.00422 = ( (1/9800+1/10000 ) t = ( ) (p1 p2 ) / = (0.10 0.095 ) / 0.00422= 1.185 （3）查得

11、雙側(cè)t0.05 ，= u0.05 = 1.96 （4）推斷t t0.05 H0成立。,本例計算標準誤的前提是可以合并 兩個樣本百分數(shù)，然后計算Se2 = 之所以這樣作而不象前例計算Se2 = (1S12 +2S22) / (1+2) 前先插入F 檢驗且知兩個樣本方差比無顯著性， 是因為該題型的H0有雙重作用，即作 出H0: p1 p2后，H0 : 也 同真，原因在于二項總體的2 = p q = p(1-p)。 至于n1 或 n2 50的兩個樣本百分 數(shù)差異顯著性檢驗問題，即使是有 t- test并且可以進行連續(xù)性矯正, 同樣因 為只有利于接受H0而不利于拒絕H0, 實際應用中不受推崇。,第三節(jié)

12、 參數(shù)的區(qū)間估計,什么叫區(qū)間估計？ 即使是復置抽樣，由于 抽樣誤差存在的必然性，不 同的樣本將有不同的值， 于是, 在一定的置信度(也叫 置信系數(shù)或可靠度，一般為 95或99）保證之下，估 計出一個范圍或區(qū)間以覆蓋 參數(shù)。該區(qū)間就叫置信區(qū)間, 其上下限叫置信限，分別以 L2、L1表示。,如例1.5的n = 25抽樣實例： = 44.05 g，S = 4.523g，以 1-=0.95時的t0.05=2.064算得： L1 44.052.0644.523 42.18 g L2 44.052.0644.523 45.92 g 若用=4.65g的已知條件， 則： L1 44.051.964.65 42

13、.23g L2 44.051.964.65 45.87 g,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,如例2.3已知某品種母豬的懷孕期 為0 = 114d，現(xiàn)抽查其10頭母豬得懷 孕期平均日數(shù) = 114.5d，S = 1.581d。 以1-=0.95和S = = 0.5d 以及 t0.05=2.262 時算得： L1 114.52.2620.5113.37 g L2 114.52.2620.5115.63g 該區(qū)間估計結(jié)果也可用于顯 著性檢驗，如本例所示，H0: = 114d被包含在1-= 0.95的置信區(qū) 間：113.37，115.63,故H0成立。 反之，則H0不能成立。,若1-=0.99, t0.05=

14、3.250, 可算得置信區(qū)間擴大為： 112.88，116.13。 此時, H0: =114d成立與 否無從判斷。 再若取單側(cè) t0.05 = 1.833: L1 114.51.8330.5 113.58 g L2 114.51.8330.5 115.42g 此時, H0: 114d已包 含在1-= 0.95的置信區(qū)間 113.58，115.42 故H0成立。,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,又如例2.6 的資料，某小麥品 種每m2產(chǎn)量的2= 0.4(kg2 )。A 法取12個樣點，得每m2產(chǎn)量1= 1.2kg；B法取8個樣點, 得2 = 1.4 kg。以1-=0.95 和1-2=0.2887 kg

15、= 以及u0.05=1.96 時算得： L1 ( 1.2-1.4)1.960.2887 0.766 kg L2 (1.2-1.4)1.960.2887 0.366 kg 該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗，如本例所示,H0: 1-2 = 0被 包含在1-= 0.95的置信區(qū)間： -0.7661-20.366, 故H0成立。,反之，若H0未被包含在1-= 0.95的置信區(qū)間內(nèi)，則屬于H0不能 成立的情形。 于是, 就1 = 2 = 的情形將 兩個樣本合并按單個樣本進行區(qū)間 估計，結(jié)果如下： 1.28kg 0.1414g L1 1.281.960.1414 1.00 kg L2 1.281.960.1

16、414 1.56kg 由此可見，用于顯著性檢驗的 區(qū)間估計和參數(shù)的區(qū)間估計不完全 是一回事！,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,又如例2.9某家禽研究所用粵黃雞對A、B 兩種飼料的增重效果進行對比試驗，時間60d, 各獲得8只雞的觀察值,算得 1=705.625g，SS1 = 2022g2； 2= 696.125g，SS2= 967g2。 以1-=0.95 和S 1-2 = =7.306g 以及t0.05=2.145時算得： L1 (705.625-696.125)2.1457.306 6.17g L2 (705.625-696.125)2.1457.306 25.17g 該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢驗

17、時，由于H0: 1-2 = 0被包含在置信 區(qū)間：6.171-2 25.17 故H0成立。,于是, 就1 = 2 = 的情形將 兩個樣本合并按單個樣本進行區(qū)間 估計，結(jié)果如下： 700.875g S 3.653g L1 700.8752.1313.653 693.09g L2 700.8752.1313.653 708.66g 以上兩例表明當用于顯著性檢 驗的區(qū)間估計針對1- 2 而又接受 H0時，有必要進一步作參數(shù)的區(qū)間 估計以挖掘更加有用的信息！,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,再如例2.8 在抽穗期間測定噴矮壯 素玉米8株, 得到株高1= 176.3cm, SS1 =3787.5cm2，對照區(qū)玉

18、米9株，得株高 2=233.3 cm，SS2 = 18400cm2。 以1-=0.95 和S 1-2 = = 18cm ，以及= 12、一尾t0.05 = 1.782時算得： L1 (176.3-233.3)1.78218 24.92 cm L2 (176.3-233.3)1.78218 84.08cm,該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗時，由于H0: 1-2 0未包含 在置信區(qū)間24.921-284.08。 故H0不成立。 由本例可見，當用于顯著性檢 驗的區(qū)間估計針對1- 2 而又拒絕 H0時，參數(shù)的區(qū)間估計信息也同時 獲得！即噴矮壯素的玉米至少比對 照矮24.92cm以上。,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間

19、估計,再如例2.10 研究某批注射液對家兔體 溫的影響，測得10只家兔注射前后的體溫 （C），根據(jù)所得自身配對數(shù)據(jù)算得d = -7.3 （C），Sd = 0.445（C）。 以1-=0.95 和S = = 0.141 t0.05 = 2.262時算得： L1 -0.732.2620.141 1.049 L2 -0.732.2620.141 0.411,該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗時，由于H0: d 0未包含在置 信區(qū)間1.049 d 0.411 。 故H0不成立。 由本例可見，當用于顯著性檢 驗的區(qū)間估計針對而又拒絕H0時， 參數(shù)的區(qū)間估計信息也同時獲得！ 即家兔注射某批注射液后的體溫至 少

20、升高0.411 C 。,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,再如例2.11 從8窩仔豬中每窩選性別 相同、體重接近的2頭配對，每對仔豬 隨機安排一頭喂甲飼料，另一頭喂乙飼 料，時間30d，根據(jù)所得同源配對數(shù)據(jù) (kg)算得d = 7.8kg，SSd = 2.3kg2， 以1-=0.95 和S = = 0.2025, 雙側(cè)t0.05 = 2.365時算得： L1 0.9752.3650.2025 0.496kg L2 0.9752.3650.2025 1.454kg,該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗時，由于H0: d 0未包含在 置信區(qū)間0.496 d 1.454。 故H0不成立。 由本例可見，當用于顯著性檢

21、 驗的區(qū)間估計針對時，其區(qū)間估 計信息也可達到和檢驗非零假設(shè)同 樣的效果！即喂甲飼料比喂乙飼料， 30d時間至少多0.496kg。,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,最后如例3.2 根據(jù)往年調(diào)查，某地區(qū) 的乳牛隱性乳房炎一般為30%， 即po= 0.3，現(xiàn)對某牛場500頭乳牛進行檢測， 結(jié)果有175頭乳牛凝集反應陽性。 以1-=0.95 和 =0.0205， u0.05 = 1.96時算得： L1 0.351.960.0205 0.31 L2 0.351.960.0205 0.39,該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗時，由于H0: p = 0.30未包含在 置信區(qū)間0.31 p 0.39。 故H0不成立。

22、由本例可見，當用于顯著性檢 驗的區(qū)間估計針對H0：p = p0 時， 對 進行區(qū)間估計的方法和單個 一樣，既可以判斷H0 是否成立，也 可以估計一個范圍覆蓋參數(shù)！,第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,再如例3.4 某養(yǎng)豬場第一年飼養(yǎng)杜 長大商品仔豬9800頭，死亡980頭；第 二年飼養(yǎng)10000頭，死亡950頭。 以1-=0.95 和= 時，雙側(cè)t0.05 = u0.05 = 1.96， 0.00422算得： L1 (0.1-0.095)1.960.00422 -0.00327 L2 (0.1-0.095)1.960.00422 0.01327 該區(qū)間估計結(jié)果用于顯著性檢 驗時，由于H0: p1 -p2

23、0已包含在 置信區(qū)間-0.00327 p1 -p2 0.01327。 故H0成立。,于是, 就p1 = p2 = p的情形將兩 個樣本合并按單個樣本進行區(qū)間 估計，結(jié)果如下： 0.0975 0.0021 L1 0.09751.960.0021 0.0934 L2 0.09751.960.0021 0.1016 由此可見，當用于顯著性檢驗 的區(qū)間估計針對 而又接受H0 時，參數(shù)的區(qū)間估計只對p進行！,第四節(jié) 2的定義和分布,假定從一個既定的母總體中隨機抽取容量 為 n 的樣本，則定義： 2 = SS / 2 = (n 1)S 2 / 2 = S 2 / 2 抽樣研究的結(jié)果已證實, 2也是一個連續(xù)

24、性 變量, 理論上存在著抽樣分布，這就是2分布。 它的兩個參數(shù)分別為：2 =， 2 2 = 2 2分布是由自由度 n 1 決定的曲線系統(tǒng)， 因為受2 0的限制，任一條都限于縱坐標右側(cè)； 2分布曲線不對稱往左偏斜，偏斜程度隨 著自由度的增加而減小, 時，漸趨正態(tài)分布, 實際當30時,視(22) N(2-1) ，1); 附表6(右尾2值表)與2分布的關(guān)系。,第四節(jié) 2的定義和分布,f (2 ),2,= 1,= 3,= 5,3.84 ,7.81 ,11.07 ,圖中只列= 0.05的臨界值， = 0.01盡管被稱為極顯著水平， 但“差異極顯著”決不意味著本質(zhì) 差別一定比達到0.05顯著水平大。,第五

25、節(jié) 次數(shù)資料的2檢驗,二、適合性測驗 例3.5 研究牛的毛色和角的有無兩 對相對性狀的分離現(xiàn)象時，用黑色無角牛 和紅色有角牛雜交，子二代四種表現(xiàn)型的 觀察次數(shù)依次為192、78、72、18。試檢驗 這兩對相對性狀的遺傳是否符合理論比例 為9331的獨立分配律。 H0: F2代四種表現(xiàn)型符合9331 2 =( A T )2T ) = 4.711 = 10.52/202.5 + 10.52/67.5 + 4.52/67.5 + 4.52/22.5 按 = 4 - 1 , 查得右尾2 0.05 = 7.815 推斷: 2 2 0.05 H0成立,( A T )2T ) 2 (k -1) = 1時,

26、C2 =(| A T | - 0.5 )2T ),第五節(jié) 次數(shù)資料的2檢驗,三、獨立性測驗 例3.6 分別統(tǒng)計了甲、乙兩個品種 各67頭經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔情況，結(jié)果如右表 （Tij內(nèi)為相應的理論次數(shù)），試檢驗經(jīng)產(chǎn) 母豬的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否因品種而不同。 H0：產(chǎn)仔構(gòu)成比與因品種無關(guān) 2 =( A T )2T ) = 23.23 = 62/11 + 5.52/38.5+ 11.52/17.5 + 62/11 + 5.52/38.5 + 11.52/17.5 按自由度=(2-1)(3-1)查得20.05=5.99 推斷：2 2 0.05 H0不成立,( A T )2T ) 2 (r -1)(c-1) =

27、1時, C2 =(| A T | 0.5 )2T ),顯著性檢驗（小結(jié)）,至此已講完統(tǒng)計三大分布，歷史上是先有u 分布，后來才依次有2分布、 t 分布和F 分布 當計算2的自由度= 1時, 2 = u2 ； 當計算t的自由度時, t N(0, 1)； Fisher 證明 Gosset 定義的 t 變量實際上是 用2變量除以后的正根值去除 u 變量所得： t = u /(2 / ) 取u =（）/n =()/n/(S2 / 2 ) =()/n /S = ()S/n F 分布與u 分布、2分布、 t 分布的聯(lián)系 同樣可從其定義：F= S12 / S22 導出，如右圖。 2分布與F分布因為不對稱, 其兩尾檢驗 不象u-test或t-test那么簡單, 左、右尾算法不同。,四種抽樣分布關(guān)系圖,