課時(shí)作業(yè)43直線的傾斜角與斜率、直線的方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是()A. B.C D解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k.答案：A22019·秦皇島模擬傾斜角為120°，在x軸上的截距為1的直線方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：由于傾斜角為120°，故斜率k.又直線過點(diǎn)(1,0)，所以直線方程為y(x1)，即xy0.答案：D3若經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y1)，B(2，3)的直線的傾斜角為，則y等于()A1 B3C0 D2解析：由ktan1.得42y2，y3.答案：B42019·四川南充模擬過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為()Axy10 Bxy10或3x2y0Cxy50 Dxy50或3x2y0解析：當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，方程為yx；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程1，將點(diǎn)P(2,3)代入方程，得a1，故直線l的方程為xy10.綜上，直線l的方程為3x2y0或xy10.故選B.答案：B52019·河南安陽模擬若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a2)共線，則a()A1±或0 B.或0C. D.或0解析：平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1±.故選A.答案：A6在等腰三角形AOB中，AOAB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：因?yàn)锳OAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y33(x1)答案：D7一次函數(shù)yx的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是()Am>1，且n<1 Bmn<0Cm>0，且n<0 Dm<0，且n<0解析：因?yàn)閥x經(jīng)過第一、三、四象限，故>0，<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0.答案：B8直線AxBy10在y軸上的截距是1，而且它的傾斜角是直線xy3的傾斜角的2倍，則()AA，B1 BA，B1CA，B1 DA，B1解析：將直線AxBy10化成斜截式y(tǒng)x.1，B1，故排除A，D.又直線xy3的傾斜角，直線AxBy10的傾斜角為2，斜率tan，A，故選B.答案：B9直線2xcosy30的傾斜角的變化范圍是()A. B.C. D.解析：直線2xcosy30的斜率k2cos.由于，所以cos，因此k2cos1，設(shè)直線的傾斜角為，則0，tan1，所以，即傾斜角的變化范圍是.答案：B102019·河澤模擬若直線x2yb0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面積為|b|b2，且b0，因?yàn)閎21，所以b24，所以b的取值范圍是2,0)(0,2答案：C二、填空題11若三點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C共線，則實(shí)數(shù)m_.解析：由題意得kAB1，kAC.A，B，C三點(diǎn)共線，kABkAC，1，解得m.答案：12直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為_解析：如圖，因?yàn)閗AP1，kBP，所以k(，1，)答案：(，1，)13過點(diǎn)M(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為_解析：若直線過原點(diǎn)，則k，所以yx，即4x3y0.若直線不過原點(diǎn)設(shè)1，即xya.則a3(4)1，所以直線的方程為xy10.答案：4x3y0或xy1014一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_解析：設(shè)所求直線的方程為1，A(2,2)在直線上，1又因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸圍成的面積為1，|a|·|b|1由得(1)或(2)由(1)得或方程組(2)無解，故所求的直線方程為1或1，即x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy20能力挑戰(zhàn)15設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A. B1,0C0,1 D.解析：由題意知y2x2，設(shè)P(x0，y0)，則k2x02.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，所以0k1，即02x021，故1x0.答案：A16已知m0，則過點(diǎn)(1，1)的直線ax3my2a0的斜率為_解析：點(diǎn)(1，1)在直線ax3my2a0上，a3m2a0，ma0，k.答案：17若ab<0，則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是_解析：kPQ<0，又傾斜角的取值范圍為0，)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.答案：5