課時作業(yè)41直線、平面平行的判定和性質 基礎達標一、選擇題1已知，a，B，則在內過點B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析：因為a與點B確定一個平面，該平面與的交線即為符合條件的直線答案：D22019·河南開封模擬在空間中，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若a，b，則ab B若a，b，則abC若a，ab，則b D若，a，則a解析：對于A，若a，b，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對于B，設m，若a，b均與m平行，則ab，故B是假命題；對于C，b或b在平面內，故C是假命題；對于D，若，a，則a與沒有公共點，則a，故D是真命題故選D.答案：D32019·石家莊模擬過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條解析：如圖，H，G，F，I是相應線段的中點，故符合條件的直線只能出現在平面HGFI中，有FI，FG，GH，HI，HF，GI共6條直線，故選B.答案：B42019·山東聊城模擬下列四個正方體中，A，B，C為所在棱的中點，則能得出平面ABC平面DEF的是()解析：在B中，如圖，連接MN，PN，A，B，C為正方體所在棱的中點，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB、AC平面ABC，DE、EF平面DEF，平面ABC平面DEF.故選B.答案：B5北京卷設，是兩個不同的平面，m是直線且m，“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當m時，過m的平面與可能平行也可能相交，因而m；當時，內任一直線與平行，因為m，所以m.綜上知，“m”是“”的必要而不充分條件答案：B二、填空題6已知平面平面，P是，外一點，過P點的兩條直線AC，BD分別交于A，B，交于C，D，且PA6，AC9，AB8，則CD的長為_解析：若P在，的同側，由于平面平面，故ABCD，則，可求得CD20；若P在，之間，則，可求得CD4.答案：20或472019·廣州高三調研正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點M為CC1的中點，點N為線段DD1上靠近D1的三等分點，平面BMN交AA1于點Q，則線段AQ的長為_解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點D處取一點T，使得DT，因為N是線段DD1上靠近D1的三等分點，故D1N，故NT21，因為M為CC1的中點，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近A處取一點Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與Q重合，故AQ.答案：8.2019·福建泉州模擬如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，當點Q_時，平面D1BQ平面PAO. 與C重合 與C1重合 為CC1的三等分點 為CC1的中點解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，POBD1，當點Q為CC1的中點時，連接PQ，則PQ綊AB，四邊形ABQP是平行四邊形，APBQ，APPOP，BQBD1B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.故選.答案：三、解答題9.2019·安徽合肥一中模擬如圖，四棱錐PABCD中，E為AD的中點，PE平面ABCD，底面ABCD為梯形，ABCD，AB2DC2，ACBDF，且PAD與ABD均為正三角形，G為PAD重心(1)求證：GF平面PDC；(2)求三棱錐GPCD的體積解析：(1)證明：連接AG交PD于H，連接CH.由四邊形ABCD是梯形，ABCD，且AB2DC，知，又G為PAD的重心，在ACH中，故GFHC.又HC平面PDC，GF平面PDC，GF平面PDC.(2)由AB2，PAD，ABD為正三角形，E為AD中點得PE3，由(1)知GF平面PDC，又PE平面ABCD，VGPCDVFPCDVPCDF·PE·SCDF，由四邊形ABCD是梯形，ABCD，且AB2DC2，ABD為正三角形，知DFBD，CDFABD60°，SCDFCD·DF·sinCDF，VPCDFPE·SCDF，三棱錐GPCD的體積為.10.2019·江西臨川二中月考如圖，在矩形ABCD中，AB1，AD2，PA平面ABCD，E，F分別為AD，PA的中點，點Q是BC上一個動點(1)當Q是BC中點時，求證：平面BEF平面PDQ；(2)當BDFQ時，求的值解析：(1)證明：E，Q分別是矩形ABCD的對邊AD，BC的中點，EDBQ，EDBQ，四邊形BEDQ是平行四邊形，BEDQ.又BE平面PDQ，DQ平面PDQ，BE平面PDQ.F是PA的中點，E是AD的中點，EFPD，EF平面PDQ，PD平面PDQ，EF平面PDQ，BEEFE，BE、EF平面BEF，平面BEF平面PDQ.(2)連接AQ.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.BDFQ，PAFQF，PA、FQ平面PAQ，BD平面PAQ，AQ平面PAQ，AQBD，在矩形ABCD中，由AQBD得AQBDBA，AB2AD·BQ，又AB1，AD2，BQ，則QC，.能力挑戰(zhàn)11如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點(1)求三棱錐APDE的體積；(2)AC邊上是否存在一點M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由解析：(1)因為PD平面ABCD，所以PDAD.又因為ABCD是矩形，所以ADCD.因為PDCDD，所以AD平面PCD，所以AD是三棱錐APDE的高因為E為PC的中點，且PDDC4，所以SPDESPDC×4.又AD2，所以VAPDEAD·SPDE×2×4.(2)取AC中點M，連接EM，DM，因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EMPA.又因為EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA平面EDM.所以AMAC.即在AC邊上存在一點M，使得PA平面EDM，AM的長為.6