圓的周長(zhǎng)課堂實(shí)錄 師：上課。生：老師好。師：同學(xué)們好，請(qǐng)坐。師：同學(xué)們，知道大家都喜歡看喜羊羊和灰太狼的動(dòng)畫(huà)片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂?？矗?、投影出示在一個(gè)天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿邊長(zhǎng)是50米的正方形路線跑一圈，灰太狼沿直徑是50米的圓形路線跑一圈。大家猜一猜最后誰(shuí)獲勝了？生：灰太狼獲勝。師：喜羊羊看到灰太狼得了第一名，喜羊羊覺(jué)得很委屈，沸羊羊、美羊羊、懶羊羊也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺(jué)得這樣的比賽公平嗎？生：不公平。師：要知道公平不公平，我們只要求出他們所跑的路線就知道了。 課件展示學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形的周長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)的定義：平面上封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。 師：求喜羊羊所跑的路線,實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么? 生：求喜羊羊所跑的路線,實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。師：要知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng),只要知道它的什么就可以了?生：要知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng),只要知道它的邊長(zhǎng)就可以了。師：能說(shuō)出你的依據(jù)嗎? 生：因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)=邊長(zhǎng)4師：要求灰太狼所跑的路程,實(shí)際上就是求圓的什么呢?師：有的同學(xué)反映可真快，對(duì)！這就是圓的周長(zhǎng)，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題），誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)？生：圍成圓的這條線的長(zhǎng)就叫做圓的周長(zhǎng)， 師：這條線是什么形狀的， 生：曲線 師：對(duì)，是曲線，那你能完整地說(shuō)一遍嗎？ 生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)， 師：找出圓形物品，互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。師：大家看，老師手中的這個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)如果用直尺去直接測(cè)量方便嗎？為什么？生：不方便。因?yàn)橹背呤侵钡?，而圓的周長(zhǎng)卻是曲的。師：你們能不能想出一個(gè)好辦法量出它的周長(zhǎng)呢？下面四人一組，利用準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)材料討論研究一下如何去測(cè)量圓的周長(zhǎng)。（生討論交流。）師：想出來(lái)了嗎？哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們測(cè)量的方法？生（一組）：用線去繞。（請(qǐng)學(xué)生到投影儀講解）用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把線拉直，這條線的長(zhǎng)就是用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把線拉直，這條線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。師：同學(xué)們聽(tīng)清楚了嗎？用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把線拉直，這條線的長(zhǎng)就是？（生答：圓的周長(zhǎng)）師：好辦法!這種方法叫繩繞法。（演示）其它小組還有什么別的方法嗎？來(lái)，也到前面來(lái)。生（二組）：滾動(dòng)法。在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號(hào)，然后把圓沿著直尺滾動(dòng)一周。師：在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號(hào)，然后把圓沿著直尺滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是什么的長(zhǎng)？生：周長(zhǎng)師：好。（演示滾動(dòng)法）還有什么好辦法嗎？師生小結(jié)：剛才幾種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，都是把圓周長(zhǎng)這條曲線轉(zhuǎn)化成了線段來(lái)量的。師：現(xiàn)在老師要給你一個(gè)圓，大家看好，師演示：一手捏住系著球的線，用力甩出一個(gè)圓。你們會(huì)能用剛才的方法測(cè)量它的周長(zhǎng)嗎？生：不能。師：看來(lái)同學(xué)們剛才發(fā)明的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)是有局限性的。這就需要我們探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。師：我們知道，正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)的比值是4。即正方形的周長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)的4倍，請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，認(rèn)真觀察比較一下，想一想，圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？生：半徑。直徑。出示三個(gè)大小不同的圓，組織學(xué)生觀察比較：師：幾號(hào)圓的直徑最長(zhǎng)？幾號(hào)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？幾號(hào)圓的直徑最短，周長(zhǎng)呢？生：1號(hào)圓的直徑最長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)也最長(zhǎng)。生：3號(hào)圓的直徑最短，它的周長(zhǎng)也最短。師：那我們發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。這說(shuō)明圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。圓的周長(zhǎng)確實(shí)與它的直徑（半徑）有關(guān)系。師：正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍。猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？生1: 4倍。生2: 5倍。生3： 3倍。師：同學(xué)們意見(jiàn)不一，看來(lái)光靠猜想是不行的，我們必須經(jīng)過(guò)科學(xué)的驗(yàn)證。屏幕：測(cè)量驗(yàn)證。下面我們準(zhǔn)備分組驗(yàn)證。注意聽(tīng)清要求：（1）小組長(zhǎng)要合理分工。（2）選擇合適的方法測(cè)量出圓的直徑和周長(zhǎng)，并利用計(jì)算器分別算出周長(zhǎng)和直徑的比值，填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。關(guān)于“圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系“實(shí)驗(yàn)報(bào)告單”老師選取34組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，投示。師：看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？雖然在實(shí)驗(yàn)操作中，有一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)果有點(diǎn)不一樣，但周長(zhǎng)大約都是直徑的幾倍？生：每個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是它直徑的3倍多一些。師：其他小組你們每個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系也是這樣嗎？師：凡是通過(guò)測(cè)量計(jì)算發(fā)現(xiàn)你的圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些的同學(xué)請(qǐng)舉手。那么我們可以用一句話來(lái)概括圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系嗎？生：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。（屏幕顯示此句話）師：的確！圓不論大小，它的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)。任何圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，人們通常把這個(gè)固定不變的數(shù)叫作圓周率。師：這個(gè)圓周率是怎么得到的？（板書(shū)：圓周長(zhǎng)直徑=圓周率）圓周率用字母“”來(lái)表示。齊讀兩遍。師：那么圓周率會(huì)隨著圓周長(zhǎng)的增大而增大嗎？會(huì)隨著直徑的增加而增加嗎？它始終不變，剛才我們已經(jīng)經(jīng)過(guò)了驗(yàn)證。因而我們可以把圓周率看作一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)已知條件。我們看到任何一個(gè)圓都會(huì)想到它的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率。師：圓周率究竟是多少呢？出示=3.141592653，是個(gè)無(wú)限小數(shù)，有人曾用計(jì)算機(jī)算到小數(shù)點(diǎn)后42億多位還是沒(méi)算完，卻又不循環(huán)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。師：很早以前，人們就開(kāi)始研究圓周率，我們一起來(lái)了解一下。我國(guó)古代早就知道了“周三徑一”（即圓周是直徑的3倍），1700多年以前，數(shù)學(xué)家劉徽經(jīng)研究得出“圓周率=3.14”；又過(guò)200年，數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步算出：3.14159263.1415927。這是當(dāng)時(shí)世界上算得最精確的圓周率的值。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比國(guó)外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)早一千多年。祖沖之的發(fā)現(xiàn)是我們中國(guó)人民的驕傲，是我們中華民族的驕傲。師：既然是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，寫(xiě)也寫(xiě)不完，在實(shí)際應(yīng)用中我們可以根據(jù)需要，取它的近似值。小學(xué)數(shù)學(xué)里一般只取兩位小數(shù)，即3.14。記住3.14是的近似值。師：如果已知一個(gè)圓的直徑，你能求出它的周長(zhǎng)嗎？生：個(gè)舒己見(jiàn)師：說(shuō)得真好！字母公式就是C=d 。從這里可以看出，圓的周長(zhǎng)是它直徑的倍。師：如果已知圓的半徑，怎么求周長(zhǎng)？字母公式怎么表示？板書(shū)：C=2r 。圓的周長(zhǎng)總是它半徑的2倍。師：我們來(lái)看這兩個(gè)圓（屏幕顯示）直徑為4厘米、半徑1.5分米的圓。會(huì)求周長(zhǎng)嗎？生：3.144生：23.141.5 師：甩小球形成的圓的周長(zhǎng)你會(huì)算了嗎？老師手中的線的長(zhǎng)度就是圓的什么？有了半徑，用哪一條公式來(lái)計(jì)算呢？小結(jié)：要求圓的周長(zhǎng)，一般需要知道它的直徑或半徑。知道圓的直徑，怎樣來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)？知道圓的半徑，又怎樣算周長(zhǎng)？（屏幕顯示）例1：師：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？師：求車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度，也就是求什么？生：就是求這個(gè)車輪外圓的周長(zhǎng)。師：對(duì)，就是求這個(gè)車輪外圓的周長(zhǎng)。會(huì)做嗎？自練本上列式計(jì)算。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的知識(shí)：圓的周長(zhǎng)，下面我們打開(kāi)書(shū)本看62-64頁(yè)的內(nèi)容，你認(rèn)為重要的就把它劃起來(lái)。還有什么不明白的嗎？師：我們?cè)賮?lái)看看喜羊羊、灰太狼跑步的比賽到底是不是公平，他們都跑了一圈，你能判斷出誰(shuí)跑的路程多嗎? 為什么?生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以喜羊羊跑的路程更長(zhǎng)一些,這樣的比賽不公平。 師：和這位同學(xué)理由一樣的請(qǐng)舉手，同學(xué)們都答對(duì)了，真棒！都說(shuō)喜羊羊聰明，我看咱們同學(xué)也非常聰明。 師：接下來(lái)老師要檢測(cè)一下大家到底掌握的怎么樣了！咱們進(jìn)行智慧城堡！屏幕出示：（一）、我的收獲生：（1）今天我學(xué)習(xí)了圓周長(zhǎng)的知識(shí)。我知道圓周率是（周長(zhǎng)）和（直徑 ）的比值，它用字母（）表示,它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（祖沖之）發(fā)現(xiàn)的。生：（2）我還知道圓的周長(zhǎng)總是直徑的（）倍。已知圓的直徑就可以用公式（C=d）求周長(zhǎng)；已知圓的半徑就可以用公式（ C=2r）求周長(zhǎng)。（二）數(shù)學(xué)診所（1）經(jīng)過(guò)圓心的線段是直徑。（ ）（2）圓的直徑越長(zhǎng)，圓周率越大。（）（3）圓的周長(zhǎng)是它直徑的倍。 （ ）（4） 3.14 （ ）（三）動(dòng)腦筋一個(gè)圓形牛欄的半徑是15米.要用多長(zhǎng)的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈? (接頭處忽略不計(jì))正確列式是: ( 3 )(1) 23.1415(2) 3.14153(3) 23.14153（四）練一練 1、你能準(zhǔn)確、熟練的求下列各圓的周長(zhǎng)嗎？ 生：解答后反饋：3.1410=314（cm2） 23.146=37.68(dm2)2、生：4.713.14=1.5（m）答：這個(gè)圓桌面的直徑是1.5m。小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是3.77m。這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）3、 生：3.773.141.2（m） 答：這個(gè)圓柱的直徑約是1.2m。師： 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？生活中還有哪些地方用到了圓的周長(zhǎng)？生：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我知道了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式C=d、C=2r。師：喜羊羊看到同學(xué)們幫他解決了這個(gè)大難題，非常高興?？墒?，可惡的灰太狼陰謀沒(méi)有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個(gè)新花招，設(shè)計(jì)出了新型跑道，要和喜羊羊再展開(kāi)一場(chǎng)比賽同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子 生：想 師：（課件出示新跑道）灰太狼看到喜羊羊毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂(lè)開(kāi)了花，心想，喜羊羊呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時(shí)候，我繞里面的小圈的路線跑一圈，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個(gè)第一肯定是我的了。比賽又開(kāi)始了 但同學(xué)們，下課的時(shí)間已經(jīng)到了，很遺憾，我們不能看到比賽的結(jié)果，可是，聰明的同學(xué)們，你們能猜到比賽結(jié)果嗎？下節(jié)課把比賽結(jié)果告訴老師好嗎？今天這節(jié)課我們就上到這兒，下課！