實際問題與方程例5課堂實錄師：這幾天老師在上班的時候想到了一個數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們看大屏幕。師：我騎自行車從家出發(fā)，每分鐘騎300米，5分鐘后到校，老師家與學(xué)校相距多少米？這個問題怎么解決？生：5300=1500。師：這個算式是根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的哪一個數(shù)量關(guān)系呀？生：速度乘時間等于總路程。師：在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，也理解了方程的意義，學(xué)會了解方程以及用方程解決問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用這個數(shù)量關(guān)系來解決問題。師：請同學(xué)們看大屏幕，自由閱讀，邊讀邊思考你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？在這道題中哪些是已知的信息，哪些是未知的問題？ 生：讀題。師：通過閱讀你知道了些什么？生：我知道了小林每分鐘騎250千米，小云每分鐘騎200米。這是小林、小云的速度。師：在這個題中，知道了幾個人的速度呀？生：2個人。師：一個是小林，他的速度是多少？250米每分。師：一個是小云，她的速度是多少？200米每分。師：還知道了什么呀？生：還知道小林家和小云家相距4.5千米。師：從這句話中，實際是知道了什么呀？生：路程。師：在這里有個詞大家注意了嗎？生：相向而行相距師：實際上是他家到她家的距離。師：在這里叫路程，路程是？生：4.5千米。師：誰還想起來說一說，還有什么？生：小林和小云是在周日早上的9點同時出發(fā)，并且相向而行。師：從這句話中告訴我們兩個信息，一個是什么？生：他們都是早上9點同時從家里出發(fā)。師：9點說明了怎么樣？生：同時出發(fā)。師：都是9點從家走的，剛才還提到了一個關(guān)鍵詞，他們兩個怎么走啊？生：相向而行。師：（板書）非常好，抓住了兩個非常關(guān)鍵的詞語。哪個同學(xué)再來說一下，這個題就知道這一些嗎？還有沒說到的嗎？生：他的問題是兩個人何時相遇？師：兩個人何時相遇？你能給大家談一談對這句話的理解嗎？生：小林和小云9點同時出發(fā)，相向而行，相向而行是這樣走的（用手表示）他求的是何時相遇，有一個相遇的點。師：求的是他們相遇時的什么呢？生：時間。師：什么時間？說的具體一些。生：相遇的時間。師：（板書）師：這個相遇的時間知道嗎？生：不知道。師：不知道，我們用“？”（板書）來表示。師：現(xiàn)在大家發(fā)現(xiàn)的這個題里的這些信息和問題，老師用紅色和黃色筆標注的詞語，老師覺得它們比較的特殊，因為我們是第一次接觸這些詞語對不對？生：對。師：現(xiàn)在你們同位間小聲地商量商量，你對這些詞語是怎么理解的？等一會咱們請同學(xué)起來談一談，好不好？生：好。師：好，開始。生：（討論）師：好，看來很多同學(xué)都已經(jīng)有了自己的想法，那我們起來說說，你對那一個詞語，你是怎么理解的？生：他們兩個同時往同一個地點行駛，相向而行就是兩個人面對面的向同一個地點行駛。師：你說了一個非常好的詞語，就是兩個怎么走的，什么是相向而行？生：面對面。師：哎，面對面（手勢表示）。生：相遇時間就是他們到達那個地點的時候是幾點，從出發(fā)時間到地點是多長時間。生：他們到相遇地點的時候是幾點鐘，一共用了多長時間？師：從哪到相遇地點？生：從出發(fā)點到相遇地點。師：同學(xué)們再來理解一下這句話，相遇時間是什么呢？師：是不是經(jīng)過幾分鐘以后，這個幾分鐘是相遇時間？師生：從出發(fā)點到相遇點所花的時間。師：從出發(fā)到相遇的這個時間，我們把它叫為相遇時間。能理解嗎？師：那么這個相遇時間，我們應(yīng)該首先知道他們經(jīng)過多長時間才能相遇啊？幾分鐘以后才相遇??？（師板書）好，你請坐。大家能明白這幾個詞語的意思嗎？師：那太好了。現(xiàn)在大家既然對這些信息和這個問題有了自己的理解，那你現(xiàn)在能不能根據(jù)你自己的理解，在圖上用圖表示出這道題目的意思來？生：（動手操作）師：誰早先完成，咱們就在投影儀上展示誰的作業(yè)。（師巡視，觀察指導(dǎo)學(xué)生）師：好，大家先停一下，大部分同學(xué)已經(jīng)畫完了。我們來先看看這兩個同學(xué)做的。大家先看看他的，來給他評價一下，你覺得他畫得怎么樣？好，你來評價一下，你覺得他畫得怎么樣？好，好在哪里？宋逍遙，你來說。宋逍遙（生）：他好在小林和小云騎得路程表示出來很清晰。師：你上來評價一下。宋逍遙（生）：這一塊是小林騎得路程，這一塊是小云騎得路程，這個地方是總路程，他畫的這個地方是總路程，總路程是4.5千米。師：你看，這些都可以很清晰得在我們線段圖上表示出來，是吧？生：是。師；但是大家來看一看這里，剛才有一個問題：小林他的速度是以什么為單位的？生：米。師：而我們的總路程呢？生：千米。師：也就是說，我們要在這里對這些單位進行換算。換算成什么呢？生：千米。師：很好。它就等于多少千米？生：0.25千米每分。師：小云的速度就是？生：0.2千米每分。師：這樣，你在線段圖上表示出來的時候，如果單位統(tǒng)一一致，就更好了。你能看到這兩點非常好，請回。他這個線段圖上除了表示出這兩點之外，你肯定還有想要表示的地方，誰來說說？來，劉超，你來說說。劉超（生）：它還表示出了時間。師：來，你過來給大家指指。劉超（生）：它還表示9點出發(fā)。師：9點出發(fā)，這里也是9點出發(fā)。劉超（生）：這里還表示它們相遇的地點。師：看這里，這是他們兩個相遇的地點。那么，你看這里是他們相遇的地點。為什么畫在這里啊？ 為什么不畫在這里，或畫在這里?。磕悄隳苤绬?？劉超（生）：因為小林行駛的路線，每分是250米，它比小云快一點，所以就遠一點相遇。師：你看他的數(shù)學(xué)感特別好。是吧？生：嗯。師：因為他每分鐘要走20米，而小云每分鐘只走200米，所以說，誰的速度快，誰行駛的什么就會遠一些？生：路程。師：行駛的路程就會遠一些，那么他們相遇的地點就會離著他出發(fā)的點？生：遠。師：數(shù)學(xué)感覺特別好。你是這么想的嗎，當(dāng)時？生：是。師：很好，他也很有感覺。除了這些要表示的之外，你看他這個圖上還表示出了什么呀？姜亞茹。姜亞茹（生）：我看出了，它還表示了它們相向而行。師：你是從哪看出來的？姜亞茹（生）：從那兩個箭頭。師：從那兩個箭頭。你是這么想的嗎，當(dāng)時？生：是。師：很好，請回。我們再看這個同學(xué)，他的作品。大家來看一下，跟剛才陳猛的來做一下比較。你覺得他的和陳猛的在哪個地方還有不同？生（觀察）師：魯恬燁。魯恬燁（生）：這個沒有寫他的速度。師：這個速度也是這個題目里的已知信息，對吧？他沒有在圖上標出來。你覺得這個地方是需要改進的，對吧？好，你請坐。還有想說的嗎？房春明。房春明（生）：他的相遇地點就用一根豎線表示，而他的相遇地點用一個小紅旗表示更明顯了。師：用一個小紅旗表示更明顯了，是吧？很好，很注意細節(jié)。看來，我們不管他倆誰畫得怎么樣，線段圖對我們來說，根據(jù)這個題意，線段圖對我們來說非常得清晰，而且非常簡潔。既然畫線段圖這么好，那么這節(jié)課我們就來畫一下線段圖。那么請同學(xué)們，你們說來我來畫。那么畫線段圖的時候，我們應(yīng)該先畫什么呢？生：先畫一條線段。師：畫一條線段來表示。生：路程師：總路程。來看看老師是怎么畫的。找出這個總路程。這個總路程是多少？生：4.5千米。師：然后我們來要表示出？生：小林和小云的速度。師：小林的速度是？生：0.25千米每分。師：小云的是？生：0.2千米每分。師：除了表示這些，還要表示什么？從兆楠。從兆楠（生）：他們的相遇地點。師：他們的相遇地點我畫在哪比較合適？從兆楠（生）：靠點小云邊。師：呃，比較靠近小云的地方。我們跟剛才一樣，應(yīng)該用一個什么來表示更為明顯？生：路程。師：行駛的路程就會遠一些，那么他們相遇的地點就會離著他出發(fā)的點？生：遠。師：數(shù)學(xué)感覺特別好。你是這么想的嗎，當(dāng)時？生：是。師：很好，他也很有感覺。除了這些要表示的之外，你看他這個圖上還表示出了什么呀？生：我看出了，它還表示了它們相向而行。師：你是從哪看出來的？生：從那兩個箭頭。師：從那兩個箭頭。你是這么想的嗎，當(dāng)時？生：是。師：很好，請回。我們再看這個同學(xué)，他的作品。大家來看一下，跟剛才這位同學(xué)的來做一下比較。你覺得他們在哪個地方還有不同？生（觀察）生：這個沒有寫他的速度。師：這個速度也是這個題目里的已知信息，對吧？他沒有在圖上標出來。你覺得這個地方是需要改進的，對吧？好，你請坐。還有想說的嗎？房春明。生：他的相遇地點就用一根豎線表示，而他的相遇地點用一個小紅旗表示更明顯了。師：用一個小紅旗表示更明顯了，是吧？很好，很注意細節(jié)?？磥恚覀儾还芩麄z誰畫得怎么樣，線段圖對我們來說，根據(jù)這個題意，線段圖對我們來說非常得清晰，而且非常簡潔。既然畫線段圖這么好，那么這節(jié)課我們就來畫一下線段圖。那么請同學(xué)們，你們說來我來畫。那么畫線段圖的時候，我們應(yīng)該先畫什么呢？生：先畫一條線段。師：畫一條線段來表示。生：路程師：總路程。來看看老師是怎么畫的。找出這個總路程。這個總路程是多少？生：4.5千米。師：然后我們來要表示出？生：小林和小云的速度。師：小林的速度是？生：0.25千米每分。師：小云的是？生：0.2千米每分。師：除了表示這些，還要表示什么？從兆楠。生6：他們的相遇地點。師：他們的相遇地點我畫在哪比較合適？生6：靠點小云邊。師：呃，比較靠近小云的地方。我們跟剛才一樣，應(yīng)該用一個什么來表示更為明顯？師:我們用什么表示合適？生：小紅旗。師：除了這個外還要表示出什么？生：表示出相向而行。（師板書）師：還要表示出什么？生：表示出9:00出發(fā)。還要表示出問題。師：應(yīng)用什么表示？生： 用？表示。師：表示多少分鐘相遇。師：請把自己的線段圖快速的修改，完善一下。（學(xué)生修改完善自己的線段圖。老師巡視指導(dǎo)。）師：請看線段圖。線段圖非常清楚明了的表現(xiàn)出了題目中信息。觀察從線段圖中找出等量關(guān)系。生：小林走的路程+小云走的路程就是總的路程。師：對，兩個人合起來就是總路程。板書：小林走的路程+小云走的路程=總路程。師：在以上等量關(guān)系中，小林的走的路程知道嗎？根據(jù)什么能求出？生：小林的速度相遇時間師：相遇時間只是小林用的時間嗎？生：同時表示小云所用的時間。師：小云的路程怎樣表示？生：小云速度相遇時間師：所以相遇的時間既是小云的也是小林的。（師板書：小林的速度相遇時間+小云速度相遇時間=4.5）師：在這個等量關(guān)系中有幾個未知數(shù)？生：一個，相遇時間。師：請根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（生列方程，教師巡視指導(dǎo)）師：同學(xué)們大部分完成了，我們來看一下這幾個同學(xué)是怎樣做的。首先看一下這位同學(xué)的（教師用展臺展示），你有什么想說的？生：他沒有寫解設(shè)未知數(shù)。師：我們列方程、解方程、解決問題很關(guān)鍵的第一步是什么？生：寫解設(shè)未知數(shù)。師：指名回答：如果讓你解設(shè)未知數(shù)，你怎樣來補充？生：小林騎的路程+小云騎的路程等于=總路程師引導(dǎo)：解：設(shè)小林和小云相遇的時間是x分鐘。（教師展示兩個學(xué)生不同的寫法：解：設(shè)小林和小云相遇的時間是x分鐘。解：設(shè)兩個人x分鐘相遇。）師：如果讓你選擇，你認為哪種方法更好一些？生：第二種。因為，它既表示了相遇的時間，又表示了相遇的地點。師：幫助學(xué)生區(qū)分并理解第二種方法是更合適的。師：學(xué)生們的解答過程是一樣的，看這份，沒有寫答。師：展示兩份不同的答語，引導(dǎo)學(xué)生“兩人10分鐘后相遇”是最合適的。師：回歸原題，兩人何時相遇？換種說法怎樣說？生：兩人9:10相遇。學(xué)生說明原因。師：讓我們檢驗一下10分鐘到底符不符合題意？你想怎樣檢驗？生：用總路程小云的路程=小林的路程師：引導(dǎo)學(xué)生口算檢驗結(jié)果。師：誰還有不同的檢驗方法？生：0.2510+0.210=4.5師：引導(dǎo)：你用到的是“小林的總路程+小云的總路程=總路程”。這樣的檢驗方法也可以，還有不同的檢驗方法嗎？生：（小林的速度+小云的速度）x相遇時間=總路程師：展臺展示學(xué)生的作業(yè)、播放動畫幫助學(xué)生理解上面方法成立的原因。師：讓我們一起回顧一下我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程（引導(dǎo)學(xué)生回顧）。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：根據(jù)：速度時間=路程。生：畫線段圖幫助我們分析解決問題。生： 用方程解決問題很簡單。師：每位同學(xué)在這節(jié)課中或多或少的都有自己的收獲，本節(jié)課最主要的是讓同學(xué)們知道線段圖怎樣去畫，怎樣去用?？催@個線段圖，你會讀這個線段圖嗎？你知道這段線段圖表示的意思嗎？自己看完后，用自己的話說一說。生：指圖說明線段圖表示的意思，教師作補充。師：課本82頁12題，就是這個圖所表達的內(nèi)容，請同學(xué)們讀一下。師：引導(dǎo)學(xué)生回歸本節(jié)課所講內(nèi)容，“如果不知道乙車的速度，請你快速的列出這個題的方程來?！?師：展示學(xué)生所列方程。師總結(jié)：我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的等量關(guān)系是解決這一類相遇問題、追擊問題所用到的關(guān)系式。