三角形的面積教學(xué)實(shí)錄 【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。【學(xué)情分析】學(xué)生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課，讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。【教學(xué)目標(biāo)】1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個(gè)長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=ab）生：S=ab師：這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？師：同學(xué)們，請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？生：三角形。師：如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？生：求三角形面積。師：要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計(jì)算方法。板書：三角形的面積【設(shè)計(jì)意圖】通過做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。二、探索三角形面積計(jì)算公式1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？生：想。師：好，現(xiàn)在我們再來玩一個(gè)。請聽好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問題：（課件出示以下問題）A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？ B、拼成圖形的面積你會算嗎？C、拼成的圖形與原來每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？（學(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問題）【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。2、學(xué)生代表上臺演示匯報(bào)（2名學(xué)生，1人匯報(bào)，1人演示）（生1邊演示）生2邊匯報(bào)： 我們用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以一個(gè)三角形的面積=底高2。師：哦!原來是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。師：剛才這個(gè)小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過程略）師：匯報(bào)得真好!還有嗎？（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過程略）（注明：每一種拼組學(xué)生匯報(bào)后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時(shí)，故意把其中的一個(gè)三角形拿掉，并用畫虛線表示。）拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以，三角形的面積=底高2。拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高2。拼法三：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。拼法四：兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。拼法五：兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。 教師概括：通過動(dòng)手我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長方形或正方形）這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底高2【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動(dòng)手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力。3、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，老師小結(jié)。師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師追問：是不是任意一個(gè)三角形面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半？（師任意拿起一個(gè)三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對比進(jìn)行引導(dǎo)）生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對。同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。老師板書：三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。（ 板書）師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個(gè)三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么？生：三角形的面積=底高2（老師板書）師追問：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？為什么要“2”？生：“底高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“2”。（學(xué)生加深對三角形面積計(jì)算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底高2的理解，為下一步解決實(shí)際問題做好充分的準(zhǔn)備。4、師：除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？（2）交流匯報(bào)(請學(xué)生展示剪拼過程)(三角形的面積)(三角形的底)(三角形高的一半) 三角形的面積=底高2 5、師：老師還會一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。師講解，并用三角形的紙給學(xué)生演示。 長方形的面積=長寬（三角形的面積）（三角形的底2）（三角形高的2）（三角形的高2）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？生：s=ah2（板書）【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底高2的理解，為下一步解決實(shí)際問題做好充分的準(zhǔn)備。6、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。7、介紹課本的數(shù)學(xué)知識。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識）師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!生：響起掌聲。師：好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？生：是【設(shè)計(jì)意圖】：通過數(shù)學(xué)知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識解決實(shí)際問題的信心。三、學(xué)以致用，解決問題。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題，好嗎？生：好。1、計(jì)算生活中的三角形的面積（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積：師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？生：需要三角形的底和高。（課件出示例2）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？師：請同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評訂正）（2）認(rèn)識道路交通警示標(biāo)志。師：請看屏幕。（多媒體出示）師：你們認(rèn)識這些交通警告標(biāo)志嗎？（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書） 向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人師：同學(xué)們，我們學(xué)校門口到人民路口這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）（學(xué)生練習(xí)后講評訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注“用簡便方法解答”的小結(jié)。）師：請同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評訂正）（3）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。生：3426（平方分米）師：都是這樣做的嗎？為什么不用32.52呢？生：因?yàn)?.5分米不是3分米對應(yīng)的高。師：如果與2.5分米對應(yīng)的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？生：2.54.82師：通過這道題的解答，你明白了什么？生：我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算。2、判斷：（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（2）一個(gè)三角形面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積是16平方厘米。（4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。3、選擇：下面圖中面積計(jì)算是4 3 2 的有( )。4、下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫出一個(gè)與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？試試看。5、畫面積相等的三角形。師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕（課件出示）師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？（學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？生：無數(shù)個(gè)師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過分層次的解決實(shí)際問題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。四、課堂小結(jié)：師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？生：匯報(bào)（略）五：布置作業(yè)：課本P86-87頁第2、4、5題六、板書設(shè)計(jì)： 三角形的面積計(jì)算 平行四邊形的面積=底高 三角形的面積 =底高2 S =ah2