數(shù)列(3)12019·河北聯(lián)盟考試已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，S3b13a2b118b119，b11.b22，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，數(shù)列an是等差數(shù)列，an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，Cn1(1)n12n，2，又C11，數(shù)列 bncos(an)是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，Tn1(2)n22019·遼寧大連二十四中模擬已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，nN*.(1)若an是等差數(shù)列，公差為d，且bn是an和an1的等比中項(xiàng)，設(shè)cnbb，nN*，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；(2)若aaaaS，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)由題意得banan1，則cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，cn是等差數(shù)列(2)當(dāng)n1時(shí)，aa，a1>0，a11.當(dāng)n2時(shí)，aaaaS，aaaaS，得，aSS(SnSn1)(SnSn1)an>0，aSnSn12Snan，a11合適上式，當(dāng)n2時(shí)，a2Sn1aa1，得aa2(SnSn1)anaa12ananan1anan1，anan1>0，anan11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，可得ann.32019·云南昆明質(zhì)檢已知數(shù)列an中，a13，an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1ann2(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn(1)n2an，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由Sn1ann2，得Sn11an1(n1)2，由，得an2n1.當(dāng)a13時(shí)滿足上式所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)得bn(1)n22n1，所以Tnb1b2bn(1)(1)2(1)n(232522n1)(4n1)42019·四川成都二診已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>1，且a21為a1，a3的等差中項(xiàng)，S314.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnan·log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意，得2(a21)a1a3.又S3a1a2a314，2(a21)14a2，a24，S344q14，q2或q，q>1，q2.ana2qn24·2n22n.(2)由(1)知an2n，bnan·log2an2n·n.Tn1×212×223×23(n1)×2n1n×2n.2Tn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1.Tn22223242nn×2n1n×2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.52019·遼寧沈陽聯(lián)考若正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，點(diǎn)P(，Sn1)在曲線y(x1)2上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Tn表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若Tnm1對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)由已知可得Sn1(1)2，得1，所以是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以(n1)×1n，得Snn2，當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時(shí)，也符合上式，故an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)bn，所以Tnb1b2b3bn，顯然Tn是關(guān)于n的增函數(shù)，所以Tn有最小值(Tn)minT1，又Tnm1對(duì)任意nN*恒成立，所以m1恒成立，所以m4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，462019·山西河津二中月考設(shè)數(shù)列an滿足a11,3a2a11，且(n2，nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列b1，4bnan1an(n2，nN*)，bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<1.解析：(1)(n2)，又a11,3a2a11，1，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，又b1符合上式，bn(nN*)，Tnb1b2bn1<1.3