函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·山西太原模擬已知函數(shù)f(x)xln xa的圖象在點(1，f(1)處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a的值為()A1 B0C. D1答案：A解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切線方程為yx1a，001a，解得a1.故選A.22019·湖北黃岡模擬函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案：D解析：函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)f(x)(x3)ex1·ex(x3)·ex(x2)ex，令f(x)(x2)ex>0，解得x>2.故選D.32019·河北示范性高中聯(lián)考已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為()A3xy40 B3xy40C3xy20 D3xy40答案：A解析：若x>0，則x<0，所以f(x).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，此時f(x)，f(1)3，f(1)1，所以切線方程為y13(x1)，即3xy40.故選A.42019·河北武邑中學(xué)第二次調(diào)研函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1 B1，)C(，1(0,1 D1,0)(0,1答案：A解析：f(x)2x(x0)，令f(x)0，解得0x1，故選A.52019·江西南昌模擬已知f(x)在R上連續(xù)可導(dǎo)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)exexxf(1)·(exex)，則f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2答案：C解析：函數(shù)f(x)exex(x)f(1)·(exex)f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得f(x)f(x)即f(x)f(x)，則f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)0，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0，則f(2)f(2)f(0)f(1)0.故選C.62019·山西太原模擬已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)<0，且f(2)2，則f(ex)ex>0的解集是()A(，ln 2) B(ln 2，)C(0，e2) D(e2，)答案：A解析：令g(x)，g(x)<0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，且g(2)1，故f(ex)ex>0等價于>，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln 2，故f(ex)ex>0的解集為(，ln 2)故選A.72019·福建福州質(zhì)量抽測函數(shù)f(x)2x2ln|x|的部分圖象大致為()答案：A解析：f(x)2x2ln|x|f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B；當(dāng)x0時，f(x)，故排除D；當(dāng)x0時，f(x)2x2ln x，令f(x)4x0，得x，則f(x)在x處取得最小值，故f(x)ln0，故排除C.故選A.82019·吉林聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值答案：D解析：由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令g(x)ex2x2f(x)，x>0，則g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2·.令g(x)0，得x2.當(dāng)x>2時，g(x)>0，當(dāng)0<x<2時，g(x)<0，g(x)在x2時有最小值g(2)e28f(2)0，從而當(dāng)x>0時，f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極大值，也無極小值故選D.9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且對任意xR都有f(x)<，則不等式f(x2)>的解集為()A(1,2) B(0,1)C(1,1) D(1，)答案：C解析：令g(x)f(x)(x1)，g(x)f(x)<0，故g(x)在(，)上單調(diào)遞減且g(1)0.令g(x)>0，則x<1，f(x2)>f(x2)>0g(x2)>0x2<11<x<1.故選C.102019·內(nèi)蒙古赤峰模擬已知函數(shù)f(x)xln xkx1在區(qū)間上只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak|k1或k>e1Bk|1k1或k>e1Ck|k1Dk|k1或1<ke1答案：D解析：由題意易知，原問題等價于xln xkx10在區(qū)間上有一個實根，即ln xk在區(qū)間上有一個實根令f(x)ln x，則f(x)，令f(x)0，得x1，當(dāng)x時，f(x)<0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，e時，f(x)>0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(1)1，且f(e)1，f1e，又1e>1，實數(shù)k的取值范圍是k1或1<ke1.故選D.112019·廣東珠海期末已知函數(shù)f(x)xln xaex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(，e)答案：A解析：f(x)xln xaex(x>0)，f(x)ln x1aex(x>0)，由已知函數(shù)f(x)有兩個極值點可得函數(shù)ya和g(x)在(0，)上的圖象有兩個交點，g(x)(x>0)，令h(x)ln x1，則h(x)<0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減且h(1)0，當(dāng)x(0,1時，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1上單調(diào)遞增，g(x)g(1)，當(dāng)x(1，)時，h(x)<0，即g(x)<0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故g(x)maxg(1)，而x0時，g(x)，x時，g(x)0，故要使函數(shù)ya和g(x)在(0，)上的圖象有兩個交點，只需0<a<.故選A.122019·貴州貴陽模擬已知函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的方程f(x)2mf(x)1m0恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2)(2，) B.C. D(1，e)答案：C解析：由題意可得f(x)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，且f(x)>0，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0)，又方程f(x)2mf(x)1m0，得f(x)1或f(x)1m，結(jié)合圖象(圖略)，可知f(x)1只有一個實數(shù)解，要使得方程f(x)2mf(x)1m0恰有3個不同的實數(shù)解，則0<1m<，解得1<m<1，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·武漢調(diào)研過點P(1,1)作曲線yx3的切線，則切線方程為_答案：y3x2或yx解析：設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，由yx3，得y3x2，所以切線的斜率kyxx03x，則切線方程為yy03x(xx0)又點(x0，y0)在曲線yx3上，且點P(1,1)在切線上，所以解得或所以切線方程為y13(x1)或y，即y3x2或yx.14從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_ cm3.答案：144解析：設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm，則x(0,5)則y(102x)(162x)x4x352x2160x，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6×12×2144(cm3)152019·四川雅安中學(xué)月考設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，對任意的xR有f(x)f(x)x2，且在(0，)上f(x)>x.若f(2a)f(a)22a，則實數(shù)a的取值范圍為_答案：(，1解析：令g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0，所以g(x)為奇函數(shù)x>0時，g(x)f(x)x>0，由奇函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(2a)f(a)22a，即g(2a)g(a)，即2aa，得a1，故實數(shù)a的取值范圍是(，1162018·江蘇卷若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_答案：3解析：f(x)6x22ax2x(3xa)(x>0)當(dāng)a0時，f(x)>0，f(x)在(0，)上遞增，又f(0)1， f(x)在(0，)上無零點當(dāng)a>0時，由f(x)>0解得x>，由f(x)<0解得0<x<， f(x)在上遞減，在上遞增又f(x)只有一個零點， f10， a3.此時f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1,1時，f(x)在1,0上遞增，在0,1上遞減又f(1)0，f(1)4， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.6