選考部分(14)12019·貴州質(zhì)量測(cè)評(píng)已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)xR，f(x)5aa2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)yf(x)的圖象與直線y6圍成的封閉圖形的面積解析：(1)f(x)|x3|x1|(x3)(x1)|4，f(x)min4.xR，f(x)5aa2恒成立，f(x)min5aa2，45aa2a25a40，解得a1或a4，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，14，)(2)f(x)|x3|x1|當(dāng)f(x)6時(shí)，x4或x2.畫出圖象可得(圖略)，圍成的封閉圖形為等腰梯形，且一條底邊長(zhǎng)為6，一條底邊長(zhǎng)為4，高為2，封閉圖形的面積S(64)×210.22019·河北衡水中學(xué)摸底已知函數(shù)f(x)|2x1|2|x3|.(1)求不等式f(x)7x的解集；(2)若關(guān)于x的方程f(x)|m|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的范圍解析：(1)不等式f(x)7x，即|2x6|2x1|7x，可化為或或得x1，即原不等式的解集為x|x1(2)f(x)|2x6|2x1|(2x6)(2x1)|7，關(guān)于x的方程f(x)|m|存在實(shí)數(shù)解，即|m|7有解，解得m7或m7.實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m7或m732019·福州四校高三年級(jí)聯(lián)考(1)求不等式2<|x1|x2|<0的解集；(2)設(shè)a，b均為正數(shù)，hmax，證明：h2.解析：(1)記f(x)|x1|x2|2<x<1，由2<2x1<0，解得<x<，則不等式的解集為.(2)h，h，h，h38，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，h2.42019·河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三第二次考試已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)<|x|1；(2)若對(duì)x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)<1.解析：(1)f(x)<|x|1，|2x1|<|x|1，即或或得x<2或0<x<或無(wú)解故不等式f(x)<|x|1的解集為x|0<x<2(2)f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2×<1.52019·皖南八校第二次聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|x2|2x4|.(1)解不等式f(x)3x4；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為a，且mna(m>0，n>0)，求的最小值解析：(1)f(x)|x2|2x4|當(dāng)x<2時(shí)，3x23x4，無(wú)解；當(dāng)2x2時(shí)，由x63x4，得x，可得x2；當(dāng)x>2時(shí)，由3x23x4，得x，可得x>2.不等式的解集為.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)可知當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(2)4，則a4.mn4，m>0，n>0，(mn)(22)1.當(dāng)且僅當(dāng)，即mn2時(shí)取“”的最小值為1.62019·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)已知函數(shù)f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集為M.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|ab|1.解析：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，當(dāng)x時(shí)，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；當(dāng)<x<時(shí)，得(2x1)(2x1)2，即22，故<x<；當(dāng)x時(shí)，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)解法一當(dāng)a，bM時(shí)，a，b，得|a|，|b|.當(dāng)(ab)(ab)0時(shí)，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，當(dāng)(ab)(ab)<0時(shí)，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.解法二當(dāng)a，bM時(shí)，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因?yàn)閍2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.3