選考部分(13)12019·湖北宜昌調(diào)考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin1.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2的距離相等，求這個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：(1)由消去參數(shù)，得x2y24，即曲線C1的普通方程為x2y24.由sin1得1，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由(1)知，曲線C1為圓，設(shè)圓的半徑為r，圓心O到曲線C2：xy20的距離d1r，直接xy40與曲線C1的切點(diǎn)A以及直線xy0與圓的兩個(gè)交點(diǎn)B，C即為所求連接OA，則OABC，則kOA，直線OA的傾斜角為，即A點(diǎn)的極角為，所以B點(diǎn)的極角為，C點(diǎn)的極角為，故所求點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.22019·益陽市，湘潭市高三9月調(diào)研考試在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos.直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(1,0)，求|PA|·|PB|的值解析：(1)由cos得coscossinsin，又cosx，siny，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy10.(2)由(為參數(shù))得曲線C的普通方程為x24y24，P(1,0)在直線l上，故可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入x24y24得7t24t120，t1·t2，故|PA|·|PB|t1|·|t2|t1·t2|.32019·湖北省四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考試題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別為M，N，求的值解析：(1)由題意知，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))4sin()2sin2cos，22sin2cos.xcos，ysin，x2y22y2x，曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y)24.(2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程(x1)2(y)24，得t23t10，t1t23，t1t21<0，.42019·陜西榆林一模在平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外)，且T(4,0)，求TAB的面積解析：(1)由題意得，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y5)225，即x2y210y0，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為210sin ，即10sin .設(shè)點(diǎn)N(，)(0)，則由已知得M，將代入C1的極坐標(biāo)方程，得10sin，則曲線C2的極坐標(biāo)方程為10cos (0)(2)將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程，可得A，B，又T(4,0)，所以STOA|OA|·|OT|sin15，STOB|OB|·|OT|sin5，所以STABSTOASTOB155.52019·黑龍江牡丹江模擬，數(shù)學(xué)抽象在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知P是曲線C2上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C1的最小距離解析：(1)由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得曲線C1的普通方程為xy60.由曲線C2的極坐標(biāo)方程得3222cos23，則3x23y22x23.所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y21.(2)設(shè)P(cos ，sin )，則點(diǎn)P到曲線C1的距離d，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且dmin2.故點(diǎn)P到曲線C1的最小距離為2.62019·安徽江淮六校聯(lián)考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，先將曲線C1向左平移2個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的(橫坐標(biāo)不變)，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C1的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)已知點(diǎn)M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長的最大值，并求周長最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解析：(1)由4cos 得24cos ，將代入上式，整理得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.設(shè)曲線C1上變換前的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由題可知代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程，整理得曲線C2的方程為y21，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形MNPQ的周長為l，點(diǎn)M(2cos ，sin )，則l8cos 4sin 44sin()，且cos ，sin ，0<<，<<，sinsin()1，lmax4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，l取最大值，此時(shí)，2cos 2sin ，sin cos ，故此時(shí)M.4