數(shù)列(8)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·合肥質(zhì)量檢測已知等差數(shù)列an，若a210，a51，則an的前7項的和是()A112 B51C28 D18答案：C解析：設公差為d，則前7項和S77a1·d28.22019·濟南模擬試題已知正項等比數(shù)列an滿足a31，a5與a4的等差中項為，則a1的值為()A4 B2C. D.答案：A解析：由題意知2×a5a4，即3a42a52.設an的公比為q(q>0)，則由a31，得3q2q22，解得q或q2(舍去)，所以a14.32019·陜西榆林中學月考已知數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列為等差數(shù)列，則a5()A. B.C. D.答案：A解析：a32，a71，又數(shù)列為等差數(shù)列，a5，故選A.42019·天津南開中學月考已知q是等比數(shù)列an的公比，則“a1(1q)>0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：D解析：若a1(1q)>0，則或當或時，數(shù)列an是遞減數(shù)列；當時，數(shù)列an不是遞增數(shù)列所以“a1(1q)>0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的不充分條件若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則或即a1(1q)<0，所以“a1(1q)>0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的不必要條件所以“a1(1q)>0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D.52019·山東青島期末已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S7>S5，則S9和S3的大小關系是()AS9<S3 BS9S3CS9>S3 D不確定答案：C解析：S7>S5，S7S5>0，a7a6>0，S9S3a4a5a6a7a8a93(a6a7)>0，S9>S3，故選C.6九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)這個問題中，甲所得為()A.錢 B.錢C.錢 D.錢答案：D解析：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，依題意有解得故選D.72019·重慶統(tǒng)一調(diào)研已知an是公差為3的等差數(shù)列，bn是公差為4的等差數(shù)列，且bnN*，則abn為()A公差為7的等差數(shù)列B公差為12的等差數(shù)列C公比為12的等比數(shù)列D公比為81的等比數(shù)列答案：B解析：an是公差為3的等差數(shù)列，an3na13，bn是公差為4的等差數(shù)列，bn4nb14，abn3bna1312n3b1a115，abn112n3b1a13，又abn1abn12，abn是公差為12的等差數(shù)列，故選B.82019·山東濟南四校聯(lián)考在等比數(shù)列an中，a11，a4，且a1a2a2a3anan1<k恒成立，則k的取值范圍是()A. B.C. D.答案：D解析：設等比數(shù)列an的公比為q，則q3，解得q，所以an，則anan1×，于是數(shù)列anan1是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以a1a2a2a3anan1<，所以k，即k的取值范圍是.故選D.92019·河南汝南聯(lián)考已知等比數(shù)列an的前n項的乘積為Tn.若a12 018,4T41 009T30，則當Tn最大時，n的值為()A9 B10C11 D12答案：D解析：設數(shù)列an的公比為q，由4T41 009T30，得a4，所以q，所以an2 018×n1，當n11時，|an|>1，當n12時，|an|<1，且T9>0，T10<0，T11<0，T12>0，又a10·a11·a12a>1，所以T12>T9，所以Tn最大時，n的值為12，故選D.102019·黑龍江鶴崗一中月考已知正項數(shù)列an是公比不等于1的等比數(shù)列，且lg a1lg a2 0190，f(x)，則f(a1)f(a2)f(a2 019)()A2 018 B4 036C2 019 D4 038答案：C解析：f(x)，f，f(x)f2，lg a1lg a2 0190，lg a1a2 0190，a1·a2 0191，f(a1)f(a2 019)f(a2)f(a2 018)f(a1 009)f(a1 011)2f(a1 010)2，f(a1)f(a2)f(a2 019)2 019，故選C.112019·河南駐馬店期中設a1，a2，an是一組向量，若a1(2 018,2 018)，anan1(1，1)(nN*且n2)，則a2 018()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1，1)答案：C解析：設an(xn，yn)，anan1(1，1)，xnxn11，ynyn11，nN*且n2，xn是公差為1的等差數(shù)列，yn是公差為1的等差數(shù)列，又a1(2 018,2 018)，x12 018，y12 018，x2 0182 0182 0171，y2 0182 0182 0171，a2 018(1,1)，故選C.122019·黑龍江哈爾濱六中期中已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a33，設an的前n項和為An，則A621，數(shù)列的前n項和為Sn，若對一切nN*，恒有S2nSn>，則m能取到的最大整數(shù)是()A6 B7C8 D9答案：B解析：a33，A63(a3a4)21，a44，數(shù)列an的公差為1，a11，ann，S2nSn.令Tn，則Tn1，Tn1Tn>0，Tn1>Tn，Tn的最小值為T1，<，m<8，m能取到的最大整數(shù)是7，故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·武漢調(diào)研測試已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2a54，則a8_.答案：2解析：因為S3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a2·4，解得a28，故a88×2.142019·安徽示范高中考試設Tn為等比數(shù)列an的前n項之積，且a16，T327，則當Tn最大時，n_.答案：4解析：設等比數(shù)列an的公比為q，由a16，T3a1·a1q·a1q2aq327，可得q33，即q.所以an6×n1，Tn(6)n×012(n1)(6)n×.當n為奇數(shù)時，Tn<0，當n為偶數(shù)時，Tn>0，可知當n為偶數(shù)時，Tn才有可能取得最大值，則T2k36k×k(2k1)，36×4k1.當k1時，>1，當k2時，<1，所以T2<T4，T4>T6>T8>>Tn，則當Tn最大時，n的值為4.152019·河北師大附中期中已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a3a21，則a43a2的最小值為_答案：6解析：通解a2·a4a，a4，a3a21，a3a21，a43a23a24a22，a2>0，4a226，即a43a26，當且僅當a2時取等號，所以a43a2的最小值為6.優(yōu)解設數(shù)列an的公比為q，a3a21，q>1且a1q2a1q1，即a1，a43a2a1q33a1qq126，當且僅當q3時取等號，所以a43a2的最小值為6.162019·河北唐山一模已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且an與等差數(shù)列的公差相同，則an_.答案：1或n解析：設數(shù)列an的公差為d.由題可得，Snna1d，(n1)d，Snna11(n1)2d22·(n1)d，則有na1da11n(n1)2d22·(n1)d，當n1時，a11d(n1)d22·d.令n2，解得a11dd22·d；令n3，解得a11d2d22·d.兩式相減可得d2d0，解得d0或d.若d0，則a11，則an1；若d，則a1，則ann.綜上所述，an1或ann.6