專(zhuān)練(二)技法5構(gòu)造法1已知m，n(2，e)，且<ln，則()Am>n Bm<nCm>2 Dm，n的大小關(guān)系不確定答案：A解析：由不等式可得<ln mln n，即ln n<ln m.設(shè)f(x)ln x(x(2，e)，則f(x).因?yàn)閤(2，e)，所以f(x)>0，故函數(shù)f(x)在(2，e)上單調(diào)遞增因?yàn)閒(n)<f(m)，所以n<m.故選A.2已知f(x)為定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>xf(x)恒成立，則不等式x2ff(x)>0的解集為_(kāi)答案：(1，)解析：設(shè)g(x)，則g(x)，又因?yàn)閒(x)>xf(x)，所以g(x)<0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)g(x)為(0，)上的減函數(shù)，又因?yàn)閤2ff(x)>0>g>g(x)，則有<x，解得x>1.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.答案：1121解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，3.又S24，S11，a11，S5×34×34，S5121.4如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_答案：解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑，所以|CD|2R，所以R，故球O的體積V.技法6等價(jià)轉(zhuǎn)化法5設(shè)xR，若“1x3”是“|xa|<2”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B1,3)C(1,3 D1,3答案：A解析：由|xa|<2，解得a2<x<a2.因?yàn)椤?x3”是“|xa|<2”的充分不必要條件，所以1,3(a2，a2)，所以解得1<a<3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3)故選A.62019·蘭州市診斷考試已知函數(shù)f(x)x2ln(|x|1)，若對(duì)于x1,2，f(ax2)<f(3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A<a< B3<a<3Ca< Da<3答案：A解析：易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)，故原問(wèn)題等價(jià)于|ax2|<3對(duì)x1,2恒成立，即|a|<對(duì)x1,2恒成立，所以|a|<，解得<a<，故選A.72019·福建廈門(mén)3月質(zhì)檢在正三棱錐SABC中，AB2，SA2，E，F(xiàn)分別為AC，SB的中點(diǎn)平面過(guò)點(diǎn)A，平面SBC，平面ABCl，則異面直線l和EF所成角的余弦值為_(kāi)答案：解析：畫(huà)出圖象如圖所示，因?yàn)槠矫孢^(guò)點(diǎn)A，平面SBC，平面ABCl，平面SBC平面ABCBC，所以lBC.取AB的中點(diǎn)D，連接DE，DF，則DEBC，所以lDE.所以異面直線l和EF所成角即為DEF或其補(bǔ)角取BC的中點(diǎn)O，連接SO，AO，則SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DEDF.在RtDEF中，易知DE，DF，所以EF2，cosDEF.所以異面直線l和EF所成角的余弦值為.82019·福建泉州質(zhì)檢已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，交l于D.過(guò)A，B分別作x軸的平行線，分別交l于M，N兩點(diǎn)若4，AND的面積等于，則C的方程為()Ay2x By22xCy24x Dy28x答案：D解析：畫(huà)出圖象如圖所示，設(shè)|BF|m，l與x軸的交點(diǎn)為F，由4，得|AB|4m，|AF|3m，根據(jù)拋物線定義，得|AM|3m，|BN|m，過(guò)點(diǎn)B作BGAM，垂足為G，則|MG|m，|AG|2m，所以BAG60°.所以|AD|6m，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，|BD|2m，|ND|m，所以SADN|AM|·|DN|·3m·m，所以m，易知|FF|m4，所以p4.所以C的方程為y28x，故選D.技法7待定系數(shù)法9設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式_答案：f(x)x22x1解析：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.10衣柜里的樟腦丸，會(huì)因?yàn)閾]發(fā)而體積變小，剛放入的新樟腦丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后樟腦丸的體積V(t)與天數(shù)t的關(guān)系為V(t)a·ekt，若新樟腦丸經(jīng)過(guò)80天后，體積變?yōu)閍，則函數(shù)V(t)的解析式為_(kāi)答案：V(t)a· (t0)解析：因?yàn)檎聊X丸經(jīng)過(guò)80天后，體積變?yōu)閍，所以aa·e80k，所以e80k，解得kln ，所以V(t)a·a·，所以函數(shù)V(t)的解析式為V(t)a·(t0)11已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.y21C.1 D.1答案：D解析：由題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以雙曲線的一條漸近線方程為yx，即xy0，所以2，解得c4，由解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1，故選D.12已知函數(shù)f(x)Asin(x)A>0，>0，|<的部分圖象如圖所示，其中|PQ|2.則f(x)的解析式為_(kāi)答案：f(x)2sin解析：由題圖可知A2，P(x1，2)，Q(x2,2)，所以|PQ|2.整理得|x1x2|2，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2|x1x2|4，即4，解得.又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，)，所以2sin ，即sin .又|<，所以，所以f(x)2sin.技法8換元法13求函數(shù)y(x>1)的最值()A1 B2C3 D4答案：C解析：設(shè)tx1，xt1，yt1213.14函數(shù)f(x)cos2x2cos2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.答案：A解析：f(x)cos2x2cos2cos2xcos x1，令tcos x1,1，原函數(shù)可以看作g(t)t2t1，t1,1由于對(duì)稱(chēng)軸為t，對(duì)于g(t)t2t1，當(dāng)t時(shí)，g(t)為減函數(shù)，當(dāng)t時(shí)，g(t)為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，tcos x為減函數(shù)，且t，原函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選A.15不等式log2(2x1)·log2(2x12)<2的解集是_答案：解析：設(shè)log2(2x1)y，則y(y1)<2，解得2<y<1，所以x.16已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m230有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A，2) B(，2)C，2) D(，2)答案：D解析：畫(huà)出f(x)的大致圖象如圖所示，令tf(x)(t0)，則關(guān)于t的二次方程為t2mtm230，設(shè)g(t)t2mtm23.當(dāng)方程的一個(gè)根為t1時(shí)，解得m2或m1，此時(shí)方程變?yōu)閠22t10或t2t20，均不合題意，故舍去由圖象可知，當(dāng)函數(shù)g(t)t2mtm23的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)上，另一個(gè)零點(diǎn)在(1，)上時(shí)，滿足題意，所以解得m(，2)綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2)，故選D.8