專練(七)技法17轉(zhuǎn)化與化歸思想1由命題“存在x0R，使em0”是假命題，得m的取值范圍是(，a)，則實(shí)數(shù)a的取值是()A(，1) B(，2)C1 D2答案：C解析：命題“存在x0R，使em0”是假命題，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.22019·廣東廣州一模四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前都放著一枚完全相同的硬幣，所有人同時(shí)拋擲自己的硬幣若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為()A. B.C. D.答案：B解析：由題知先計(jì)算有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率，四個(gè)人拋，共有2416種不同的情況，其中有兩個(gè)人同為正面且相鄰需要站起來(lái)的有4種情況，三個(gè)人需要站起來(lái)有4種情況，四個(gè)人都站起來(lái)有1種情況，所以有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率P(轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件求解)，故沒(méi)有相鄰的兩人站起來(lái)的概率P1.故選B.3在ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足ac3b，則tan·tan的值為()A. B.C. D.答案：C解析：令a4，c5，b3，則符合題意則由C90°，得tan1，由tan A，得tan.所以tan·tan·1.故選C.42019·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 0196 057，則的最小值為()A1 B.C. D.答案：D解析：依題意得(a1a2 019)6 057a1a2 019a2a2 0186，(a2a2 018)，當(dāng)且僅當(dāng)a22，a2 0184時(shí)取等號(hào)故選D.5設(shè)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，則f(x)在區(qū)間a，b上()A有最小值f(a) B有最大值f(a)C有最大值f D有最小值f答案：B解析：解法一因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f(xy)f(x)f(y)，則f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，對(duì)任意x1，x2R，f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，因?yàn)閤1x2<0，所以f(x1x2)>0，即f(x1)f(x2)>0，故f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間a，b上有最大值f(a)故選B.解法二(構(gòu)造函數(shù))f(x)x顯然符合題中條件，易得f(x)x在區(qū)間a，b上有最大值f(a)故選B.6若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)值c，使得f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_答案：解析：如果在1,1內(nèi)沒(méi)有值滿足f(c)>0，則p3或p，取補(bǔ)集為3<p<，即為滿足條件的p的取值范圍故實(shí)數(shù)p的取值范圍為.7對(duì)于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px>4xp3成立的x的取值范圍是_答案：(，1)(3，)解析：設(shè)f(p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1時(shí)，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4上恒為正，等價(jià)于即解得x>3或x<1.8已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)對(duì)滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)答案：解析：由題意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.對(duì)1a1，恒有g(shù)(x)<0，即(a)<0，所以即解得<x<1.故當(dāng)x時(shí)，對(duì)滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0.9已知函數(shù)f(x)3e|x|，若存在實(shí)數(shù)t1，)，使得對(duì)任意的x1，m，mZ且m>1，都有f(xt)3ex，試求m的最大值解析：當(dāng)t1，)且x1，m時(shí)，xt0，f(xt)3exextext1ln xx.原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)t1，)，使得不等式t1ln xx對(duì)任意x1，m恒成立令h(x)1ln xx(1xm)h(x)10，函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，又x1，m，h(x)minh(m)1ln mm.要使得對(duì)任意的x1，m，t值恒存在，只需1ln mm1.h(3)ln 32ln>ln 1，h(4)ln 43ln<ln1，又函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，滿足條件的最大整數(shù)m的值為3.10若對(duì)于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立(正反轉(zhuǎn)化)由得3x2(m4)x20，即m43x，當(dāng)x(t,3)時(shí)恒成立，m43t恒成立，則m41，即m5；由得3x2(m4)x20，即m43x，當(dāng)x(t,3)時(shí)恒成立，則m49，即m.函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為.4