解析幾何(12)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·貴州遵義期中已知直線l：xy2 0170，則直線l的傾斜角為()A150° B120°C60° D30°答案：B解析：設(shè)直線l的傾斜角為，0，)則tan，可得120°.故選B.22019·浙江金華模擬過點(10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為()Axy0Bx4y300Cxy0或x4y300Dxy0或x4y300答案：C解析：該直線經(jīng)過原點即橫截距與縱截距均為0時，它的方程為，即xy0.當(dāng)它不經(jīng)過原點時，設(shè)它的方程為1，把點(10,10)代入可得1，求得a.此時它的方程為1，即x4y300.綜上可得，直線方程為xy0或x4y300，故選C.32019·浙江寧波調(diào)研已知圓C的圓心坐標為(2，1)，半徑長是方程(x1)(x4)0的解，則圓C的標準方程為()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)216答案：C解析：根據(jù)圓C的圓心坐標為(2，1)，半徑長是方程(x1)(x4)0的解，可得半徑為4，故所求的圓的標準方程為(x2)2(y1)216，故選C.4已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0答案：A解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.52019·廣東江門一?！癮2”是“直線ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：A解析：直線ax3y2a0和2x(a1)y20平行的充要條件為即a2或a3.又“a2”是“a2或a3”的充分不必要條件，所以“a2”是“直線ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的充分不必要條件，故選A.6過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|()A2 B8C4 D10答案：C解析：通解設(shè)圓心為P(a，b)，由點A(1,3)，C(1，7)在圓上，知b2.再由|PA|PB|，得a1.則P(1，2)，|PA|5，于是圓P的方程為(x1)2(y2)225.令x0，得y2±2，則|MN|(22)(22)|4.優(yōu)解由題意可知AC為圓的直徑，|AC|10，r5.AC的中點(1，2)為圓心，到y(tǒng)軸距離為1.|MN|24.72019·湖南益陽模擬點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A1a1 B0a1Ca1或a1 Da±1答案：A解析：因為點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，所以點(1,1)到圓心(a，a)的距離小于2，即2，兩邊平方得(1a)2(a1)24，化簡得a2<1，解得1a1，故選A.8直線l過點(2,2)，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40答案：C解析：由已知，設(shè)直線l的方程為y2k(x2)，即kxy22k0，所以，解得k3，所以直線l的方程為3xy40.92019·安徽皖東四校聯(lián)考若直線l：4xay10與圓C：(x2)2(y2)24相切，則實數(shù)a的值為()A. B.C.或1 D.或1答案：A解析：據(jù)題意，得圓心C(2,2)到直線l：4xay10的距離d2，解得a.故選A.102018·全國卷直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3答案：A解析：設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得AB2，所以ABP面積的最大值為×AB×dmax6，ABP面積的最小值為×AB×dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6故選A.112019·湖南省湘東五校聯(lián)考圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個答案：B解析：圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x4y110的距離d2，圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B.122019·南昌市NCS0607摸底調(diào)研考試已知動直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，且滿足|AB|2，點C為直線l上一點，且滿足，若M是線段AB的中點，則·的值為()A3 B2C2 D3答案：A解析：解法一動直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，連接OA，OB.因為|AB|2，所以AOB為等邊三角形，于是不妨設(shè)動直線l為y(x2)，如圖所示，根據(jù)題意可得B(2,0)，A(1，)，因為M是線段AB的中點，所以M(，)設(shè)C(x，y)，因為，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C，所以··3.故選A.解法二連接OA，OB，因為直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，且|AB|2，所以AOB為等邊三角形因為，所以，又M為AB的中點，所以，且與的夾角為60°，則··|cos60°×4×4×2×2×3.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·江蘇揚州期末若直線l1：x2y40與l2：mx4y30平行，則l1，l2間的距離為_答案：解析：因為兩直線平行，所以，解得m2.在直線x2y40上取一點(0,2)，點(0,2)到直線l2：2x4y30的距離d.14與直線xy40和圓A：x2y22x2y0都相切的半徑最小的圓的標準方程是_答案：(x1)2(y1)22解析：如圖，易知所求圓C的圓心在直線yx上，故設(shè)其坐標為C(c，c)，半徑為r，又其直徑為圓A的圓心A(1,1)到直線xy40的距離減去圓A的半徑，即2r2r，即圓心C到直線xy40的距離等于，故有c3或c1，當(dāng)c3時圓C在直線xy40下方，不符合題意，故所求圓的方程為(x1)2(y1)22.152019·浙江舟山模擬已知圓O1的方程為x2y24，圓O2的方程為(xa)2y21，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是_答案：1，1,3，3解析：因為兩圓有且只有一個公共點，所以兩個圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時，|a|1，外切時，|a|3，所以實數(shù)a的取值集合是1，1,3，3162019·昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是_答案：5解析：通解直線xmy0與mxym30分別過定點A，B，A(0,0)，B(1,3)當(dāng)點P與點A(或B)重合時，|PA|·|PB|為零；當(dāng)點P與點A，B均不重合時，P為直線xmy0與mxym30的交點，且易知此兩直線垂直，APB為直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210，|PA|·|PB|5，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時，上式等號成立優(yōu)解直線xmy0與mxym30分別過定點A(0,0)，B(1,3)且兩直線垂直當(dāng)P與A，B不重合時，形成直角三角形PAB，|AB|，而SPAB|PA|PB|AB|·h.當(dāng)P到AB的距離h|AB|時，S最大，(|PA|·|PB|)max|AB|25.6